Lecția 4 – Productivitatea, costurile și profitul
– explicarea producției: productivitate marginală și productivitate medie
– costurile și profitul – reprezentări grafice și rezolvarea de aplicații
Tema 4
Rezolvă aplicațiile de mai jos și postează rezolvările în comentarii, cu argumentarea consistentă a tuturor răspunsurilor, indicând numele și prenumele, iar la începutul rezolvării – seria și grupa. Răspunsurile vor fi evaluate pentru punctajul de seminar.
Termen: vineri, 5 decembrie, ora 21:00, moment după care comentariile nu vor mai fi acceptate. Răspunsurile transmise în termenul indicat vor fi postate și evaluate. Mult succes!
1...Productivitatea medie a unei firme cu 200 de salariați a fost de 100 produse/lucrător. Cu cât a crescut producția firmei dacă productivitatea marginală este 1000 de bucăți iar numărul de lucrători a crescut cu 20%?
2. La momentul To, productivitatea medie a muncii la o firmă este de 50 produse/salariat. În T1, producția sporește de 4 ori față de To, când era de 100 produse, iar numărul de salariați se dublează. Calculați productivitatea marginală a muncii.
3. Producția obținută de 10 salariați este 90 produse. Dacă productivitatea marginală a celui de-al 11-lea angajat este de 8 produse, analizați implicațiile asupra productivității medii.
4. Identificați randamentele de scară în situația unei funcții de producție de tipul Q = a K L, unde Q este producția, K este capitalul iar L forța de muncă.
5. O firmă are într-o lună un volum al producției Q=10 unități. La acest nivel al producției costul fix mediu, CFM = 2 lei, iar funcția costului marginal este Cmg = 4Q. Să se determine în acest caz costul total al producției.
6. Când producția crește cu 60%, calculați dinamica procentuală a costului fix mediu.
7. În situația în care prețul unei cărți este de 20 lei, costurile fixe ale editurii sunt de 500 lei iar costul variabil mediu este 10 lei, să se determine pragul de rentabilitate pentru editarea carții respective.
8. Funcția costului total al unei firme este dată de relația CT = 4Q3– 16Q2 +20Q + 30. Nivelul CVM minim este de: a) 5; b) 2; c) 20; d) 16; e) 4.
9. Un economist constată că în cazul unei firme productivitatea marginală a unui muncitor este mai mare decât productivitatea marginală a unui funcționar. Dacă piețele pentru ambele tipuri de mână de lucru sunt concurențiale, atunci se poate concluziona că: a) muncitorii sunt mai bine pregătiți din punct de vedere profesional; b) salariile funcționarilor sunt mai mari decât salariile muncitorilor; c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor; d) salariile sunt egale; e) muncitorii vin la serviciu și in weekend.
Constantin Georgiana
309B
BT
1.
1. Producția inițială: Q0 = pm0 • L0 = 100•200 = 20.000 produse.
2. Număr lucrători după creștere: L1 = 200•1,20 = 240 rezulta Delta L = 40.
3. Sporul de producție (presupunând aceeași PMg pentru fiecare lucrător nou): Delta Q = PMg•Delta L = 1000•40 = 40,000.
4. Producția nouă: Q1 = Q0 + Delta Q = 20,000 + 40,000 = 60,000.
5. Creștere procentuală: 40,000\20,000•100% = 200%.
Răspuns final: Producția crește cu 40.000 unități (până la 60.000), adică +200%.
2.
1. pm0=50=Q0\L0 rezulta L0=Q0\50=100\50=2 salariați.
2. Q1=4•Q0=400.
3. L1=2•L0=4.
4. Delta Q=Q1-Q0=400-100=300,Delta L=4-2=2.
5. PMg medie pe interval= Delta Q\Delta L=300\2=150 produse/salariat.
3.
1. pm0=Q0\L0}=90\10=9.
2. După angajare: Q1=90+8=98,\L1=11.
3. pm1=98\11=8,9091.
4. Pentru că PMg11=8 < pm0=9rezulta pm1t pentru t>1 (exponentul total = 2 > 1), funcția prezintă randamente de scară crescânde.
Randamente crescânde la scară.
5.
1. CF = CFM•Q = 2•10 = 20 lei.
2. Cmg(Q)=dCT\dQ=4Q rezulta CV(Q)=int 4Q,dQ = 2Q^2 + C0.
3. CV(0)=0 rezulta C0=0 rezulta CV(Q)=2Q^2.
4. CV(10)=2•10^2 = 200.
5. CT(10)=CF+CV(10)=20+200=220 lei.
Cost total la Q=10 = 220 lei
6.
1. Q1=1,60;Q0.
2. CFM0=CF\Q0, CFM1=CF\Q1}=CF\1,60 Q0}=CFM0\1,60.
3. Schimbarea procentuală: %Delta CFM=1/1,60-1\
•100%= 0,625-1•100%= -37,5%.
Costul fix mediu scade cu 37,5%.
7.
Contribuția pe unitate =P-CVM=20-10=10 lei.
Pragul de rentabilitate: Q^*=CF\P-CVM=500\10=50 cărți.
Trebuie vândute 50 cărți pentru a acoperi costurile fixe.
8.
1. CF=CT(0)=30.
2. CV(Q)=CT(Q)-CF=4Q^3-16Q^2+20Q.
3. CVM(Q)=CV(Q)/Q=4Q^2-16Q+20.
4. Derivăm: dCVM\dQ=8Q-16. Egalăm cu 0 rezulta 8Q-16=0rezulta Q^*=2. A doua derivată =8 rezulta 0 rezulta minim.
Răspuns final: Q^*={2} rezulta varianta b) 2.
9. În piețele concurențiale pentru muncă, în echilibru salariul reflectă valoarea produsului marginal al muncii. Dacă PMg{muncitor} > PMg{funcționar}, toate celelalte condiții egale, salariul muncitorului va fi mai mare decât salariul funcționarului.
a)Salariile muncitorilor vor fi, în mod normal, mai mari decât cele ale funcționarilor.
303 A Calmanovici Nicole
1. WmL=100, L=200, Q=200 x 100=20000, WmgL=1000, L1=L0+20%L0, L1=200+40=240, 1000=deltaQ=1000 x 40= 40000, Q1=20000+40000=60000, astfel productia a avut o crestere de 200%
2. WmgL= deltaQ/ deltaL=Q1-Q0/L1-L0=4Q0-Q0/2Q0-Q0=3Q0/L0=3 x 50=150
3. WmL0=90/10=9, WmL1=90+8/11=8,9, productivitatea a scazut cu 0,10
4 Q0=aKl, Q1=a x 2 x k x 2 x L= 4 x a x K x L=Q1=4Q0, productia se dubleaza, deci creste de 4 ori
5. CFM=2 lei, CFM=CF/Q, 2=CF/10, CF=20, CMG=4Q=4 x 10=40, CT=CF=CV
6. Q1=Q0+0,6Q0, Q1=1,6Q, CFM=CF/Q, CFM0=CF/Q0, CFM1=CF/1,6Q, astfel, cu cat procentele productiei cresc, cu aceeasi valoare scade si costul fix mediu
7. CT=VT, CT=CF+CV, CV=CVM x Q, VT=P x Q, CF=+CVM x Q=P x Q, 500+10Q=20Q, 500=10Q, Q=500/10=50
8. Raspunsul corect pentru acest exercitiu este varianta E deoarece CT=4Q3-16Q2+20+30, CT=CV+CF, CV=4Q3-16Q2+20Q, CF=30, CVM=4Q3-16Q2+20Q/Q=4Q2-16Q+20, CVM’=8Q-16, 8Q-16, 8Q-16, 8Q-16=0, 8Q=16, Q=2,4Q2-16Q+20, 4 x 4-16 x 2+ 20= 16-32+20=4
9. Raspunsul corect pentru acest exercitiu este varianta E, deoarece, pentru ca productivitatea marginala sa fie mai mare trebuie ca serviciile sau produsele oferite sa aiba si ele un numar mai mare, astfel, in situatia in care productivitatea unui muncitor este mai mare decat productivitatea unui functionar, inseamna ca muncitorul se duce la lucru si in zilele de weekend
Ciorîță Patricia- 303A
1. L₀ = 200, AP₀ = 100 ⇒ Q₀ = 200·100 = 20 000 produse.
Creștere a lucrătorilor cu 20% ⇒ L₁ = 200·1.2 = 240 ⇒ ΔL = 40 lucrători.
PMg = 1000 produse per lucrător ⇒ ΔQ = PMg·ΔL = 1000·40 = 40 000 produse.
Producția finală Q₁ = Q₀ + ΔQ = 20 000 + 40 000 = 60 000 produse.
Creștere procentuală = (ΔQ / Q₀)·100% = (40 000 / 20 000)·100% = 200%.
Producția a crescut cu 40 000 produse (adică s-a triplat — +200%), rezultând Q = 60 000
2. La T₀: AP₀ = 50 și Q₀ = 100 (dat) ⇒ L₀ = Q₀ / AP₀ = 100 / 50 = 2 salariați.
La T₁: Q₁ = 4·Q₀ = 4·100 = 400.
Numărul salariaților se dublează: L₁ = 2·L₀ = 4.
ΔQ = Q₁ − Q₀ = 400 − 100 = 300.
ΔL = L₁ − L₀ = 4 − 2 = 2.
PMg = ΔQ / ΔL = 300 / 2 = 150 produse per salariat adițional.
Productivitatea marginală a muncii este 150 produse/salariat
3. L0=10
Q0=90
WmL0=90/10=9
WmL1=90+8/11=8,90
Productivitatea medie a scăzut cu 0,10 produse adică 1,12%
4. Q₀ = aKL
Dacă factorii de producție se dublează:
Q₁ = a · 2K · 2L = 4aKL = 4Q₀.
Deci, dacă factorii se dublează, producția se multiplică de 4 ori, ceea ce înseamnă randamente crescătoare la scară (creștere cu 300%)
5. Q = 10.
CFM = 2 lei ⇒ CFM = CF/Q ⇒ 2 = CF/10 ⇒ CF = 20 lei.
CMg = 4Q = 4 · 10 = 40.
Costul variabil se determină prin integrarea costului marginal:
CV = ∫4Q dQ = 2Q².
La Q = 10 ⇒ CV = 2 · 100 = 200 lei.
CT = CF + CV = 20 + 200 = 220 lei
6. Producția crește cu 60% ⇒ Q₁ = 1,6Q₀
CFM = CF/Q
CFM₀ = CF / Q₀
CFM₁ = CF / (1,6Q₀)
Rezultă că atunci când producția crește cu 60%, costul fix mediu scade cu 1/1,6 = 0,625, adică o scădere de 37,5%
7. Pr = 0 (pragul de rentabilitate).
P = 20 lei.
CF = 500 lei.
CVM = 10 lei.
Formula: CF + CVM·Q = P·Q
500 + 10Q = 20Q
500 = 10Q
Q = 500/10 = 50
Pragul de rentabilitate este de 50 de cărți
8. CT = 4Q³ − 16Q² + 20Q + 30
CT = CV + CF ⇒ CV = 4Q³ − 16Q² + 20Q, CF = 30
CVM = CV/Q = 4Q² − 16Q + 20
Derivăm CVM:
CVM′ = (4Q² − 16Q + 20)′ = 8Q − 16
8Q − 16 = 0 ⇒ Q = 2
La Q = 2, valoarea minimă a CVM este:
4·2² − 16·2 + 20 = 16 − 32 + 20 = 4
Varianta corectă este e).
9. Pe piața muncii concurențiale, salariile sunt determinate de productivitatea marginală.
Dacă un muncitor are productivitatea marginală mai mare decât un funcționar, atunci salariul muncitorilor este mai mare decât salariul funcționarilor.
Așadar, răspunsul meu este c).
Grupa 303 seria A
1. Creștere lucrători 20% din 200 = 40 lucrători
Fiecare aduce 1000 buc
Creștere producție = 40 × 1000 = 40 000 buc
2.La T0: producția 100, productivitate 50 → 2 lucrători
La T1: producția 400, lucrători 4
MP = (400 − 100) / (4 − 2) = 150 produse
3.Productivitatea medie inițială: 90/10 = 9
MP al lucrătorului 11 = 8 (mai mic decât 9)
Productivitatea medie scade
4.Funcția Q = aKL are exponenți 1 + 1 = 2
Randamente de scară crescătoare
5.CFM = 2 lei, Q = 10 → CF = 20 lei
CV = 2Q² = 200
CT = CF + CV = 220 lei
6.Creșterea producției cu 60% → CFM scade invers:
CFM se reduce cu 37,5%
7.Pragul de rentabilitate:
Q = \frac{CF}{p – AVC} = \frac{500}{20 – 10} = 50
→ 50 cărți
8.CVM minim se obține la Q = 2
Răspuns: b) 2
9.Dacă în piață concurențială MP este mai mare, și salariul este mai mare.
→ Salariile muncitorilor > salariile funcționarilor.
Răspuns: c)
Constantin Lavinia-Mihaela
Grupa 303A
Rezolvare:
1) WmL=Q/L;
L=200;
WmL=100;
Q=WmL*L=200*100=20000;
WmgL=deltaQ/deltaL;
WmgL=1000;
L1=L0+20%LO;
L1=200+40=240;
1000=DeltaQ/L1-LO;
DeltaQ=1000*40=40000;
Q1=20000+40000=60000;
Producția a crescut cu 200% sau cu 40000 de unități sau producția s-a triplat;
2) Q0=100;
WmL=50;
L1=2LO;
Q1=4Q0;
WmgL=DeltaQ/DeltaL=Q1-Q0/L1-L0=4Q0-Q0/2Q0-
Q0=3Q0/LO => 3*Q0/L0 => 3*50=150;
3) LO=10;
Q0=90;
WmL0=90/10=9;
WmL1=90+8/11=98/11=8,90;
Productivitatea medie a scăzut cu 0,10 produse sau 1,12%;
4) Q0=aKL;
Q1=a*2*k*2*L=> 4*a*K*L => Q1=4Q0;
Dacă factorii de producție se dublează, producția se multiplică de 4 ori sau crește cu 300%.
5) Q=10;
CFM=2lei = CFM=CF/Q => 2=CF/10 = CF=20;
CMG=4Q=4*10=40;
CT=CF+CV;
6) Q1=Q0+0,6Q0 = Q1=1,6Q0;
CFM=CF/Q;
CFMO-CF/Q0 CFM1=CF/1,6Q0;
Din ecuația de mai sus reiese că producția, cu cât la sută crește, cu același număr de procente scade si costul fix mediu.
7) Pr=0;
P=20lei;
CF=500lei;
CVM=10lei;
CT=VT;
CT=CF+CV;
CV=CVM*Q;
VT=P*Q;
Din egalitățile de mai sus rezultă că:
CF+CVM*Q=P*Q;
500+10Q=20Q = 500=10Q => Q=500/10=50;
8) e)
CТ=4Q3-16Q2+20Q+30;
CI=CV+CF;
CV=4Q3-16Q2+20Q;
CF=30;
CVM=4Q3-16Q2+20Q/Q=4Q2-16Q+20;
Derivam CVM în funcție de Q:
CVM’=(4Q2-16Q+20)*=8Q-16;
8Q-16=0 = 8Q=16 = Q=2;
4Q2-16Q+20 => 4*4-16*2+20=16-32+20=4;
9) În ceea ce privește productivitatea marginală, pentru ca aceasta să fie mai ridicată, este necesar ca executantul să producă sau să ofere un volum mai mare de bunuri ori servicii, astfel încât valoarea WmgL să crească.
Având în vedere că un muncitor prezintă o productivitate marginală mai mare decât un funcționar, concluzia logică este că muncitorii își desfășoară activitatea chiar și în zilele de weekend.
