Lecția 4 – Productivitatea, costurile și profitul
– explicarea producției: productivitate marginală și productivitate medie
– costurile și profitul – reprezentări grafice și rezolvarea de aplicații
Tema 4
Rezolvă aplicațiile de mai jos și postează rezolvările în comentarii, cu argumentarea consistentă a tuturor răspunsurilor, indicând numele și prenumele, iar la începutul rezolvării – seria și grupa. Răspunsurile vor fi evaluate pentru punctajul de seminar.
Termen: vineri, 5 decembrie, ora 21:00, moment după care comentariile nu vor mai fi acceptate. Răspunsurile transmise în termenul indicat vor fi postate și evaluate. Mult succes!
1...Productivitatea medie a unei firme cu 200 de salariați a fost de 100 produse/lucrător. Cu cât a crescut producția firmei dacă productivitatea marginală este 1000 de bucăți iar numărul de lucrători a crescut cu 20%?
2. La momentul To, productivitatea medie a muncii la o firmă este de 50 produse/salariat. În T1, producția sporește de 4 ori față de To, când era de 100 produse, iar numărul de salariați se dublează. Calculați productivitatea marginală a muncii.
3. Producția obținută de 10 salariați este 90 produse. Dacă productivitatea marginală a celui de-al 11-lea angajat este de 8 produse, analizați implicațiile asupra productivității medii.
4. Identificați randamentele de scară în situația unei funcții de producție de tipul Q = a K L, unde Q este producția, K este capitalul iar L forța de muncă.
5. O firmă are într-o lună un volum al producției Q=10 unități. La acest nivel al producției costul fix mediu, CFM = 2 lei, iar funcția costului marginal este Cmg = 4Q. Să se determine în acest caz costul total al producției.
6. Când producția crește cu 60%, calculați dinamica procentuală a costului fix mediu.
7. În situația în care prețul unei cărți este de 20 lei, costurile fixe ale editurii sunt de 500 lei iar costul variabil mediu este 10 lei, să se determine pragul de rentabilitate pentru editarea carții respective.
8. Funcția costului total al unei firme este dată de relația CT = 4Q3– 16Q2 +20Q + 30. Nivelul CVM minim este de: a) 5; b) 2; c) 20; d) 16; e) 4.
9. Un economist constată că în cazul unei firme productivitatea marginală a unui muncitor este mai mare decât productivitatea marginală a unui funcționar. Dacă piețele pentru ambele tipuri de mână de lucru sunt concurențiale, atunci se poate concluziona că: a) muncitorii sunt mai bine pregătiți din punct de vedere profesional; b) salariile funcționarilor sunt mai mari decât salariile muncitorilor; c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor; d) salariile sunt egale; e) muncitorii vin la serviciu și in weekend.
seria A, grupa 301
1. L0=200, Q0=100, Wmg=1000, L1=creste cu 20%, ΔQ=?
L1=L0+20%⋅L0= 200+40=240
ΔL=L1-L0= 240-200=40
Wmg=ΔQ/ΔL
=>ΔQ=Wmg⋅ ΔL=1000⋅40
ΔQ=40.000
2.T0: Wmed0=50, Q0=100, L0=?
T1: Q1=4⋅Q0, L1= 2⋅ L0
ΔQ=Q1-Q0
ΔL=L1-L0
Wmg=?
L0=Q0/Wmed0=100/50=2
Q1=4⋅100=400
L1=2⋅ 2=4
ΔQ=Q1-Q0=400-100=300
ΔL=4-2=2
Wmg=ΔQ/ΔL=300/2
Wmg=150
3.L0=10, Q0=90, Wmg11=8, L1=11,Q1=Q0+Wmg11=90+8=98
Wmg0=Q0/L0=90/10
Wmg0=9
Wmg1=Q1/L1=98/11
Wmg1=8.91
Se observă că productivitatea marginală a muncitorului suplimentar este Wmg11=8W_{mg11} = 8Wmg11=8 produse, în timp ce productivitatea medie inițială a firmei era Wmed0=9W_{med0} = 9Wmed0=9 produse pe salariat.
Deoarece Wmg11<Wmed0W_{mg11} < W_{med0}Wmg11<Wmed0, se aplică regula economică potrivit căreia atunci când productivitatea marginală este mai mică decât productivitatea medie, productivitatea medie tinde să scadă.
Acest efect se vede și numeric: productivitatea medie se reduce de la 9 produse/salariat la aproximativ 8,91 produse/salariat după angajarea celui de-al 11-lea lucrător.
Angajarea celui de-al 11-lea lucrător conduce la scăderea productivității medii, deoarece aportul său marginal, de 8 produse, este inferior productivității medii inițiale de 9 produse pe salariat. Ca urmare, productivitatea medie se diminuează la aproximativ 8,91 produse pe lucrător, ceea ce confirmă faptul că un aport marginal mai mic decât media existentă trage productivitatea medie în jos.
4.Pentru funcția de producție de tipul Q=aKL, unde Q reprezintă producția, K capitalul, iar L forța de muncă, determinarea randamentelor de scară se face analizând ce se întâmplă cu producția atunci când toate inputurile sunt multiplicate cu același factor t. Aplicăm acest factor asupra ambelor resurse: capitalul devine tK, iar munca devine tL. Substituind în funcția de producție, obținem: Q’=a⋅(tK)⋅(tL)=at^2⋅KL. Observăm că producția nouă, Q′, este egală cu t^2 ori producția inițială Q.
Cu alte cuvinte: Q′=t^2Q
Dacă inputurile cresc de t ori, iar producția crește de t^2 ori, înseamnă că producția crește mai mult decât proporțional față de creșterea resurselor.
Funcția de producție Q=aKL prezintă randamente de scară crescătoare, deoarece multiplicarea tuturor factorilor de producție cu un factor t determină o creștere a producției cu