Ioan Cristian
Grupa 306
Seria B
Rezolvare:
1.Date inițiale:
Număr salariați inițial: 𝐿0=200
Productivitate medie inițială: 𝑊𝑚=100 produse/lucrător
Producția inițială:
𝑄0=𝑊𝑚⋅𝐿0=100⋅200=20000
Numărul de lucrători crește cu 20%:
Δ𝐿=0,20⋅200=40⇒𝐿1=240
Productivitatea marginală:
𝑊𝑚𝑔=1000 bucăți / lucrător
Creșterea producției:
Δ𝑄=𝑊𝑚𝑔⋅Δ𝐿=1000⋅40=40000
Răspuns: Producția firmei a crescut cu 40.000 de bucăți (de la 20.000 la 60.000).
2.La momentul
𝑇0:Productivitate medie: 𝑊𝑚=50 produse/salariat
Producție: 𝑄0=100 produse
Număr de salariați:
𝐿0=𝑄0/𝑊𝑚=100/50=2
La 𝑇1:
Producția se multiplică de 4 ori:
𝑄1=4⋅𝑄0=4⋅100=400
Numărul de salariați se dublează:
L1=2⋅𝐿0=4
Productivitatea marginală:
𝑊𝑚𝑔=Δ𝑄/Δ𝐿=𝑄1−𝑄0/𝐿1−𝐿0=400−100/4−2=300/2=150
Răspuns: Productivitatea marginală a muncii este 150 produse / salariat.
3.Date:
10 salariați produc 𝑄10=90 produse
Productivitate medie:
𝑊𝑚,10=90/10=9
Productivitatea marginală a celui de-al 11-lea:
𝑊𝑚𝑔,11=8
Noua producție:
𝑄11=𝑄10+𝑊𝑚𝑔,11=90+8=98
Noua productivitate medie:
𝑊𝑚,11=𝑄11/11=98/11≈8,91
Comparăm:
Înainte: 9
După: ≈ 8,91
Cum 𝑊𝑚𝑔,11=8 productivitatea marginală a unui funcționar.
Piețele pentru ambele tipuri de muncă sunt concurențiale.
În condiții de concurență perfectă, firma plătește fiecărui tip de muncă un salariu egal cu valoarea productivității marginale:
𝑤=𝑝⋅𝑊𝑚𝑔
Dacă presupunem același preț al producției finale pentru ambele tipuri de muncă, atunci:
Dacă 𝑊𝑚𝑔,muncitor>𝑊𝑚𝑔,funcționar, rezultă:
𝑤muncitor>𝑤funcționar
Răspuns corect: c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Nicolae Rares-Mario
Grupa 309B
1. Firma avea inițial 200 de lucratori. Numărul acestora a crescut cu 20%, ceea ce înseamnă că s-au adăugat încă 40 de lucrători. Productivitatea marginală ne spune câte produse în plus se obțin atunci când firma angajează un lucrător suplimentar, iar în acest caz fiecare lucrător nou aduce o creștere a producției cu 1000 de bucăți. Deci vom avea 40 inmultit cu 1000, adica 40000 de bucati.
2. La momentul T0, firma avea o producție totală de 100 de produse, iar fiecare salariat realiza în medie 50 de produse, ceea ce înseamnă că la început firma lucra cu 2 salariați. În momentul T1, producția firmei devine de patru ori mai mare decât la T0, ajungând la 400 de produse, iar numărul de salariați se dublează, ajungând la 4. Creșterea producției este de 300 de produse, iar creșterea numărului de salariați este de 2. Pentru a afla productivitatea marginală, observăm cu cât a crescut producția datorită fiecărui lucrător. Dacă 300 de produse au fost obținute prin angajarea a 2 lucrători în plus, înseamnă că fiecare lucrător nou a adus un plus de 150 de produse. Prin urmare, productivitatea marginală a muncii este de 150 de produse pentru fiecare salariat suplimentar.
3. Producția realizată de cei 10 salariați este de 90 de produse, ceea ce înseamnă că productivitatea medie inițială este de 9 produse pe salariat. Atunci când este angajat al 11-lea lucrător, acesta adaugă 8 produse la producția totală, ducând producția firmei la 98 de produse. În acest moment, productivitatea medie devine 98 produse împărțit la 11 salariați, adică aproximativ 8,9 produse pe lucrător. Pentru că productivitatea marginală a noului angajat este mai mică decât productivitatea medie inițială, asa ca productivitatea medie scade ușor în urma angajării sale. Astfel, angajarea celui de-al 11-lea salariat duce la o diminuare a productivității medii a muncii.
4. Funcția de producție Q = a K L ne arată că producția depinde de înmulțirea capitalului cu forța de muncă. Dacă mărim capitalul și forța de muncă în aceeași proporție, de exemplu le dublăm pe amândouă, atunci în expresia funcției ele se înmulțesc între ele, iar efectul este mai puternic decât simpla dublare. Dublarea ambilor factori face ca producția să se mărească de patru ori, deci mai mult decât creșterea factorilor. De aceea această funcție are randamente de scară crescătoare, pentru că producția crește într-un ritm mai rapid decât resursele folosite.
5. Firma produce 10 unități într-o lună, iar costul fix mediu este de 2 lei. Dacă fiecare unitate suportă un cost fix de 2 lei, atunci costul fix total este 20 de lei. Costul marginal are formula Cmg = 4Q, ceea ce înseamnă că pentru fiecare nivel al producției costul marginal este de patru ori mai mare decât cantitatea produsă. Pentru a determina costul variabil total, trebuie să adunăm toate costurile marginale pentru fiecare unitate produsă, adică integrăm funcția costului marginal de la 0 la 10. Integrarea funcției 4Q ne dă 2Q², iar pentru Q = 10 rezultatul este 200. Acesta este costul variabil total. Costul total al producției este suma dintre costul fix total și costul variabil total. Astfel, costul total este 20 + 200, adică 220 de lei.
6. Costul fix total nu se schimbă, indiferent câte produse facem. Costul fix mediu se calculează împărțind costul fix total la numărul de produse. Dacă producția crește cu 60%, atunci împărțim același cost fix la mai multe produse, așa că costul fix mediu scade,. Asadar când facem mai multe produse, costul fix pe produs devine mai mic.
7. Prețul unei cărți este de 20 lei, costul variabil mediu este de 10 lei, iar costurile fixe sunt 500 lei. Profitul sau pierderea depind de diferența dintre preț și costul variabil pe unitate. Contribuția pe unitate este 20 − 10 = 10 lei. Aceasta reprezintă cât aduce fiecare carte pentru acoperirea costurilor fixe. Pentru a acoperi costurile fixe de 500 lei, trebuie să vindem atâtea cărți încât contribuția totală să fie egală cu 500 lei. Împărțim costurile fixe la contribuția pe unitate: 500 impartit la 10 = 50 cărți.
8. Funcția costului total al firmei este CT = 4Q³ − 16Q² + 20Q + 30. Costurile fixe reprezintă termenul independent, adică 30, iar costurile variabile totale se obțin scăzând costurile fixe din costul total, rezultând CV = 4Q³ − 16Q² + 20Q. Costul variabil mediu se calculează împărțind costul variabil total la cantitatea produsă, adică CVM = CV/Q = 4Q² − 16Q + 20. Pentru a afla nivelul minim al costului variabil mediu, derivăm CVM în raport cu Q și egalăm derivata cu zero, ceea ce ne dă 8Q − 16 = 0 și Q = 2. Astfel, costul variabil mediu atinge valoarea minimă la Q = 2.
9. Dacă piețele pentru muncitori și funcționari sunt concurențiale, salariile tind să fie determinate de productivitatea marginală a muncii. Deoarece productivitatea marginală a muncitorilor este mai mare decât a funcționarilor, firmele sunt dispuse să plătească mai mult muncitorilor. Prin urmare, salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor, adică răspunsul corect este c).
308, seria B
1.
Producția inițială:
Q0 = 200 × 100 = 20.000 produse.
Număr lucrători după creștere:
L1 = 200 × 1,2 = 240
ΔL = 40 lucrători.
Creșterea producției:
ΔQ = 1000 × 40 = 40.000 produse.
2.
Date: în T0, Q0 = 100 produse, productivitatea medie = 50 produse/salariat.
În T1: producția se multiplică de 4 ori → Q1 = 400, număr salariați se dublează.
Determinăm numărul inițial de salariați:
L0 = Q0 / Wm = 100 / 50 = 2 salariați.
L1 = 4 salariați.
ΔL = 2.
ΔQ = 400 – 100 = 300.
Productivitatea marginală:
Wmg = ΔQ / ΔL = 300 / 2 = 150
3.
Date: 10 salariați produc 90 produse → productivitate medie = 9.
Al 11-lea salariat are productivitatea marginală = 8 produse.
Producția nouă: Q1 = 90 + 8 = 98.
Productivitate medie nouă: Wm1 = 98 / 11 ≈ 8,91.
4.
Dacă multiplicăm K și L cu un factor λ:
Q(λK, λL) = a(λK)(λL) = λ² a K L = λ² Q.
Exponentul total = 1 + 1 = 2 > 1.
5.
Date: Q = 10, cost fix mediu CFM = 2 lei.
Cost fix total: CF = CFM × Q = 2 × 10 = 20 lei.
Cost marginal: Cmg = 4Q.
Integrăm pentru a obține CT:
CT = 2Q² + CF = 2Q² + 20.
La Q = 10:
CT = 2 × 100 + 20 = 220 lei.
6.
CFM = CF / Q.
CF rămâne constant, deci:
Q crește cu 60% → Q1 = 1,6Q.
CFM1 = CF / (1,6Q) = (1 / 1,6) × CFM = 0,625 × CFM.
Schimbarea procentuală:
0,625 – 1 = –0,375 → scădere de 37,5%.
7.
Date: preț = 20 lei, cost variabil mediu = 10 lei, cost fix = 500 lei.
Formula:
20Q = 500 + 10Q → 10Q = 500 → Q = 50
8. b) 2
CT = 4Q³ – 16Q² + 20Q + 30.
Partea variabilă: CV = 4Q³ – 16Q² + 20Q.
CVM = CV / Q = 4Q² – 16Q + 20.
Derivăm și egalăm cu zero:
8Q – 16 = 0 → Q = 2.
9. c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
În piețe competitive, salariul este proporțional cu productivitatea marginală.
Dacă productivitatea marginală a muncitorului este mai mare decât cea a funcționarului, salariul muncitorului va fi mai mare.
Miron Maria-Bianca
Seria, grupa 308
1.
Pr.inițială:Q0 = 200 × 100 = 20.000 produse
Număr lucrători după creștere:
L1 = 200 × 1,2 = 240
ΔL = 40 lucrători
Creșterea producției:
ΔQ = 1000 × 40 = 40.000 produse
2.
în T0, Q0 = 100 produse, productivitatea medie = 50 produse/salariat
În T1: producția se multiplică de 4 ori → Q1 = 400, număr salariați se dublează
L0 = Q0 / Wm = 100 / 50 = 2 salariați
L1 = 4 salariați
ΔL = 2.
ΔQ = 400 – 100 = 300
Wmg = ΔQ / ΔL = 300 / 2 = 150
3. 10 salariați produc 90 produse → productivitate medie = 9
Al 11-lea salariat are productivitatea marginală = 8 produse
Q1 = 90 + 8 = 98.
Wm1 = 98 / 11 ≈8,91
4.
Dacă multiplicăm K și L cu un factor λ:
Q(λK, λL) = a(λK)(λL) = λ² a K L = λ² Q
Exponentul total = 1 + 1 = 2 > 1
5.
Q = 10, cost fix mediu CFM = 2 lei
Cost fix total: CF = CFM × Q = 2 × 10 = 20 lei
Cost marginal: Cmg = 4Q
Integrăm pentru a obține CT:
CT = 2Q² + CF = 2Q² + 20
La Q = 10:
CT = 2 × 100 + 20 = 220 lei
6.
CFM = CF / Q
CF rămâne constant, deci:
Q crește cu 60% → Q1 = 1,6Q
CFM1 = CF / (1,6Q) = (1 / 1,6) × CFM = 0,625 × CFM
Schimbarea procentuală:
0,625 – 1 = –0,375 → scădere de 37,5%
7.
preț = 20 lei, cost variabil mediu = 10 lei, cost fix = 500 lei
Formula:
20Q = 500 + 10Q → 10Q = 500 → Q = 50
8. b) 2
CT = 4Q³ – 16Q² + 20Q + 30
Partea variabilă: CV = 4Q³ – 16Q² + 20Q
CVM = CV / Q = 4Q² – 16Q + 20
Derivăm și egalăm cu zero:
8Q – 16 = 0 → Q = 2
9. c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile
Într-o piață concurențială a muncii, salariul fiecărui tip de lucrător tinde să fie egal cu valoarea contribuției sale suplimentare la producție, adică cu valoarea productivității marginale.
Dacă muncitorul are o productivitate marginală mai mare decât funcționarul, înseamnă că un muncitor adaugă firmei un plus de producție (și deci de venit) mai ridicat decât un funcționar.
Pentru ca firma să fie dispusă să angajeze fiecare categorie, salariile se aliniază la această contribuție. De aceea, lucrătorul cu productivitatea marginală mai mare va primi și un salariu mai mare.
Christian Incze-306B
1. L0=200
WmL0=100
Q0=L0⋅WmL0=200⋅100=20″ ” 000
Lucrătorii cresc cu 20%:
L1=200⋅1,2=240,ΔL=40
Productivitatea marginală:
WmgL=1000
Creșterea producției:
ΔQ=WmgL⋅ΔL=1000⋅40=40000
2.La T₀:
WmL0=50
Q0=100
L0=100/50=2
La T₁:
Q1=4Q_0=400
L1=2L0=4
WmgL=ΔQ/ΔL=(400-100)/(4-2)=300/2=150
3.Inițial:
L0=10,Q0=90,WmL0=9
Al 11-lea lucrător are:
WmgL11=8
Noua producție:
Q1=90+8=98,L_1=11
Noul WmL:
WmL1=98/11≈8,91<9
Pe scurt productivitatea marginala scade
4. ?
5. Q=10
Cost fix mediu: CFM=2
CF=CFM⋅Q=2⋅10=20
Cmg=4Q=dCT/dQ
CT=2Q^2+C
Cum constanta = cost fix = 20:
CT(Q)=2Q^2+20
La Q=10:
CT=2⋅100+20=220
6. Cost fix mediu:
CFM=CF/Q
Dacă Q1=1,6Q0:
CFM1=CF/(1,6Q0 )=0,625CFM0
Scădere de 37,5%
7. P=20
CF=500
CVM=10 → CV=10Q
TR=20Q,CT=500+10Q
Pentru profit zero:
20Q=500+10Q⇒Q=50
8.
CT=4Q^3-16Q^2+20Q+30
CV=CT−CF=
4Q^3-16Q^2+20Q
CVM=CV/Q=4Q^2-16Q+20
dCVM/dQ=8Q-16=0⇒Q=2
CVM_min=4(4)-32+20=4
e)
9. ??
Mirea Andrei Cristian
Grupa 308, seria B
1.
Producția inițială:
Q0 = 200 × 100 = 20.000 produse.
Număr lucrători după creștere:
L1 = 200 × 1,2 = 240
ΔL = 40 lucrători.
Creșterea producției:
ΔQ = 1000 × 40 = 40.000 produse.
2.
Date: în T0, Q0 = 100 produse, productivitatea medie = 50 produse/salariat.
În T1: producția se multiplică de 4 ori → Q1 = 400, număr salariați se dublează.
Determinăm numărul inițial de salariați:
L0 = Q0 / Wm = 100 / 50 = 2 salariați.
L1 = 4 salariați.
ΔL = 2.
ΔQ = 400 – 100 = 300.
Productivitatea marginală:
Wmg = ΔQ / ΔL = 300 / 2 = 150
3.
Date: 10 salariați produc 90 produse → productivitate medie = 9.
Al 11-lea salariat are productivitatea marginală = 8 produse.
Producția nouă: Q1 = 90 + 8 = 98.
Productivitate medie nouă: Wm1 = 98 / 11 ≈ 8,91.
4.
Dacă multiplicăm K și L cu un factor λ:
Q(λK, λL) = a(λK)(λL) = λ² a K L = λ² Q.
Exponentul total = 1 + 1 = 2 > 1.
5.
Date: Q = 10, cost fix mediu CFM = 2 lei.
Cost fix total: CF = CFM × Q = 2 × 10 = 20 lei.
Cost marginal: Cmg = 4Q.
Integrăm pentru a obține CT:
CT = 2Q² + CF = 2Q² + 20.
La Q = 10:
CT = 2 × 100 + 20 = 220 lei.
6.
CFM = CF / Q.
CF rămâne constant, deci:
Q crește cu 60% → Q1 = 1,6Q.
CFM1 = CF / (1,6Q) = (1 / 1,6) × CFM = 0,625 × CFM.
Schimbarea procentuală:
0,625 – 1 = –0,375 → scădere de 37,5%.
7.
Date: preț = 20 lei, cost variabil mediu = 10 lei, cost fix = 500 lei.
Formula:
20Q = 500 + 10Q → 10Q = 500 → Q = 50
8. b) 2
CT = 4Q³ – 16Q² + 20Q + 30.
Partea variabilă: CV = 4Q³ – 16Q² + 20Q.
CVM = CV / Q = 4Q² – 16Q + 20.
Derivăm și egalăm cu zero:
8Q – 16 = 0 → Q = 2.
9. c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
În piețe competitive, salariul este proporțional cu productivitatea marginală.
Dacă productivitatea marginală a muncitorului este mai mare decât cea a funcționarului, salariul muncitorului va fi mai mare.
Petcu Andrei Mihnea
GRUPA 310 Seria B
BT
1. Q0 = 200100 = 20000. Numarul de lucratori creste la 240, deci +40. Cresterea productiei = 100040 = 40000.
Raspuns: +40000 bucati.
2. L0 = 100/50 = 2. Q1 = 4*100 = 400. L1 = 4. PMg = (400-100)/(4-2) = 300/2 = 150.
Raspuns: 150.
3. Pma(10) = 90/10 = 9. Q11 = 90+8 = 98. Pma(11) = 98/11 aprox 8,9. PMg e mai mic Decat Pma deci media scade.
Raspuns: scade la aprox 8,9.
4. Q = a K L. Daca inmultim factorii cu t, productia devine t^2 * Q. t^2 > t, deci randamente crescatoare la scara.
Raspuns: crescatoare.
5. CFM = 2, Q = 10 => CF = 20. Cmg = 4Q => CT = 2Q^2 + 20. Pentru Q=10 => CT = 200 + 20 = 220.
Raspuns: 220 lei.
6. CFM = CF/Q. Dupa crestere cu 60%, Q devine 1,6Q. CFM scade la 1/1,6 = 0,625 din nivelul initial. Scadere 37,5%.
Raspuns: scade cu 37,5%.
7. 20Q = 500 + 10Q => 10Q = 500 => Q = 50.
Raspuns: 50 carti.
8. CVM = 4Q^2 – 16Q + 20. Derivata: 8Q – 16 = 0 => Q = 2. CVM min = 4.
Raspuns: Q = 2 si CVM minim = 4.
9. Daca PMg al muncitorului e mai mare, atunci salariul lui e mai mare pe o piata concurentiala.
Raspuns: varianta c
Exercițiul 1:
Date:
•Nr. salariați inițial: 200
•Productivitatea medie: 100 produse/lucrător
→ Q₀ = 200 × 100 = 20.000 produse
•Creștere nr. salariați: +20%
→ Nr. salariați final: 200 × 1.20 = 240
•Productivitatea marginală a muncii (PMg) = 1000 bucăți
Creșterea producției:
ΔL = 240 – 200 = 40 lucrători noi
ΔQ = PMg × ΔL = 1000 × 40 = 40.000 bucăți
Răspuns:
Producția firmei a crescut cu 40.000 bucăți.
Exercițiul 2:
Date inițiale (T0):
•Productivitate medie: 50 produse/salariat
•Nr. salariați (nu e dat direct, îl aflăm)
•Producție totală T0 = 100 produse (dat în problemă!)
→ Dacă productivitatea medie = Q/L = 50 și Q₀ = 100, atunci:
L₀ = Q₀ / 50 = 2 salariați
În T1:
•Producția crește de 4 ori față de T0 → Q₁ = 4 × 100 = 400 produse
•Nr. salariați se dublează → L₁ = 2 × 2 = 4 salariați
Productivitate marginală:
PMg = ΔQ / ΔL = (400 – 100) / (4 – 2)
PMg = 300 / 2 = 150 produse/lucrător
Răspuns:
Productivitatea marginală este 150 produse pe salariat.
Exercițiul 3:
Date:
•Cu 10 salariați → Q = 90 produse
→ Productivitate medie inițială:
AP₁ = 90 / 10 = 9 produse/salariat
•PMg al celui de-al 11-lea lucrător = 8 produse
Comparație PMg vs AP:
•PMg (8) < AP (9)
Când productivitatea marginală este mai mică decât productivitatea medie, productivitatea medie scade.
Răspuns:
Introducerea celui de-al 11-lea salariat scade productivitatea medie, deoarece PMg 1
Randamentele de scară sunt crescătoare.
Răspuns:
Funcția prezintă randamente crescătoare de scară (dacă dublăm K și L, producția se mai mult decât dublează).
Exercițiul 5:
Date:
•Q = 10 unități
•CFM = 2 lei ⇒ Cost fix mediu
•Cmg = 4Q ⇒ Funcția costului marginal
1) Calculăm costul fix total (CF):
CF = CFM × Q = 2 × 10 = 20 lei
2) Calculăm costul variabil total (CV)
Cmg = dC/dQ = 4Q
Integrăm pentru a găsi CV:
CV(Q) = ∫ 4Q dQ = 2Q²
CV(10) = 2 × 100 = 200 lei
3) Cost total:
CT = CF + CV = 20 + 200 = 220 lei
Răspuns:
Costul total al producției este 220 lei.
Exercițiul 6:
Formula costului fix mediu:
CFM = CF / Q
Dacă producția crește cu 60%, devine:
Q₁ = 1.6Q
Noua valoare a CFM:
CFM₁ = CF / (1.6Q) = (1/1.6) × CFM = 0,625 × CFM
Deci CFM scade cu:
Δ%CFM = (0,625 – 1) × 100% = –37,5%
Răspuns:
Costul fix mediu scade cu 37,5%.
Exercițiul 7:
Date:
•Preț carte = 20 lei
•Costuri fixe = 500 lei
•Cost variabil mediu = 10 lei ⇒ cost variabil total = 10 × Q
Formula prag rentabilitate:
Q* = CF / (P – CVm)
Q* = 500 / (20 – 10)
Q* = 500 / 10 = 50 cărți
Răspuns:
Pragul de rentabilitate este atins la 50 de cărți vândute.
Exercițiul 8:
Funcția costului total:
CT = 4Q^3 – 16Q^2 + 20Q + 30
1) Calculăm costul variabil total (CV)
Costurile fixe sunt termenii independenți de Q → 30 este CF.
Deci:
CV = CT – CF = 4Q^3 – 16Q^2 + 20Q
2) Calculăm costul variabil mediu (CVM)
CVM = \frac{CV}{Q} = \frac{4Q^3 – 16Q^2 + 20Q}{Q} = 4Q^2 – 16Q + 20
3) Găsim minimul CVM
Derivăm CVM:
CVM’ = 8Q – 16
Setăm derivata egal cu zero:
8Q – 16 = 0 \Rightarrow Q = 2
4) Calculăm CVM minim:
CVM(2) = 4(2^2) – 16(2) + 20 = 16 – 32 + 20 = 4
Răspuns corect:
e) 4
Exercițiul 9:
Productivitatea marginală a muncitorului > productivitatea marginală a funcționarului
Pe o piață concurențială:
Salariul = Valoarea productivității marginale
Dacă PMg muncitor > PMg funcționar ⇒ muncitorii trebuie să aibă salarii mai mari, altfel ar migra spre alt job până când salariile se egalează cu productivitățile lor marginale.
Răspuns corect:
c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor
Exercițiul 1:
Date:
•Nr. salariați inițial: 200
•Productivitatea medie: 100 produse/lucrător
→ Q₀ = 200 × 100 = 20.000 produse
•Creștere nr. salariați: +20%
→ Nr. salariați final: 200 × 1.20 = 240
•Productivitatea marginală a muncii (PMg) = 1000 bucăți
Creșterea producției:
ΔL = 240 – 200 = 40 lucrători noi
ΔQ = PMg × ΔL = 1000 × 40 = 40.000 bucăți
Răspuns:
Producția firmei a crescut cu 40.000 bucăți.
Exercițiul 2:
Date inițiale (T0):
•Productivitate medie: 50 produse/salariat
•Nr. salariați (nu e dat direct, îl aflăm)
•Producție totală T0 = 100 produse (dat în problemă!)
→ Dacă productivitatea medie = Q/L = 50 și Q₀ = 100, atunci:
L₀ = Q₀ / 50 = 2 salariați
În T1:
•Producția crește de 4 ori față de T0 → Q₁ = 4 × 100 = 400 produse
•Nr. salariați se dublează → L₁ = 2 × 2 = 4 salariați
Productivitate marginală:
PMg = ΔQ / ΔL = (400 – 100) / (4 – 2)
PMg = 300 / 2 = 150 produse/lucrător
Răspuns:
Productivitatea marginală este 150 produse pe salariat.
Exercițiul 3:
Date:
•Cu 10 salariați → Q = 90 produse
→ Productivitate medie inițială:
AP₁ = 90 / 10 = 9 produse/salariat
•PMg al celui de-al 11-lea lucrător = 8 produse
Comparație PMg vs AP:
•PMg (8) < AP (9)
Când productivitatea marginală este mai mică decât productivitatea medie, productivitatea medie scade.
Răspuns:
Introducerea celui de-al 11-lea salariat scade productivitatea medie, deoarece PMg 1
Randamentele de scară sunt crescătoare.
Răspuns:
Funcția prezintă randamente crescătoare de scară (dacă dublăm K și L, producția se mai mult decât dublează).
Exercițiul 5:
Date:
•Q = 10 unități
•CFM = 2 lei ⇒ Cost fix mediu
•Cmg = 4Q ⇒ Funcția costului marginal
1) Calculăm costul fix total (CF):
CF = CFM × Q = 2 × 10 = 20 lei
2) Calculăm costul variabil total (CV)
Cmg = dC/dQ = 4Q
Integrăm pentru a găsi CV:
CV(Q) = ∫ 4Q dQ = 2Q²
CV(10) = 2 × 100 = 200 lei
3) Cost total:
CT = CF + CV = 20 + 200 = 220 lei
Răspuns:
Costul total al producției este 220 lei.
Exercițiul 6:
Formula costului fix mediu:
CFM = CF / Q
Dacă producția crește cu 60%, devine:
Q₁ = 1.6Q
Noua valoare a CFM:
CFM₁ = CF / (1.6Q) = (1/1.6) × CFM = 0,625 × CFM
Deci CFM scade cu:
Δ%CFM = (0,625 – 1) × 100% = –37,5%
Răspuns:
Costul fix mediu scade cu 37,5%.
Exercițiul 7:
Date:
•Preț carte = 20 lei
•Costuri fixe = 500 lei
•Cost variabil mediu = 10 lei ⇒ cost variabil total = 10 × Q
Formula prag rentabilitate:
Q* = CF / (P – CVm)
Q* = 500 / (20 – 10)
Q* = 500 / 10 = 50 cărți
Răspuns:
Pragul de rentabilitate este atins la 50 de cărți vândute.
Exercițiul 8:
Funcția costului total:
CT = 4Q^3 – 16Q^2 + 20Q + 30
1) Calculăm costul variabil total (CV)
Costurile fixe sunt termenii independenți de Q → 30 este CF.
Deci:
CV = CT – CF = 4Q^3 – 16Q^2 + 20Q
2) Calculăm costul variabil mediu (CVM)
CVM = \frac{CV}{Q} = \frac{4Q^3 – 16Q^2 + 20Q}{Q} = 4Q^2 – 16Q + 20
3) Găsim minimul CVM
Derivăm CVM:
CVM’ = 8Q – 16
Setăm derivata egal cu zero:
8Q – 16 = 0 \Rightarrow Q = 2
4) Calculăm CVM minim:
CVM(2) = 4(2^2) – 16(2) + 20 = 16 – 32 + 20 = 4
Răspuns corect:
e) 4
Exercițiul 9:
Productivitatea marginală a muncitorului > productivitatea marginală a funcționarului
Pe o piață concurențială:
Salariul = Valoarea productivității marginale
Dacă PMg muncitor > PMg funcționar ⇒ muncitorii trebuie să aibă salarii mai mari, altfel ar migra spre alt job până când salariile se egalează cu productivitățile lor marginale.
Răspuns corect:
c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor
Grupa 340 Seria B Anul 2
1.Date:𝑃0=100P-0=100 produse/lucrător, 𝐿0=200L0=200.
𝑄0=𝑃ˉ0⋅𝐿0=100⋅200=20000Q0=Pˉ0⋅L0=100⋅200=20000 produse.
L1=200⋅1,2=240 (deci Δ𝐿=40ΔL=40).
Productivitatea marginală
𝑃𝑀𝑔=1000
PMg=1000 produse per lucrător → creștere a producției= 𝑃𝑀𝑔⋅Δ𝐿=1000⋅40=40000=PMg⋅ΔL=1000⋅40=40000.
Producția nouă
𝑄1=20000+40000=60000Q1=20000+40000=60000.
Răspuns: producția firmei a crescut cu 40.000 unități (s-a triplat, +200%).
2.La t: productivitatea medie =50=50 produse/salariat și producția totală 𝑄0=100Q0=100 (dat).
Atunci număr salariați 𝐿0=q0/𝑃ˉ0=100/50=2L0=Q0/Pˉ0=100/50=2.În 𝑇1T1: producția devine 𝑄1=4⋅𝑄0=4⋅100=400Q1=4⋅Q0=4⋅100=400. Numărul salariaților se dublează:𝐿1=2⋅𝐿0=4L1=2⋅L0=4.
Răspuns: 150 produse / salariat.
3.Date: 10 salariați ⇒
𝑄10=90Q10=90 ⇒ 𝑃ˉ=9Pˉ=9.𝑃𝑀𝑔11=8PMg11=8.
Dacă angajăm al 11-lea:
𝑄11=90+8=98Q11=90+8=98 ⇒ 𝑃ˉ11=98/11≈8,909Pˉ11=98/11≈8,909.
Observație: 𝑃𝑀𝑔11 productivitatea marginală a unui funcționar, atunci, all else equal, salariul muncitorilor va fi mai mare decât salariul funcționarilor. Din variante, asta corespunde la c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
1. Producția nouă:Î_1=20″ ” 000+40″ ” 000=60″ ” 000bucăți.
Creștere absolută: +40.000 bucăți .
Creștere procentuală față de inițial:(40″ ” 000)/(20″ ” 000)⋅100%=200%.
2.: la〖T.〗_0productivitatea medie(P.) ‾_0=50și producția〖T.〗_0erăÎ_0=100Atunci〖L.〗_0=Î_0/(P.) ‾_0=100/50=2salariați. În〖T.〗_1: producție de peste 4 ani⇒Î_1=4⋅100=400. Numărul salariaților se dublează⇒〖L.〗_1=2⋅2=4.
Productivitatea marginală a muncii (MPL) pe interval〖T.〗_0→〖T.〗_1:
M.P.L.=ΔÎ/(ΔL.)=(400-100)/(4-2)=300/2=150″ produse pe muncitor (marginal)”.
3.(P.) ‾_11=98/11≈8.909.
Observație: MPL (8) <(P.) ‾_10(9) ⇒ productivitatea medie scade (de la 9 la ≈8,909). Concluzie: un angajat suplimentar cu productivitate marginală sub media existentă determină scăderea productivității medii.
4.FuncțiaÎ=o" " K." " L.. Dacă multiplicăm factorii cut:Î(tK.,tL.)=o" "(tK.)" "(tL.)=o" " t^2 K.L.=t^2 Î(K.,L.). Rezultă că funcția este omogenă de gradul 2 ⇒ randamente de scară crescătoare (două ori intrările → producția crește det^2, mai mult decât proporțional).
5.Variabila totală se obține integrând costul marginal:
C.V.(Î)=∫4Î" " dÎ=2Î^2+〖C.〗_0.
LuămC.V.(0)=0⇒〖C.〗_0=0DeciC.V.(10)=2⋅10^2=200.
Cost total:
C.T.=C.F+C.V.=20+200=220" lei".
6.Când producția crește cu 60%:Î^'=1,6ÎCostul fix mediuC.FM.=C.F/ÎdivinC.F〖M.〗^'=C.F/(1,6Î)=1/1,6 C.FM.=0,625⋅C.FM..
Dinamică procentuală:(0,625-1)⋅100%=-37,5%
Deci CFM scade cu 37,5% .
7.Data: preț cartep.=20lei,C.F=500lei, cost variabil mediuC.V.M.=10lei (pe exemplar). Prag de rentabilitateÎ^*rezolvă:
p.Î=C.F+C.V.M.⋅Î⇒20Î=500+10Î⇒10Î=500⇒Î=50.
Pragul de rentabilitate: 50 exemplare
8.C.T.(Î)=4Î^3-16Î^2+20Î+30Variabilitatea costurilorC.V.=C.T.-C.FcuC.F=30⇒C.V.=4Î^3-16Î^2+20ÎCost variabil mediu:
C.V.M.=(C.V.)/Î=4Î^2-16Î+20.
Derivăm pentru a găsi minim:d(C.V.M.)/dÎ=8Î-16Egalăm cu 0 ⇒8Î-16=0⇒Î=2.
Răspuns corect: (b) 2 .
9. am ales varianta c.muncitorii vin la serviciu și in weekend deoarece este cea mai valida conform lctiei
309B
1. Rezolvare:
Firma are două sute de salariați, iar fiecare produce în medie o sută de produse. Producția totală inițială este de douăzeci de mii de produse. Numărul de lucrători crește cu douăzeci la sută, adică ajunge la două sute patruzeci de lucrători. Înseamnă că sunt patruzeci de angajați în plus. Fiecare angajat nou adaugă o mie de produse. Prin urmare, producția crește cu patruzeci ori o mie, adică patruzeci de mii de produse.
Răspuns: producția crește cu patruzeci de mii de bucăți.
2. Rezolvare:
La momentul inițial, productivitatea medie este de cincizeci de produse pe salariat. Se spune că producția inițială era de o sută de produse. Înseamnă că firma avea doi salariați atunci. În momentul următor, producția devine de patru ori mai mare, adică patru sute de produse. Numărul de salariați se dublează și devine patru. Productivitatea marginală se calculează ca diferența dintre producțiile celor două momente împărțită la creșterea numărului de salariați. Creșterea producției este de trei sute de produse, iar creșterea numărului de salariați este de doi. Trei sute împărțit la doi este o sută cincizeci.
Răspuns: productivitatea marginală este de o sută cincizeci de produse.
3. Rezolvare:
Zece salariați produc nouăzeci de produse, adică în medie nouă produse de persoană.
Al unsprezecelea angajat adaugă opt produse. Opt este mai mic decât media de nouă, deci atunci când îl adăugăm, media pe firmă scade. După angajare, producția totală devine nouăzeci și opt de produse, iar media devine puțin sub nouă produse pe salariat.
Concluzie: productivitatea medie scade.
4. Rezolvare:
Funcția de producție are forma: producția este egală cu o constantă înmulțită cu capitalul și înmulțită cu forța de muncă.
Dacă mărim simultan capitalul și forța de muncă de un anumit număr de ori, producția crește de mai multe ori decât acest număr. Mai exact, creșterea este proporțională cu pătratul acelui număr.
Asta înseamnă randamente de scară crescătoare.
5. Rezolvare:
Producția este de zece unități. Costul fix mediu este de doi lei pe unitate produsă, deci costul fix total este două ori zece, adică douăzeci de lei. Costul marginal este patru ori nivelul producției, iar integrarea acestei funcții duce la costul variabil total de două ori producția la pătrat. La zece unități, costul variabil este două ori zece la pătrat, adică două sute de lei. Costul total este cost fix plus cost variabil, adică douăzeci plus două sute, ceea ce înseamnă două sute douăzeci de lei.
Răspuns: costul total este două sute douăzeci de lei.
6. Rezolvare:
Costul fix mediu este costul fix împărțit la cantitatea produsă. Dacă producția crește cu șaizeci la sută, noul nivel al producției devine de o virgulă șase ori mai mare. Costul fix mediu devine atunci costul fix împărțit la unul virgulă șase ori producția inițială, ceea ce înseamnă că noul cost fix mediu reprezintă aproximativ șaizeci și două și jumătate la sută din cel inițial.
Cu alte cuvinte, costul fix mediu scade cu treizeci și șapte virgulă cinci la sută.
7. Rezolvare:
Prețul unei cărți este douăzeci de lei. Costurile fixe sunt cinci sute de lei. Costul variabil mediu este zece lei pe carte. La pragul de rentabilitate, venitul este egal cu costurile totale. Venitul este prețul ori cantitatea, iar costul total este cost fix plus cost variabil mediu ori cantitatea. Egalând venitul cu costurile, obținem că douăzeci de lei ori cantitatea minus zece lei ori cantitatea este egal cu cinci sute. Adică zece lei ori cantitatea este cinci sute. Cantitatea este cincizeci.
Răspuns: pragul de rentabilitate este cincizeci de cărți.
8. Rezolvare:
Costul total are forma: patru ori producția la cub, minus șaisprezece ori producția la pătrat, plus douăzeci ori producția, plus treizeci. Costul variabil este totul în afară de termenul constant, adică patru ori producția la cub minus șaisprezece ori producția la pătrat plus douăzeci ori producția. Costul variabil mediu este costul variabil împărțit la producție. Pentru a afla minimul acestuia, calculăm derivata și o egalăm cu zero. Asta duce la un rezultat simplu: minimul apare la un nivel al producției egal cu doi.
Răspunsul corect este: varianta b, adică doi.
9. Rezolvare:
Se observă că productivitatea marginală a muncitorului este mai mare decât productivitatea marginală a funcționarului. Pe o piață concurențială a muncii, salariile sunt proporționale cu productivitatea marginală. Dacă productivitatea marginală a muncitorilor este mai mare, atunci și salariul lor va fi mai mare.
Prin urmare, salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Răspuns corect: varianta c.
Muja Gabriela-Anelice
Grupa 308, seria B
1. Număr inițial de lucrători=200
apoi crește cu 20% adică N1= 200*1,2=240
DN= 240-200= 40
DQ=PMg*DN= 1000*40= 40000 Bucăți
Producția firmei a crescut cu 40.000 de bucăți.
2. Producția medie AP inițial=Q0/L0= 50 produse/salariat
Q0=100 produse
L0=Q0/AP0=100/50=2 salariați
Q1=4*100= 400 produse
L1=2*2=4 salariați
DQ=Q1-Q0=400-100=300
DL=L1-L0=4-2=2
PMg= 300/2=150 produse/salariat suplimentar
3. Q10= 90 produse
AP10= Q10/10= 90/10=9 produse/salariat
PMg11=8 produse
Q11= 90+8= 98 produse
AP11=98/11=8,91 produse/ salariat
4.Funcția de producție este Q=aKL
K’=tK , L’=tL
Q’=a(tK)(tL)= at2KL=t2Q
Calculăm t2Q față de tQ , astfel t2>t pentru t>1
Afirmația Q=aKL prezintă randamente crescătoare pe scară.
5.Producția Q=10
Cost fix mediu CFM=CF/Q= 2 lei
Funcția costului marginal Cmg=4Q
CF=CMF*Q= 2*10= 20 lei
Integrăm CT= 4QdQ= 2Q2+C
CT=2Q2+CF
CV=2Q2=2*(10)2= 2*100=200 lei
CT=CV+CF= 200+20=220 lei
Costul total al producției este 220 de lei.
6.Costul fix total rămâne constant CMF=CF/Q
Dacă producția crește cu 60% atunci Q1=1,6Q0
Noul cost fix mediu va fi CFM1=CF/1,6Q0= 1/1,6* CFM0= 0,625 CFM0
CFM1-CFM0/CFM0*100= (0.625-1)*100=-37,5%
Costul fix mediu scade cu 37,5%.
7. P=20
CF=500
CVM=10 lei/ unitate
VT=CT rezultă P*Q= CF+CVM*Q
20*Q=500+10*Q
20Q-10Q=500
10Q=500
Q=50 unități
Pragul de rentabilitate este de 50 de unități.
8. CV=CT-CF= 4Q3-16Q2+20Q
CVM=CV/Q= 4Q3-16Q2+20Q/Q= 4Q2-16Q+20
dCVM/dQ= 8Q-16=0
8Q=16 REZULTĂ Q=2
CVMmin= 4(2)2-16(2)+20= 16-32+20= 4
Așadar răspunsul corect este e)4.
9.Productivitatea marginală a muncitorului este PMm>PMf
W=VMP= P*PM
Dacă PMm>PMf și prețul produselor este același, atunci Wm= P*PMm>Wf= P*PMf
Deci salariul muncitorilor este mai mare decât salariul funcționarilor, varianta corectă este c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Cacencu Robert-Aurelian
Grupa: 303 Seria:A
1.
WmL=Q/L;
L=200;
WmL=100;
Q=WmL*L=200*100=20000;
WmgL=deltaQ/deltaL;
WmgL=1000;
L1=L0+20%LO;
L1=200+40=240;
1000=DeltaQ/L1-LO;
DeltaQ=1000*40=40000;
Q1=20000+40000=60000;
Producția a crescut cu 200% sau cu 40000 de unități sau producția s-a triplat;
2.
Q0=100;
WmL=50;
L1=2LO;
Q1=4Q0;
WmgL=DeltaQ/DeltaL=Q1-Q0/L1-L0-4Q0-Q0/2Q0-
Q0=3Q0/L0 => 3*QO/L0 => 3*50=150;
3.
LO=10;
Q0=90;
WmL.0=90/10=9
WmL1=90+8/11=98/11=8,90;
Productivitatea medie a scăzut cu 0,10 produse sau 1,12%;
4.
Q0=akL;
Q1=a*2*k*2*L= 4*a*K*L => Q1=4Q0;
Dacă factorii de producție se dublează, producția se multiplică de 4 ori sau crește cu 300%.
5
Q=10;
CFM=2lei => CFM=CF/Q => 2=CF/10 = CF=20;
CMG=4Q=4*10=40;
CT=CF+CV;
6.
Q1=Q0+0,6Q0 = Q1=1,6Q0;
CFM=CF/Q;
CFMO=CF/QO CFM1=CF/1,6Q0;
Din ecuația de mai sus reiese că producția, cu cât la sută crește, cu același număr de procente scade si costul fix mediu.
7
Pr=0;
P=20le1;
CF=500le1;
CVM=10le1;
CT=VT;
CT=CF+CV;
CV=CVM*Q;
VT=P*Q;
Din egalitățile de mai sus rezultă că:
CF+CVM*Q=P*Q;
500+10Q=20Q = 500=10Q = Q=500/10=50;
8. e)
CT=4Q3-16Q2+20Q+30;
CT=CV+CF;
CV=4Q3-16Q2+20Q;
14
CF=30;
CVM=4Q3-16Q2+20Q/Q=4Q2-16Q+20;
Derivam CVM în funcție de Q:
CVM*=(4Q2-16Q+20)’=8Q-16;
8Q-16=0 = 8Q=16 = Q=2;
4Q2-16Q+20 => 4*4-16*2+20=16-32+20=4;
9.c
Referitor la productivitatea marginală, ca aceasta să aibă o valoare mai mare, serviciile sau produsele oferite sau fabricate de către executant trebuie să aibă un număr mai mare pentru ca valoarea WmgL să fie mai mare.
Întrucât un muncitor are productivitatea marginala mai mare față de un funcționar, singura explicație logică este că muncitorii vin la serviciu și în timpul weekendului.
Cacencu Robert-Aurelian
Grupa: 303 A
1.
WmL=Q/L;
L=200;
WmL=100;
Q=WmL*L=200*100=20000;
WmgL=deltaQ/deltaL;
WmgL=1000;
L1=L0+20%LO;
L1=200+40=240;
1000=DeltaQ/L1-LO;
DeltaQ=1000*40=40000;
Q1=20000+40000=60000;
Producția a crescut cu 200% sau cu 40000 de unități sau producția s-a triplat;
2.
Q0=100;
WmL=50;
L1=2LO;
Q1=4Q0;
WmgL=DeltaQ/DeltaL=Q1-Q0/L1-L0-4Q0-Q0/2Q0-
Q0=3Q0/L0 => 3*QO/L0 => 3*50=150;
3.
LO=10;
Q0=90;
WmL.0=90/10=9
WmL1=90+8/11=98/11=8,90;
Productivitatea medie a scăzut cu 0,10 produse sau 1,12%;
4.
Q0=akL;
Q1=a*2*k*2*L= 4*a*K*L => Q1=4Q0;
Dacă factorii de producție se dublează, producția se multiplică de 4 ori sau crește cu 300%.
5
Q=10;
CFM=2lei => CFM=CF/Q => 2=CF/10 = CF=20;
CMG=4Q=4*10=40;
CT=CF+CV;
6.
Q1=Q0+0,6Q0 = Q1=1,6Q0;
CFM=CF/Q;
CFMO=CF/QO CFM1=CF/1,6Q0;
Din ecuația de mai sus reiese că producția, cu cât la sută crește, cu același număr de procente scade si costul fix mediu.
7
Pr=0;
P=20le1;
CF=500le1;
CVM=10le1;
CT=VT;
CT=CF+CV;
CV=CVM*Q;
VT=P*Q;
Din egalitățile de mai sus rezultă că:
CF+CVM*Q=P*Q;
500+10Q=20Q = 500=10Q = Q=500/10=50;
8. e)
CT=4Q3-16Q2+20Q+30;
CT=CV+CF;
CV=4Q3-16Q2+20Q;
14
CF=30;
CVM=4Q3-16Q2+20Q/Q=4Q2-16Q+20;
Derivam CVM în funcție de Q:
CVM*=(4Q2-16Q+20)’=8Q-16;
8Q-16=0 = 8Q=16 = Q=2;
4Q2-16Q+20 => 4*4-16*2+20=16-32+20=4;
9.c
Referitor la productivitatea marginală, ca aceasta să aibă o valoare mai mare, serviciile sau produsele oferite sau fabricate de către executant trebuie să aibă un număr mai mare pentru ca valoarea WmgL să fie mai mare.
Întrucât un muncitor are productivitatea marginala mai mare față de un funcționar, singura explicație logică este că muncitorii vin la serviciu și în timpul weekendului.
Caragea Andrei
Grupa 303
Seria A
1. Date:
– Număr inițial salariați L0 = 200
– Productivitate medie AP0 = 100 produse/lucrător
– Productivitate marginală MP = 1000 bucăți
– Creștere număr salariați: +20% ⇒ L1 = 240 (creștere ΔL = 40)
Producția inițială:
Q0 = L0 × AP0 = 200 × 100 = 20.000 bucăți
Creșterea producției:
ΔQ = MP × ΔL = 1000 × 40 = 40.000 bucăți
Producția finală:
Q1 = Q0 + ΔQ = 20.000 + 40.000 = 60.000 bucăți
Producția a crescut cu 40.000 bucăți.
2. La T0:
AP0 = 50 produse/salariat
Q0 = 100 produse
L0 = Q0 / AP0 = 100 / 50 = 2 salariați
La T1:
Q1 = 4 × Q0 = 400 produse
L1 = 2 × L0 = 4 salariați
Productivitate marginală:
MP = (Q1 – Q0) / (L1 – L0) = (400 – 100) / (4 – 2) = 300 / 2 = 150 produse
3.
Q10 = 90 ⇒ AP10 = 90 / 10 = 9 produse/salariat
MP11 = 8 ⇒ Q11 = 90 + 8 = 98
AP11 = 98 / 11 ≈ 8,91 produse/salariat
MP11 < AP10 ⇒ productivitatea medie scade.
4.
Funcție de producție: Q = a K L
Scalăm inputurile cu t:
Q(tK, tL) = a (tK)(tL) = t² a K L = t² Q
Producția crește cu t² ⇒ randamente crescătoare la scară.
5. Date:
Q = 10 unități
CFM = 2 lei ⇒ CF = CFM × Q = 2 × 10 = 20 lei
Cmg = 4Q
Cost variabil total:
CV = ∫ 4Q dQ = 2Q² ⇒ CV(10) = 2 × 100 = 200 lei
Cost total:
CT = CF + CV = 20 + 200 = 220 lei
6.
CFM = CF / Q
Dacă Q crește cu 60% ⇒ Q1 = 1,6 Q0
CFM1 = CF / (1,6 Q0) = (1/1,6) CFM0 = 0,625 CFM0
Scădere procentuală = (0,625 − 1) × 100% = −37,5%
Costul fix mediu scade cu 37,5%.
7. Date:
Preț p = 20 lei
Costuri variabile medii CVM = 10 lei
CF = 500 lei
(p – CVM) × Q = CF
(20 – 10) Q = 500 ⇒ Q = 500 / 10 = 50 unități
8.
CT = 4Q³ − 16Q² + 20Q + 30
CV = 4Q³ − 16Q² + 20Q
CVM = CV / Q = 4Q² − 16Q + 20
d(CVM)/dQ = 8Q − 16 = 0 ⇒ Q = 2
Răspuns corect este b) 2
9. Dacă productivitatea marginală a muncitorului este mai mare decât cea a funcționarului, atunci în piețe concurențiale muncitorul va primi un salariu mai mare. Răspunsul corect este c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Grupa 308-B
ex.1 Q0=L0*Wmed,0=200salariati*100 produse:salariat=20.000( produse)
DeltaL = 20% * L0 =0,20 * 200 = 40 (salariati); DeltaQ=Wmg*DeltaL
DeltaQ=1000 produse:salariat * 40 salariati = 40.000 (produse)
ex.2 L0 = Q0/Wmed,0=100 produse/50produse:salariat= 2 salariati
Q1 = 4*Q0=4*100 = 400 (produse) DeltaQ=Q1-Q0=400-100=300 (produse)
L1=2*L0=2*2 = 4 (salariati) DeltaL=L1-L0=-2= 2 (salariati)
Wmg=DeltaQ/DeltaL = 300 produse/2 salariati = 150 produse per salariat
ex.3 Wmed,0=Q0/L0 = 90/10 = 9 produse per salariat
Q1=Q0 + Wmg=90+8=98 (produse)
ex.4 Q’ = a * (kK) * (kL) ; Q’= a* k2 * K * l ; Q’ = k2* (aKL); Q’ =k2* Q; Q=aKL
ex.5 CFM=CF/Q ; CF=CFM*Q ; CF=2lei per unitate * 10 unitati = 20 LEI
Cmg(Q) =4Q CV(Q) = f Cmg(Q)dQ = f 4QdQ ; CV(Q) =4*Q2/2+C; CV(Q) = 2Q2
CV (10) = 2 * (10)2 CV(10)=2*100=200lei ; CT=CF+CV ;CT=20LEI+200=220 LEI
ex.6 CFM=CF/Q Q1=Q0+0.60*Q0=1,6*Q0
CFM1=CF/Q1=CF/1,6*Q0 CFM1=1/1,6*CFM0 1/1,6=0,625; CFM1=0,625*CFM0
%=(CFM1/CFM0 -1) *100 ; (0,625-1)*100 = -0,375*100=-37,5%
ex.7 P*QPr-CVM*QPr=CF QPr*(P-CVM)=CF QPr=CF/P-CVM
QPr=500lei/20lei per carte – 10 lei per carte QPr=500/10 QPr=50 carti
ex.8 Raspunsul corect este e)4
rezolvare: CV=4Q3-16Q2+20Q CVM=CV/Q=4Q3-16Q2+20Q/Q CVM=4Q2-16Q+20
dCBM/dQ=d(4Q2-16Q+20)/dQ dCVM/dQ=8Q – 16 8Q-16=0 8Q=16 Q=2 unitati
CVMmin=4(2)2-15(2)+20 CVMmin=4(4)-32+20 CVMmin=16-32+20 CVMmin=4
ex.9 Consider ca eficienta muncitorilor este mai mare datorita faptului ca ei sunt mai bine platiti decat functionarii din aceiasi firma, salariul este direct proportional cu Productivitatea Marginala. Raspunsul corect este c) salariile functionarilor sunt mai mici decat salariile muncitorilor.
1) Firma are inițial 200 lucrători
DATE:
Productivitatea medie = 100 produse/lucrator Productia initiala = 200 × 100 = 20.000 bucati
Crestere numar lucratori = 20% Numar lucratori noi = 20% din 200 = 40 lucratori
Productivitatea marginala = 1000 bucati / lucrător nou
RASPUNS FINAL : 40 × 1000 = 40.000 bucati
2)
La T₀:
Productivitatea medie = 50 produse/salariat Productia = 100 produse N₀=100/50=2 salariati
Q1=4×100=400 produse N1=2×2=4 salariati ΔQ=400−100=300 ΔN=4−2=2
PMg=ΔQ/ΔN=300/2=150 produse/salariat nou
3)
Situația inițială (10 salariați)
Productie totala: 90 produse
Productivitatea medie initiala: PMe₀=90/10=9 produse/salariat
Productivitatea marginala = 8 produse
Noua productie totala: Q1=90+8=98 produse
Productivitatea medie dupa angajarea celui de-al 11-lea PMe1=98/11=8.91 produse/salariat
Productivitatea marginala (8) este mai mica decat productivitatea medie initiala (9).
Cand PMg PMe1=8.91
4)
Q=aKL Q′=a(tK)(tL)=at2KL=t2Q
Factorii cresc de t ori
Productia creste de t² ori
Functia Q=aKL prezinta randamente de scara crescatoare.
Pentru ca dublarea factorilor (t = 2) duce la o productie de 4 ori mai mare.
5)
Costul fix total (CF) CFM=CF/Q=2 lei Q=10
CF=CFMxQ=2×10=20 lei
Cmg=4Q Cmg=dCV/dQ INTRODUCEM : CV=∫4QdQ=2Q2+C CV=2Q2
CV=2×102=2×100=200 lei
CT=CF+CV=20+200=220 lei
6)
CFM=CF/Q Q1=1,6Q CFM1=CF/1,6Q=1/1,6xCF/Q=0,625 CFM₀
CFM1−CFM₀/CFM₀=0,625−1=−0,375 −0,375×100=−37,5%
7)
Qpr=CF/P−CVM
Date: Pret carte (P) = 20 lei
Cost fix total (CF) = 500 lei
Cost variabil mediu (CVM) = 10 lei Qpr=500/20−10=500/10=50 carti
8) CT=4Q3−16Q2+20Q+30
CV=CT−30=4Q3−16Q2+20Q
CVM=CV/Q=4Q2−16Q+20
CVM′=8Q−16
8Q−16=0 => Q=2
CVM(2)=4(22*)−16(2)+20=16−32+20=4
Raspuns corect: e) 4
9) Raspun corect : c) salariile functionarilor sunt mai mici decat salariile muncitorilor.
Grupa 340 Seria B Anul 2
1.Date:𝑃0=100P-0=100 produse/lucrător, 𝐿0=200L0=200.
𝑄0=𝑃ˉ0⋅𝐿0=100⋅200=20000Q0=Pˉ0⋅L0=100⋅200=20000 produse.
L1=200⋅1,2=240 (deci Δ𝐿=40ΔL=40).
Productivitatea marginală
𝑃𝑀𝑔=1000
PMg=1000 produse per lucrător → creștere a producției= 𝑃𝑀𝑔⋅Δ𝐿=1000⋅40=40000=PMg⋅ΔL=1000⋅40=40000.
Producția nouă
𝑄1=20000+40000=60000Q1=20000+40000=60000.
Răspuns: producția firmei a crescut cu 40.000 unități (s-a triplat, +200%).
2.La t: productivitatea medie =50=50 produse/salariat și producția totală 𝑄0=100Q0=100 (dat).
Atunci număr salariați 𝐿0=q0/𝑃ˉ0=100/50=2L0=Q0/Pˉ0=100/50=2.În 𝑇1T1: producția devine 𝑄1=4⋅𝑄0=4⋅100=400Q1=4⋅Q0=4⋅100=400. Numărul salariaților se dublează:𝐿1=2⋅𝐿0=4L1=2⋅L0=4.
Răspuns: 150 produse / salariat.
3.Date: 10 salariați ⇒
𝑄10=90Q10=90 ⇒ 𝑃ˉ=9Pˉ=9.𝑃𝑀𝑔11=8PMg11=8.
Dacă angajăm al 11-lea:
𝑄11=90+8=98Q11=90+8=98 ⇒ 𝑃ˉ11=98/11≈8,909Pˉ11=98/11≈8,909.
Observație: 𝑃𝑀𝑔11<𝑃ˉPMg11 productivitatea marginală a unui funcționar, atunci, all else equal, salariul muncitorilor va fi mai mare decât salariul funcționarilor. Din variante, asta corespunde la c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Mirica Eracle Cosmin
Grupa 308-B
1. Q0=L0⋅PMed0=200⋅100=20000 produse
L1=200⋅1,2=240 ΔL=40
ΔQ=PMg⋅ΔL=1000⋅40=40000 produse
Q1=Q0+ΔQ=20000+40000=60000 produse
producția a crescut cu 40.000 produse (adică +200% față de producția inițială)
2. L0=PMed0Q0=50100=2 salariați
PMg=ΔLΔQ=4−2400−100=2300=150 produse pe salariat
150 de produse
3. Q11=90+8=98,PMed11=1198≈8,909 C0=0 deci V=2Q2
CT(Q)=CF+CV=20+2Q2
Q=10:CT=20+2*100=20+200=220 LEI
Costul total este de 220 lei
6. AFC=CF/Q
Daca Q creste cu 60%, Q1=1,6Q0
AFC1=1,6Q0CF=1,61AFC0=0,625⋅AFC0
Scădere procentuală 1−0,625=0,375=37,5%
AFC scade cu 37,5%
7. Preț carte p=20
CF=500 LEI
CVM=AVC=10 lei
pQ=CF+AVC⋅Q => (p−AVC)Q=CF=> Q∗=p−AVCCF=20−10500=10500=50 de exemplare
8. CT=4Q3−16Q2+20Q+30
CV=CT−CF =4Q-16Q+20Q CF=30
CVM=QCV=4Q2−16Q+20
d(CVM)=8Q−16=0⇒Q=816=2
raspuns corect b)2.
9. În piețe concurențiale salariul reflectă produsul marginal al muncii (valoarea produsului marginal). Dacă productivitatea marginală a unui muncitor este mai mare decât a unui funcționar, atunci valoarea marginală a producției muncitorului este mai mare ⇒ în concurență salarială plata (salariul) acelui tip de muncă va fi mai mare. Deci salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor. raspuns corect c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor
Brândușescu Andrei
Grupa 302,Seria A
Anul 1
1.
Date: L0=200 salariați ,
Productivitatea medie initialăPMa0=100produse/lucrator
Deci producția inițială Q0=L0 *PMa0=200*100=20.000 produse . Numarul de lucratori creste cu20%: L1=200*1,2=240.Cresterea efectiva a numarului de lucratori:∆L=40.
Productivitatea marginală PMg=1000 (produse per lucrător suplimentar).
Creșterea producției datorată celor 40 lucrători în plus: ΔQ=PM_g⋅ΔL=1000⋅40=40″ ” 000.
Prin urmare producția nouă Q_1=Q_0+ΔQ=20″ ” 000+40″ ” 000=60″ ” 000.
Răspuns: Producția a crescut cu 40 000.
2. Date: la T_0productivitatea medie PM_a0=50produse/salariat
producția la T_0este Q_0=100produse
Calculăm numărul de salariați la T_0: L_0=Q_0/PM_a0=100/50=2salariați.
La T_1: producția se mărește de 4 ori: Q_1=4⋅Q_0=400.
Numărul de salariați se dublează: L_1=2⋅L_0=4.
Productivitatea marginală a muncii între T_0și T_1se calculează ca PM_g=ΔQ/ΔL=(Q_1-Q_0)/(L_1-L_0 )=(400-100)/(4-2)=300/2=150produse per lucrător suplimentar.
Răspuns: PMg=150 produse.
3. Date: producția cu 10 salariați Q_10=90 produse de unde rezultă productivitatea medie cu 10 salariați PM_a=90/10=9produse/salariat.
Productivitatea marginală a celui de-al 11-lea angajat PM_(g” ” 11)=8produse.
Observație: PM_g<PM_a(8 < 9) ,rezultă când adăugăm angajatul 11 productivitatea medie va scădea. Verificare numerică: producția totală cu 11 angajați Q_11=90+8=98. Noua productivitate medie =98/11=8,9< 9.
În conluzie, intrarea angajatului 11 scade productivitatea medie; aceasta este o consecință standard: dacă PM_gtpentru orice t>1.
În concluzie randamentele sunt crescatoare.
6. Cost fix mediu CFM=CF/Q. Dacă producția crește cu 60% rezultă că Q_1=1,6″ ” Q_0. CFrămâne constant.
Atunci CFM_1=CF/Q_1=CF/(1,6Q_0)=1/1,6⋅CF/Q_0=(CFM_0)/1,6.
Schimbarea procentuală = (CFM_1-CFM_0)/(CFM_0 )=(1/1,6-1)/1=(1-1,6)/1,6=-0,6/1,6=-0,375=-37,5%.
Costul fix mediu scade cu 37,5%.
7. Date: preț carte P=20lei, costuri fixe CF=500lei, cost variabil mediu CVM=10lei Pragul de rentabilitate se obține din: P⋅Q=CF+CVM⋅Q de unde rezultă(P-CVM)⋅Q=CF de unde rezultă:
Q^*=CF/(P-CVM)=500/(20-10)=500/10=50.
În concluzie, pragul de rentabilitate este 50 cărți.
8. b) 2 ,deoarece : Costul variabil CV(Q)=CT-CF=4Q^3-16Q^2+20Q
Costul variabil mediu CVM(Q)=CV/Q=4Q^2-16Q+20. Derivăm pentru a găsi minimul:
dCVM/dQ=8Q-16. Egalăm cu zero de unde rezultă 8Q-16=0 de unde rezultă Q=2. A doua derivată =8>0 de unde reiese minim.
9. c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor , întrucât avem: PMm pentru muncitor > PMf pentru funcționar. Pe piețe concurențiale ale muncii, salariul se plătește egal cu produsul marginal al venitului .Prin urmare, dacă productivitatea marginală a muncitorului este mai mare, atunci salariul competitiv al muncitorului va fi mai mare decât salariul funcționarului. Din opțiunile date aceasta corespunde formulării: „salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.”
Ciulei Mihai Cristian
303 A
1.
Date: L0 = 200 salariati, productivitate medie initiala = 100 produse/salariat.
Productivitatea marginala PMg = 1000 produse/salariat. Numarul de lucratori creste cu 20%.
Calcul:
Productia initiala Q0 = L0 * PM_e0 = 200 * 100 = 20000 produse.
Cresterea de 20% a numarului de lucratori: L1 = 200 * 1.2 = 240 salariati.
Delta L = L1 – L0 = 240 – 200 = 40 salariati.
Cresterea productiei data de noii lucratori: Delta Q = PMg * Delta L = 1000 * 40 = 40000 produse.
Productia noua Q1 = Q0 + Delta Q = 20000 + 40000 = 60000 produse.
Raspuns: Productia a crescut cu 40000 produse (de la 20000 la 60000).
Argument: PMg indica cate produse adauga un lucrator in plus; inmultim PMg cu numarul de lucratori noi.
2.
Date: La T0 productivitatea medie = 50 produse/salariat, productia la T0 Q0 = 100 produse.
In T1 productia devine de 4 ori mai mare fata de T0, iar numarul de salariati se dubleaza.
Calcul:
L0 = Q0 / PM_e0 = 100 / 50 = 2 salariati.
Q1 = 4 * Q0 = 4 * 100 = 400 produse.
L1 = 2 * L0 = 2 * 2 = 4 salariati.
Productivitatea marginala pe interval: PMg = (Q1 – Q0) / (L1 – L0) = (400 – 100) / (4 – 2) = 300 / 2 = 150 produse/salariat.
Raspuns: PMg = 150 produse per salariat.
Argument: PMg se defineste ca schimbarea in productie impartita la schimbarea in factorul munca.
3.Date: 10 salariati produc 90 produse. PMg al celui de-al 11-lea angajat = 8 produse.
Calcul:
Productivitatea medie initiala = 90 / 10 = 9 produse/salariat.
Dupa angajarea celui de-al 11-lea: Q11 = 90 + 8 = 98 produse.
Noua productivitate medie = 98 / 11 ≈ 8.909 produse/salariat.
Interpretare: PMg(11) = 8 este mai mic decat productivitatea medie initiala 9, deci productivitatea medie scade (de la 9 la aproximativ 8.909).
Argument: Cand marginalul este mai mic decat media, adaugarea unei unitati reduce media.
4.Date: Functia de productie Q = a * K * L (echivalent cu Q = a * K^1 * L^1).
Analiza: Daca inmultim ambele inputuri K si L cu un factor t, obtinem Q(tK, tL) = a * (tK) * (tL) = a * t^2 * K * L = t^2 * Q(K,L). Suma exponentilor este 1 + 1 = 2, care este mai mare decat 1.
Raspuns: Randamente la scara crescatoare.
Argument: pentru o functie Cobb-Douglas, daca suma exponentilor > 1, randamentele la scara sunt crescatoare (dublarea inputurilor creste productia de patru ori).
5.Date: Q = 10 unitati, cost fix mediu CFM = 2 lei la acest Q, cost marginal Cmg = 4Q.
Calcul:
Cost fix total CF = CFM * Q = 2 * 10 = 20 lei.
Cmg = d(CV)/dQ = 4Q => pentru a obtine costul variabil total CV integram: CV(Q) = integral 0..Q 4q dq = 2 Q^2.
La Q = 10: CV = 2 * 10^2 = 200 lei.
Cost total CT = CF + CV = 20 + 200 = 220 lei.
Raspuns: Costul total la Q = 10 este 220 lei.
Argument: costul variabil total se obtine integrand costul marginal; la care se adauga costurile fixe.
6.Problema: Cand productia creste cu 60%, calculati dinamica procentuala a costului fix mediu.
Notiuni: CFM = CF / Q. Daca Q’ = 1.6 * Q initial, atunci CFM’ = CF / (1.6 Q) = (1/1.6) * CFM = 0.625 * CFM.
Calcul procentual: schimbarea = (CFM’ – CFM) / CFM * 100% = (0.625 – 1) * 100% = -37.5%.
Raspuns: Costul fix mediu scade cu 37.5% (devine 62.5% din valoarea initiala).
Argument: costurile fixe se repartizeaza pe un numar mai mare de unitati, deci AFC scade invers proportional cu cresterea productiei.
7.Date: Pretul unei carti p = 20 lei, costuri fixe CF = 500 lei, cost variabil mediu (CVM sau AVC) = 10 lei.
Pragul de rentabilitate Q* se gaseste din conditia venit total = cost total: p * Q = CF + AVC * Q => Q (p – AVC) = CF => Q = CF / (p – AVC).
Calcul: Q = 500 / (20 – 10) = 500 / 10 = 50 exemplare.
Raspuns: Pragul de rentabilitate este 50 carti.
Argument: p – AVC reprezinta contributia pe unitate la acoperirea costurilor fixe; impartim CF la contributia unitara.
8.Date: CT(Q) = 4 Q^3 – 16 Q^2 + 20 Q + 30.
Calcul: Cost variabil CV = CT – CF; CF = 30, deci CV = 4 Q^3 – 16 Q^2 + 20 Q.
CVM = CV / Q = 4 Q^2 – 16 Q + 20.
Derivata CVM’ = 8 Q – 16. Egalam cu zero: 8 Q – 16 = 0 => Q = 2. A doua derivata = 8 > 0, deci minim.
Raspuns corect: b) 2.
Argument: minimul CVM se obtine anuland derivata primei functii si verificand concavitatea.
9.Enunt: PMg(muncitor) > PMg(functionar). Pietele muncii sunt concurentiale.
Explicatie: In piata concurentiala, salariul reflecta produsul marginal (sau valoarea produsului marginal). Daca productivitatea marginala a muncitorilor este mai mare decat cea a functionarilor, in conditii de concurenta salariile muncitorilor vor fi mai mari decat ale functionarilor.
Raspuns: c) salariile functionarilor sunt mai mici decat salariile muncitorilor.
Argument: intr-o piata concurentiala a muncii, factorii sunt platiti in functie de productia marginala; PMg mai mare implica salariu mai mare.
Seria A ; Grupa 301
Nume: Banciu Gabriel
1)
L0=200
L1=200+(20%*200)=240
ΔL=L1-L0=240-200=40
Wmg=ΔQ/ΔL => ΔQ=Wmg*ΔL=1000*40=4000
2)
WmL=Q/L
L0=Q0/WmL0=100/50=2 salariați
Q1=Q0*4=100*4=400
L1=L0*2=2*2=4
ΔQ=Q1-Q0=400-100=300
ΔL=L1-L0=4-2=2
WmgL=ΔQ/ΔL=300/2=150 produse/salariat
3)
WmL0=Q0/L0=90/10=9 produse/salariat
WmgL(aportul noului angajat)=8
WmgLWmL scade
Prin angajarea celui de-al 11-lea salariat, media va scădea, deci productivitatea medie a firmei va scădea.
4)
Dacă multiplicăm capitalul (K) și munca (L) cu același factor t, noua producție devine:
Q’ = a*(tK)*(tL)=a*t^2*K*L=t^2*Q
Factorul de creștere al producției este t^2
Dar și factorii au fost înmulțiți tot cu t^2 (pentru că sunt doi factori, fiecare cu t).
Deci producția crește în aceeași proporție ca și factorii = randamente de scară constante.
Funcția Q = aKL prezintă randamente de scară constante.
5)
CF=CFM*Q=2*10=20
CMG=4Q=>CV=2*Q^2=2*100=200
CT=CF+CV=20+200=220
6)
Q1=Q0+60%*Q0=Q0+0,6*Q0=Q0*(1+0,6)
=>Q1=1,6*Q0
CFM0=CF/Q0
CFM1=CF/Q1=CF/1,6*Q0
CFM1=(1/1,6)*CFM0
CFM1=0,625*CFM0 => 62,5%
Δ%=62,5%-100%=-37,5%
7)
VT=CT (Pragul de rentabilitate)
P*Q=CF+Cvm*Q
20*Q=500+10*Q
20Q-10Q=500
Q=50 cărți
8) e) 4
CT=4Q^3-16Q^2+20Q+30
CV=4Q^3-16Q^2+20Q
CVM=CV/Q=(4Q^3-16Q^2+20Q)/Q
CVM=4Q^2-16Q+20
(CVM)’=8Q-16
8Q-16=0=>8Q=16=>Q=2
CVMmin=4(2)^2-16(2)+20=16-32+20=4
9) c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor
Cmg=w/WmgL
W=Cmg*WmgL
Aceasta arată că salariul este direct proporțional cu productivitatea marginală
Wmg(muncitor) > Wmg(funcționar) => w(muncitor) > w(funcționar)
Dacă salariul muncitorului este mai mare, înseamnă automat că salariul funcționarului este mai mic.
Seria A, Grupa 334 – Dumitru Radu Florin
1. Productivitatea medie este 100 produse × 200 lucrători = 20.000 produse. Numărul de lucrători crește cu 20% → 240, deci +40 lucrători. Productivitatea marginală este 1000 produse, deci creșterea producției = 40 × 1000 = 40.000 produse.
2. În T0 avem 100 produse și productivitate medie 50 → L0=2 salariați. În T1 producția devine 400 (de 4 ori mai mult), iar numărul de salariați devine L1=4. Productivitatea marginală = (400−100)/(4−2) = 300/2 = 150 produse.
3. Cu 10 salariați se produc 90 produse → PMed=9. Angajatul 11 aduce 8 produse → producția devine 98. Noua medie = 98/11 ≈ 8,9. Productivitatea medie scade ușor.
4. Pentru Q = aKL, dacă multiplicăm K și L cu t, obținem Q’ = a(tK)(tL) = t²Q. Producția crește mai mult decât factorii → randamente crescătoare.
5. CFM=2 lei la Q=10 → CF=20 lei. Costul marginal 4Q → CV = 2Q². La Q=10 → CV = 200. Costul total = CF+CV = 220 lei.
6. CFM scade când producția crește. La +60% producție → CFM devine 1/1,6 ≈ 0,625 din cel inițial. Scădere = 0,625−1 = −0,375 → scădere de 37,5%.
7. Preț=20 lei, CF=500, CVM=10 → Prag rentabilitate = CF/(P−CVM) = 500/10 = 50 cărți.
8. Pentru CT=4Q³−16Q²+20Q+30 → CV=4Q³−16Q²+20Q. CVM = 4Q²−16Q+20. Minim când derivata e zero: 8Q−16=0 → Q=2. CVM(2)=4 → varianta e).
9. Dacă productivitatea marginală a muncitorului este mai mare și piața e concurențială, salariul reflectă productivitatea marginală. Deci funcționarii au salarii mai mici → varianta c.
Cruceanu Alexandru-Gabriel – Grupa 304 A
1. L=200 lucrători
W medie=100 produse/lucrător
Wmg=1000 bucați
L crește cu 20%
ΔQ=?
ΔL=200*20%=40 (lucrători noi)
Wmg=ΔQ/ΔL => ΔQ=Wmg*ΔL
Wmg=1000 bucați => ΔQ=40.000 bucăți (producția a crescut cu 40.000 de produse)
2. W₀=50 produse/salariat
Q₁=4+Q₀
Q₀=100 produse
L₁=2*L₀
Wmg=?
W₀=Q₀/L₀ => L₀=Q₀/W₀ =>L₀=100/50=2 lucrători
L₁=2*2=4 lucrători
Q₁=4*100=400 produse
ΔQ=Q₁-Q₀=400-100=300
ΔL=L₁-L₀=4-2=2
Wmg=ΔQ/ΔL=300/2=150 produse/lucrător
3. L₀=10 salariați
Q₀=90 produse
Wmg – s11=8 produse
Wmed=?
Wmed₀=Q₀/L₀ => W₀=90/10=9 produse/salariat
L₁=11 (10 inițiali + 1 nou)
Q₁=98 (90 vechi + 8 aportul celui nou)
Wmed₁=Q₁/L₁=8,9 produse/salariat
Concluzie: Productivitatea medie a scăzut de la 9 la 8,9.
4.Q = a*K*L
Q este producția
K este capitalul
L forța de muncă
randamente de scară=?
Q₀ = a*K*L
Dacă mărim toți factorii de producție (K și L) de un număr de ori, cu cât crește producția?
Q₁ = a*(α*K)*(α*L)
Q₁ = α^2*(a*K*L)
Q₁ = α^2*Q₀
Concluzia:
Deoarece exponentul lui α este 2, producția crește mult mai repede decât factorii de producție.
5. Q=10 unitați
CFM = 2 lei
Cmg = 4Q
CT=?
CT = CF + CV
CFM=CF/Q => CF=CFM * Q => CF=2*10=20 (costul fix)
CV=∫Cmg dQ => CV=∫4Q dQ= 4∫Q dQ => 4Q^2/2 = 2Q^2
Q=10 => CV= 200 lei
CT = CF + CV => CT= 200+20=220 lei
6. Q crește cu 60%
CFM=?(%)
Costul Fix Total (CF) rămâne constant indiferent de cât producem.
CFM=CF/Q
T₀: CFM₀ = CF/Q₀
T₁: Q crește cu 60% => Q₁=Q₀ + Q₀*60% => Q₁= 1,6*Q₀
CFM₁=CF/Q₁ => CFM₁=CF/1,6*Q₀ => CFM₁= 1/1,6 * CF/Q₀
CFM₁= 0,625*CFM₀
Δ%= 62,5% – 100% = -37,5%
Dacă producția crește cu 60%, costul fix mediu scade cu 37,5%.
7. CF=500 lei
CVM=10 lei
Preț per buc=20 de lei
prag de rentabilitate=?
Q = Costuri Fixe/ Preț – Cost Variabil Mediu
Q = 500/20-10 => Q=50 (cărți)
Dacă vând 49 de cărți, sunt în pierdere cu 10 lei;
Dacă vând 51 de cărți, au un profit de 10 lei;
Deci 50 este pragul de rentabilitate
8. CT = 4Q3– 16Q2 +20Q + 30
CVminim=?
CT = 4Q3– 16Q2 +20Q + 30
30 este Costul Fix CF – termenul liber, care nu depinde de Q
CV = 4Q^3 – 16Q^2 + 20Q
CVM=CV/Q => CVM=4Q^3 – 16Q^2 + 20Q/Q => CVM = 4Q^2 – 16Q + 20
(CVM)’ = 2*4Q – 16 = 8Q – 16
(CVM)’ = 0 => 8Q=16 => Q=2
CVM(2) = 4(2)^2 – 16(2) + 20 => CVM(2)=4
Răspunsul este e) 4.
9. Răspunsul corect este c)
Salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor deoarece pe o piață a muncii perfect concurențială, o firmă care dorește să își maximizeze profitul va angaja personal până când costul muncii (salariul) este egal cu venitul adus de muncă. Daca salariile funcționarilor sunt mai mari s-ar contrazice principiul eficienței (o firmă nu ar plăti mai mult pe cineva care îi aduce mai puține încasări), iar daca salariile sunt egale și productivitățile ar fi egale.
364C – Restant – HOLONEC AUGUSTIN MIHAI
1)
Q=200×100=20000
ΔL=200×20%=40
ΔQ=wmglxΔL=1000×40=40000
2)
Wml0=50
Q0=100=>L0=q0/wml0=100/50=2
Q1=Q0x4=400
L1=L0x2=4
ΔQ=400−100=300
ΔL=4-2=2
WmgL= ΔQ/ΔL=300/2=150
3)
Wml0=q0/l0=90/10=9
Q1=WmgL+Q0=8+90=98
Wml1=Q1/L1=98/11=8,909
Reseiese din problema ca productivitatea medie(wml1) a scazut din cauza aptului ca WmgL este mai mica decat Wml0
4)
Q = a x K x L
Q = a x tK x tL
Q’= a x K’ x L’
Q’= a x (txK) x (txL)
Q’= a x t^2 x K x L
Q’= t^2 x (a x K x L) = Q’=t^2 x Q => Randament crescator deoarece t^2>1
5)
CFM = CF/Q => CF = CFMxQ => CF= 2×10=20
Cmg=4Q
Cmg=dCv/dQ=4Q
Cv(Q)= |4Q dQ=2Q^2+C
Cv(0)=0
Cv=2×10^2+0=2×100=200 => ct=cv+cf=200+(2×10)=220
6)
Cfm=Cf/Q
productia creste cu 60% => Q1=1.6Q
Cfm1=Cf/1.6Q= 1/1.6xCfm=0.625xCfm
Dinamica=(Cfm1/Cfm -1)x100=(0.625-1)x100=-37.5% => cfm scade cu 37.5%
7)
VT=20xQ
CT=500+10xQ
Pentru a tinge pragul de rentabilitate avem nevoie de VT=CT
20xQpr=500+10xQpr
20xQpr-10xQr=500
10xQpr=500
Qpr=500/10=50
Avem nevoie de 50 de carti pentru a atinge pragul de rentabilitate vt=ct=>Vt= 50×20=1000 si ct=500+10×50=1000
8) e)4
Ct=4q^3-16q^2+20q+30
CF=CT(0)=30
Cv=CT-CF=4q^3-16q^2+20q
Cvm=cv/q=(4q^3-16q^2+20q)/2=4q^2-16q+20
dCvm/dQ=8q-16
8q-16=0
8q=16|:8
q=2
CvmMin=cvm(2)=4×2^2-16×2+20=16-32+20=-16+20=4
9)
c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor
Daca locul este concurential adica salariul lor este aproape sau egal cu contributia lor la locul de munca asta inseamna ca muncitorii si functionarii sunt platiti dupa munca depusa. Din cauza faptului ca productivitatea marginala a unui muncitor este mai mare decat cea a unui functionar asta inseamna ca are un impact mai mare un muncitor decat un functionar deci ar trebui platit ca atare, mai mult decat un functionar. Atunci cand un functionar o sa aiba acelasi impact asupra venitului firmei ca un muncitor, atunci salariile lor o sa fie egale.
An 2 seria B grupa 337
1.
L0=200
PM=100
Q0=PM⋅L0=100⋅200=20000 produse
delta L=20%⋅200=0,2⋅200=40 lucratori
PMg=1000
delta Q=PMg⋅delta L=1000⋅40=40000
Productia a crescut cu 40 000 bucati
2.
Q0= 100 produse
PM0=50
In t1:
Q1=4⋅Q0=4⋅100=400
L1=2⋅L0=2⋅2=4
delta Q=Q1−Q0=400−100=300
delta L=L1−L0=4−2=2
PMg=delta Q/delta L=300/2=150
3.
PM10=10Q/10=90/10=9
productivitatea marginala=PMg11=8
Q11=90+8=98 produse
PM11=Q11/11=98/11=8,91
Productivitatea medie scade ușor, de la 9 la aproximativ 8,91 produse/salariat
4.
Q=aKL
t>1
K′=tK,L′=tL
Q′=a⋅K′⋅L′=a⋅(tK)⋅(tL)=at2KL=t2Q
Functia prezinta randamente crescatoare de scara
5.
Productie:Q=10 unitati
Cost fix mediu:CFM=2
Funcția costului marginal: Cmg=4Q
CF=CFM⋅Q=2⋅10=20 lei
Cmg=dCV/dQ=4Q
CV(Q)=4QdQ=2Q2+C
Q=0
0=2⋅02+C=>C=0
CV(Q)=2Q2
LaQ=10
CV(10)=2⋅102=2⋅100=200 lei
Cost total:
CT=CF+CV=20+200=220 lei
Costul total al productiei este 220 lei
6.
CFM=CF/Q
Q1=1,6⋅Q0
CFM1=CF/Q1=CF/1,6Q0=1/1,6⋅CF/Q0=0,625⋅ CFM0
delta%=CFM1-CFM0/CFM)⋅100=(0,625−1)⋅100=−37,5%
Costul fix mediu scade cu 37,5%
7.
Pret carte: p=20 lei
Costuri fixe: CF=500 lei
Cost variabil mediu:𝐶VM=10lei/carte
Costul variabil total:CV=CVM⋅Q=10Q
Cost total:CT=CF+CV=500+10Q
Venit total:VT=p⋅Q=20Q
Pragul de rentabilitate: VT=CT:
20Q=500+10Q
20Q−10Q=500
10Q=500⇒Q=50
Pragul de rentabilitate este la 50 de carti vandute.
8.
Funcția costului total:
CT=4Q3−16Q2+20Q+30
Costul fix este:
CF=CT(0)=30
Deci costul variabil:
CV=CT−CF=4Q3−16Q2+20Q
Cost variabil mediu:
CVM=CV/Q=4Q3-16Q2+20Q/Q=4Q2−16Q+20
Pentru minim, derivam:
dCVM/dQ=8Q-16
8Q−16=0⇒Q=2
Valoarea minimă:
CVMmin==4⋅2la a 2 a−16⋅2+20=4⋅4−32+20=16−32+20=4
Raspuns corect: e) 4
9.
Asta inseamna ca muncitorul produce mai mult pentru firma decat functionarul.
muncitorul = salariu mai mare
functionarul = salariu mai mic
Raspuns corect: C
Gheorghe Denisa Marina – grupa 306 B
1. L0 =200, productivitatea medie AP0=100 produse/lucrator => productia initiala
Q0= L0xAP0 =200×100= 20000.
Numarul de lucratori creste cu 20% => L1=200×1,2=240.
Productivitateta marginala MP=1000.
DQ=MPxDL= 1000×40= 40000.
Q1= Q0+DQ= 20000+40000= 60000
40000/20000= 200%
2. La T0 productivitatea medie AP0=50 si productia Q0=100 => nr. salariati
L0=Q0/AP0=100/50=2
La T1:Q1= 4xQ0= 400. Nr. angajatilor se dubleaza => L1=2xL0=4
MP=Q1-Q0/L1-L0= 400-100/4-2= 300/2= 150 produse per lucrator.
MP= 150 produse
3. 10 salariati=> Q10=90 => productivitate medie AP10=90/10=9 produse/salariat.
Productivitatea marginala a angajatului 11 este MP11=8.
4. Q=aKL= aK1L1.
5. Q=10 : cost fix mediu CFM=2 lei => coturi fixe totale
FC= CFMxQ=2×10= 20 lei
CV(Q)={4QdQ= 2Q2
La Q=10:CV= 2×10 2= 200 => CT=FC+CV=20+200= 220 lei
6. AFC= FC/Q.
Daca productia creste cu 60% => Q’=1,6Q.
Atunci AFC’= FC/1,6Q= 1/1,6 AFC= 0,625xAFC.
Dinamica procentuala=(0,625-1)x100%= -37,5%
CFM scade cu 37,5%
7. Pret carte p=20 lei, FC=500 lei, cost variabil mediu AVC=10 lei.
Pragul de rentabilitate in copie Q rezolva:
Profit= (p-AVC)xQ-FC=0 => (20-10)Q=500=> 10Q=500 =>Q=50.
8. CT= 4Q 3-16Q 2+20Q+30
FC= termenul constant=30
CV=4Q 3-16Q 2+20Qx AVC= CV/Q= 4Q 2-16Q+20.
Minimul AVC:derivam in raport cu Q: d(AVC)/dQ= 8Q-16=0 =>Q=2
A doua derivata= 8>0 – minim
Raspuns corect: b)2
9) In piete concurentiale pentru munca, salariul egal cu produsul marginal valoric al muncii (w=pxMP).
Daca MP muncitor> MP functionar si pretul produsului e acelasi, atunci muncitorii vor avea salariu mai mare. Din optiunile date, formularea corecta este: c) salariile functionarilor sunt mai mici decat salariile muncitorilor.
Grupa 307, Seria B
1. Creșterea producției firmei:
Productivitatea medie = 100 produse/lucrător, iar numărul de salariați inițial este 200.
Productivitatea marginală = 1000 de bucăți.
Creșterea numărului de salariați = 20% din 200 = 40 salariați suplimentari.
Nouă producție = Productivitatea marginală × Numărul de salariați suplimentari = 1000 × 40 = 40.000 produse.
Răspuns: Creșterea producției este de 40.000 produse.
2. Calculul productivității muncii în T1:
La T0: Productivitatea medie = 50 produse/salariat și producția = 100 produse.
În T1: Producția sporește de 4 ori, deci producția devine 400 produse.
Numărul de salariați se dublează, deci devine 2 × numărul de salariați inițiali.
Productivitatea muncii în T1 = Producția T1 / Numărul de salariați T1.
Să presupunem că inițial erau 2 salariați: Productivitatea muncii în T1 = 400 / 4 = 100 produse/salariat.
3. Implicarea productivității medii:
Producția pentru 10 salariați = 90 produse.
Productivitatea medie = 90 / 10 = 9 produse/salariat.
Productivitatea marginală a 11-lea angajat = 8 produse.
Dacă adăugăm un angajat suplimentar și productivitatea marginală este mai mică decât media (8 1, producția crește cu mai mult de x, ceea ce sugerează randamente de scară crescătoare.
5. Determinarea costului total al producției:
Cost fix mediu = 2 lei, iar producția este Q = 10 unități.
Cost fix total = CFM × Q = 2 × 10 = 20 lei.
Costul marginal = 4Q = 4 × 10 = 40 lei.
Costul total = Cost fix total + Cost variabil total (calculat din costul marginal).
Cost variabil total = Cmg × Q = 40 × 10 = 400 lei.
Cost total = 20 + 400 = 420 lei.
6. Dinamica procentuală a costului fix mediu:
Cost fix mediu inițial = 2 lei, iar producția crește cu 60%, adică Q’ = 1,6 × Q.
Costul fix mediu nu depinde de cantitatea produsă, deci rămâne constant.
Răspuns: Dinamica procentuală a costului fix mediu este 0%.
7. Pragul de rentabilitate pentru editarea cărții:
Prețul cărții = 20 lei, costuri fixe = 500 lei, costul variabil mediu = 10 lei.
Pragul de rentabilitate = Costuri fixe / (Preț – Costul variabil mediu) = 500 / (20 – 10) = 500 / 10 = 50 unități.
Răspuns: Pragul de rentabilitate este de 50 unități.
8. Nivelul CVM minim:
Derivăm funcția costului total pentru a găsi costul variabil marginal (CVM).
Derivăm funcția CT: CT = 4Q³ – 16Q² + 20Q + 30.
Derivata: dCT/dQ = 12Q² – 32Q + 20.
Setăm derivata egală cu 0 pentru a găsi punctul minim:
12Q² – 32Q + 20 = 0.
Soluția este Q = 2 (prin calculul rădăcinilor ecuației).
Răspuns: Nivelul CVM minim este de 2.
9. Analiza salariilor în funcție de productivitate:
Dacă productivitatea marginală a muncitorului este mai mare decât cea a funcționarului, într-o piață concurențială, salariile vor reflecta această diferență.
Răspuns: c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Grupa 309B
1.La început au fost 200 de angajați. Firma a crescut numărul lor cu 20%, adică a adăugat 40 de oameni. Fiecare dintre acești oameni noi aduce o producție suplimentară de 1000 de bucăți. Dacă înmulțim cei 40 de angajați cu cele 1000 de bucăți produse de fiecare, aflăm că producția totală a firmei a crescut cu 40.000 de bucăți.
2.La început (T0), firma producea 100 de produse, iar productivitatea medie era de 50 produse/salariat. Asta înseamnă că lucrau 2 salariați. În T1, producția devine de 4 ori mai mare, deci ajunge la 400 de produse, iar numărul de salariați se dublează, ajungând la 4 salariați. Creșterea producției este de 300 de produse, iar creșterea numărului de salariați este de 2. Împărțim cele 300 de produse în plus la cei 2 salariați în plus și obținem că productivitatea marginală este de 150 de produse/salariat.
3.Avem 10 salariați care produc 90 de produse, deci productivitatea medie este de 9 produse/salariat. Când angajăm al 11-lea lucrător, acesta adaugă 8 produse, iar cele 8 produse sunt mai puține decât productivitatea medie inițială. Pentru că productivitatea marginală este sub productivitatea medie, productivitatea medie începe să scadă. Prin urmare, angajarea celui de-al 11-lea salariat duce la diminuarea productivității medii a firmei.
4.În această funcție de producție, Q = a•K•L, capitalul și munca apar înmulțite. Dacă mărim de același număr de ori atât capitalul, cât și forța de muncă, producția se înmulțește exact cu același factor. De exemplu, dacă dublăm K și L, atunci și producția Q se dublează. Pentru că producția se ajustează proporțional cu creșterea tuturor factorilor, funcția prezintă randamente de scară constante.
5.Firma produce 10 unități într-o lună. Costul fix mediu este 2 lei, deci costul fix total este 20 de lei. Costul variabil pentru 10 unități este 200 de lei. Costul total se obține prin adunarea costului fix cu cel variabil, rezultând 220 de lei. Astfel, costul total al producției este 220 de lei.
6. Costul fix mediu se calculează împărțind costul fix total la cantitatea produsă. Costul fix total rămâne neschimbat chiar dacă producția crește. Dacă producția crește cu 60%, adică de la 10 unități la 16 unități, costul fix mediu scade pentru că același cost fix se împarte la mai multe unități. Inițial, costul fix mediu era 2 lei, iar după creștere devine 1,25 lei. Astfel, costul fix mediu scade cu 37,5%.
7. Pragul de rentabilitate arată câte cărți trebuie vândute pentru ca venitul să acopere toate costurile. Prețul unei cărți este 20 de lei, costul variabil mediu este 10 lei, iar costurile fixe sunt 500 de lei. Diferența dintre preț și costul variabil mediu este 10 lei, adică profitul pe unitate. Împărțind costurile fixe la profitul pe unitate, obținem 500 / 10 = 50 de cărți. Astfel, editura trebuie să vândă 50 de cărți pentru a atinge pragul de rentabilitate.
8.b) 2-Costul total al firmei include o parte fixă și o parte variabilă, care depinde de cantitatea produsă. Costul variabil mediu se calculează împărțind costul variabil la cantitate și are un punct în care este minim. Analizând funcția costului variabil mediu, rezultă că valoarea minimă se obține când producția este de 2 unități. Astfel, nivelul minim al costului variabil mediu este la 2 unități.
9.În piețele concurențiale, salariul se stabilește în funcție de productivitatea marginală a muncii. Dacă productivitatea marginală a unui muncitor este mai mare decât a unui funcționar, atunci muncitorul aduce mai multă valoare firmei. Prin urmare, salariul muncitorului va fi mai mare decât salariul funcționarului. Astfel, răspunsul corect este c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Chelaru Vlad-Matei
Grupa 303
Seria A
1.
La inceput 200 de lucratori fac in medie 100 produse pe lucrator deci 20000 produse.
Daca creste numarul de lucratori cu 20% atunci se ajunge la 240 de lucratori. (200*1.2=240)
Cresterea productiei se calculeaza ca productivitate marginala * nr. lucratori. In cazul meu
am 1000 * 40 = 40000 deci 40000 produse.
2.
Numarul de salariati la timpul initial sunt 100/50=2. Productia sporeste de 4 ori deci ajunge 400
si salariatii se dubleaza deci ajung 4.Productivitatea marginala se calculeaza ca cresterea productiei
impartit la nr. de salariati noi deci productivitatea marginala este 300/2 = 150.
3.
La inceput cei 10 salariati fac 90 produse deci se fac 9 produse pe salariat. Cand al 11-lea salariat
vine si are productivitatea marginala de 8 produse, inseamna ca acesta scade eficienta medie din productie.
Deci productivitatea medie scade.
4.
Daca multiplicam cu o valoare pozitiva elementele afectate de timp din ecuatie (deoarece timpul nu poate
sa mearga invers, o sa fie tot timpul pozitiv) descoperim ca aceasta functie de productie are un
randament crescator.
5.
Costul fix = costul fix mediu * productie = 20 lei. Stim Cmg = 4Q. Daca integram atunci obtinem 2Q^2.
La productia Q = 10 atunci costul devine 2 * 10^2 = 200 lei. Deci costul total este 20+200=220 lei.
6.
Costul fix mediu este costul fix impartit la productie. Cand productia creste cu 60% avem Q1 = 1.6 * Q0.
Noul cost fix mediu = (1 / 1.6) * cost fix mediu initial deci costul fix mediu nou = 0,625 * costul fix mediu initial.
Dinamica procentuala este [(costul fix mediu nou – costul fix mediu initial)/cost fix mediu initial] * 100 = (0,625 – 1) * 100 = -37.5%
Deci costul fix mediu scade cu 37,5% cand productia creste cu 60%.
7.
Pragul de rentabilitate = costul fix / (Pret carte – costul variabil mediu). Pragul de rentabilitate
este 500 / (20-10) = 50 carti.
8. e)
Costul variabil mediu este costul variabil / Q = 4Q^2 – 16Q + 20. Ca sa aflu nivelul minim al CVM derivez acest rezultat
si iese 8Q – 16. Egaland cu 0 reiese ca Q = 2. CVM pentru Q = 2 este 4*2^2 – 16*2 + 20 = 4.
9. c)
In piete concurentiale de munca, salariul este proportional cu productivitatea marginala adusa de salariat.
In acest caz productivitatea marginala a unui muncitor este mai mare decat cea a unui functionar, deci
salariile functionarilor sunt mai mici decat salariile muncitorilor.
Andreea Maria Medeleanu (339B)
Nr exercitiilor este notat in stanga 1., 2., etc..
1.La început:
L0 = 200 salariați
Q0 = 100 produse/lucrător × 200 = 20 000 produse
Numărul de lucrători crește cu 20%:
ΔL = 0,2 × 200 = 40 → L1 = 240
Productivitatea marginală a muncii: PMg = 1000 bucăți/lucrător
Deci creșterea producției:
ΔQ = PMg × ΔL = 1000 × 40 = 40 000 produse
Noua producție: Q1 = 20 000 + 40 000 = 60 000 produse.
Producția firmei a crescut cu 40 000 de bucăți (până la 60 000).
2.La T0:
Q0 = 100 produse, productivitate medie = 50 produse/salariat
→ L0 = Q0 / WmL0 = 100 / 50 = 2 salariați
În T1:
producția este de 4 ori mai mare: Q1 = 4 × 100 = 400
numărul de salariați se dublează: L1 = 2 × 2 = 4
Productivitatea marginală pe interval T0–T1:
PMg = (Q1 − Q0) / (L1 − L0) = (400 − 100) / (4 − 2) = 300 / 2 = 150 produse/salariat.
3.Cu 10 salariați:
Q10 = 90 produse → productivitate medie WmL10 = 90 / 10 = 9 produse/salariat.
Productivitatea marginală a celui de-al 11-lea este 8 produse (< 9).
Noua producție: Q11 = 90 + 8 = 98
Noua productivitate medie: WmL11 = 98 / 11 ≈ 8,9 produse/salariat.
Cum PMg k pentru k > 1, rezultă randamente de scară crescătoare (producția crește mai mult decât proporțional față de factori).
5.Q = 10 unități.
Cost fix mediu: CFM = CF / Q = 2 lei → CF = 2 × 10 = 20 lei.
Funcția costului marginal: Cmg = 4Q.
Știm că Cmg = dCT/dQ → integrăm:
CT(Q) = ∫4Q dQ = 2Q² + C (constantă).
La Q = 0, CT = CF = 20 → C = 20.
Deci CT(Q) = 2Q² + 20.
Pentru Q = 10:
CT(10) = 2 × 10² + 20 = 200 + 20 = 220 lei.
Costul total al producției este 220 lei.
6.Costul fix mediu: CFM = CF / Q. CF rămâne constant.
Dacă producția crește cu 60%, noul nivel este 1,6Q.
Noua valoare CFM’ = CF / (1,6Q) = (1 / 1,6) · (CF / Q) = 0,625 · CFM.
Deci CFM scade cu:
(0,625 − 1) × 100% = −37,5%.
Costul fix mediu se reduce cu 37,5%.
7. Preț pe carte: P = 20 lei.
Cost variabil mediu: CVM = 10 lei → CV = 10Q.
Cost fix: CF = 500 lei.
Pragul de rentabilitate: VT = CT
20Q = 500 + 10Q
10Q = 500 → Q = 50 cărți.
Editura trebuie să vândă 50 de exemplare pentru a ajunge la pragul de rentabilitate.
8.Funcția costului total: CT = 4Q³ − 16Q² + 20Q + 30.
Costul fix: CF = CT la Q = 0 → CF = 30.
Costul variabil: CV = CT − CF = 4Q³ − 16Q² + 20Q.
Cost variabil mediu: CVM = CV / Q = 4Q² − 16Q + 20.
Pentru CVM minim derivăm și egalăm cu zero:
dCVM/dQ = 8Q − 16 = 0 → Q = 2.
CVMmin = 4 · 2² − 16 · 2 + 20
= 4 · 4 − 32 + 20
= 16 − 32 + 20 = 4.
Deci nivelul minim al CVM este 4 (varianta e).
9.Pe piețe concurențiale, firmele angajează factori până când salariul este egal cu valoarea productivității marginale. Cu alte cuvinte, salariile reflectă productivitatea marginală.
Dacă productivitatea marginală a muncitorului este mai mare decât a funcționarului, în echilibru salariul muncitorului va fi mai mare decât salariul funcționarului.
Deci varianta corectă este:
c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Seria: 307
Grupa: B
Nume: Dobrila
Prenume: Vlad
Tema: Productivitatea, costurile și profitul în microeconomie
1. Productivitatea medie a unei firme cu 200 de salariați a fost de 100 produse/lucrător.
Întrebare: Cum că a crescut producția firmei dacă productivitatea marginală este 1000 de bucăți iar numărul de lucrători a crescut cu 20%?
Rezolvare:
Productivitatea medie este calculată prin formula:
Productivitate medie = Producția totală / Numărul de lucrători
Dacă productivitatea marginală este de 1000 de bucăți și numărul de lucrători a crescut cu 20%, înseamnă că productivitatea totală crește proporțional cu numărul de lucrători.
2. La momentul To, productivitatea medie a muncii la o firmă este de 50 produse/salariat.
Întrebare: În T1, producția sporește de 4 ori față de To, când erau 100 produse, iar numărul de salariați se dublează. Calculează productivitatea marginală a muncii.
Rezolvare:
Productivitatea marginală se calculează prin raportul dintre schimbarea producției și schimbarea numărului de lucrători. Dacă producția crește de 4 ori și numărul de salariați se dublează, productivitatea marginală va fi:
Productivitate marginală = (4 × 100) / 2 = 200 produse/salariat
3. Producția obținută de 10 salariați este 90 produse.
Întrebare: Dacă productivitatea marginală a celui de-al 11-lea angajat este de 8 produse, analizează implicațiile asupra productivității medii.
Rezolvare:
Productivitatea medie se calculează prin:
Productivitate medie = Producția totală / Numărul de salariați
Pentru 10 salariați, productivitatea medie este:
Productivitate medie = 90 / 10 = 9 produse/salariat
Dacă productivitatea marginală a 11-lea salariat este 8 produse, aceasta va scădea productivitatea medie, sugerând o eficiență mai mică a muncii la angajarea unui salariat suplimentar.
4. Identifică randamentele de scară în situația unei funcții de producție de tipul Q = K · L
Rezolvare:
În funcția Q = K · L, unde K este capitalul și L este forța de muncă, există randamente constante de scară. Dacă ambele variabile sunt mărite cu un factor, atunci producția se va mări proporțional.
5. O firmă are într-o lună un volum al producției Q=10 unități.
Întrebare: La acest nivel al producției costul fix mediu, CFM = 2 lei, iar funcția costului marginal este Cmg = 4Q. Să se determine în acest caz costul total al producției.
Rezolvare:
Costul total este dat de formula:
CT = CFM × Q + Cmg × Q
Pentru Q=10, avem:
CT = 2 × 10 + 4 × 10 = 20 + 40 = 60 lei
6. Când producția crește cu 60%, calculează dinamica procentuală a costului fix mediu.
Rezolvare:
Costul fix mediu nu depinde de producție, așadar, dinamica procentuală a costului fix mediu va fi 0%. Acesta rămâne constant.
7. În situația în care prețul unei cărți este de 20 lei, costurile fixe ale editurii sunt de 500 lei iar costul variabil mediu este 10 lei, să se determine pragul de rentabilitate pentru editarea cărții respective.
Rezolvare:
Pragul de rentabilitate se calculează astfel:
Pragul de rentabilitate = Costuri fixe / (Preț unitar – Cost variabil unitar)
Pragul de rentabilitate = 500 / (20 – 10) = 500 / 10 = 50 cărți
8. Funcția costului total al unei firme este dată de relația CT = 4Q³ – 16Q² + 20Q + 30.
Întrebare: Nivelul CVM minim este de: a) 5; b) 2; c) 20; d) 16; e) 4.
Rezolvare:
Nivelul CVM minim se calculează prin derivarea funcției costului total și apoi calculând valoarea minimă. Se va obține valoarea corespunzătoare din opțiunile de mai sus.
9. Un economist constată că în cazul unei firme productivitatea marginală a unui muncitor este mai mare decât productivitatea marginală a unui funcționar.
Întrebare: Dacă piațele pentru ambele tipuri de muncă sunt concurențiale, aceasta sugerează concluzia că:
a) muncitorii sunt mai bine pregătiți din punct de vedere profesional;
b) salariile funcționarilor sunt mai mari decât salariile muncitorilor;
c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor;
d) salariile sunt egale;
e) muncitorii vin la serviciu și în weekend.
Rezolvare:
Răspunsul corect este:
b) salariile funcționarilor sunt mai mari decât salariile muncitorilor.
Grupa 362, anul III, seria C
1.Q0=AP×L0=100×200=20000
ΔL=200×0,20=40
ΔQ=MP×ΔL=1000×40=40000
Q1=20000+40000=60000
Producția firmei a crescut cu 40.000 produse.
productivitatea marginală exprimă creșterea producției datorată unui lucrător suplimentar; în piețele reale, variația producției depinde linear de MP atunci când MP este constant.
2.La momentul T0:
AP = 50 produse/salariat, Q0 = 100 produse ⇒ L0 = 2 lucrători.
În T1:
Q1 = 4 × Q0 = 400 produse, L1 = 2 × L0 = 4 lucrători.
ΔQ=400−100=300
ΔL=4−2=2
MP=ΔL/ΔQ=2300=150
Productivitatea marginală este 150 produse.
MP reprezintă sporul de producție obținut prin utilizarea unui lucrător în plus; se calculează ca diferență între nivelurile succesive ale producției.
3.cu 10 salariati AP10=10/90=9
Productivitatea marginală a celui de-al 11-lea lucrător:
MP = 8 < AP10.
Q11=90+8=98
AP11=98/11≈8,91
Productivitatea medie scade.
Atunci când MP 1). În teorie, gradul de omogenitate >1 indică randamente crescătoare de scară.
5.CFM = 2 lei ⇒ la Q = 10, costul fix total este:
CF=2×10=20
Cmg=dCT/dQ=4Q
CT=∫4QdQ=2Q2+C
Constanta de integrare este costul fix total ⇒ C = 20.
La Q = 10:
CT=2⋅102+20=200+20=220
Costul total este 220 lei.
Costul marginal este derivata costului total; integrând funcția CMg și adăugând costul fix obținem CT.
6.CFM este invers proporțional cu Q, deoarece costurile fixe totale nu se modifică.
Q1=1,6Q0
CFM1=CF/Q1=CF/1,6Q0F=0,625⋅CFM0
Δ%CFM=(0,625−1)×100%=−37,5%
Costul fix mediu scade cu 37,5%.
CFM scade odată cu creșterea producției deoarece costurile fixe se împart la un număr mai mare de unități (legea dispersiei costurilor fixe).
7.Date:
P = 20 lei,
AVC = 10 lei,
CF = 500 lei.
Q∗=CF/P-AVC
Q∗=500/20-10=500/10=50
Pragul de rentabilitate este de 50 de cărți.
Punctul mort apare atunci când veniturile totale egalează costurile totale:
CF=(P−AVC)Q.
8.CT=4Q3−16Q2+20Q+30
CV=CT−CF=4Q3−16Q2+20Q
AVC=CV/Q=4Q2−16Q+20
AVC′=8Q−16=0⇒Q=2
9.Enunț: MP(muncitor) > MP(funcționar). Piețele sunt concurențiale.
În piețele concurențiale, salariile tind să fie egale cu valoarea productivității marginale.
Dacă MP al muncitorilor este mai mare, firma este dispusă să plătească mai mult pentru ei.
Răspuns corect: c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Salariile reflectă productivitatea marginală; o productivitate marginală mai mare implică un salariu de echilibru mai mare.
Grupa 305 Seria A
1. L1=L0+20/100*L0=200+20/100*200=240 lucrători
WmL0=Q0/L0=>Q0=100*200=20000 produse
ΔL=L1-L0=240-200=40 lucrători
WmgL=ΔQ/ΔL
ΔQ=40*1000=40000 produse
Q1=40000+20000=60000 produse
ΔQ=Q1-Q0=60000-40000=20000
Producția firmei a crescut cu 20000 de produse
2. Q1=4*Q0=4*100=400 produse
ΔQ=Q1-Q0=400-100=300 produse
WmL0=Q0/L0
L0=100/50=20 lucrători
L1=20*2=40 lucrători
WmgL=ΔQ/ΔL=300/20=15 produse/lucrător
3. WmL0=Q0/L0=90/10=9 produse/lucrător
Din WmgL11=8 produse/salariat, ne dăm seama că acesta a avut cea mai mică eficiență. Având în vedere calculul productivității medii și cele 8 produse facute de angajat, observăm că WmL=98/11=8,90 ceea ce înseamnă că producția/angajat a scăzut.
4. K->aK
L->aL
Q1=a^2*aKL=a^2Q
Randamentul este de scară crescătoare
5. CT=CF+CV
CFM=CF/Q=> CF=CFM*Q=2*10=20 LEI
CV se calculează prin intregrală din Cmg, având în vedere faptul că ΔCT=ΔCV=>
CV=∫ (4Q) dQ= 4*Q^2/2=2Q^2=200
CT=CF+CV=20+200=220
6. IQ=160%
ICFM=(1/IQ)*100=(1/1,60)*100=0,625*100=62,5%
Așadar, dacă ICFM=62,5%, spunem că CFM scade cu 37,5
7. CF=500, P=20, CVM=10
VT=CT=>P*Q=CF+CV=> 20Q=500+10*Q
10Q=500=>Q=50
8. e)4 deoarece
CVM=4Q^3– 16Q^2 +20Q/Q=4Q^2– 16Q +20
(4Q^2– 16Q +20)’=8Q-16
Q-2=0
Q=2
CVM(2)=16-32+20=4
9. c) deoarece, într-o piață concurențială, firmele plătesc lucrătorii după cât aduce în plus fiecare pentru firmă. Dacă un muncitor adaugă mai multă valoare prin munca lui decât un funcționar, atunci firma este dispusă să-i plătească un salariu mai mare, ca să-l păstreze. Cum productivitatea marginală a muncitorului este mai mare, înseamnă că el contribuie mai mult la producția firmei. Pentru funcționar, contribuția suplimentară este mai mică, deci și salariul pe care firma îl oferă este mai mic. De aceea, salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.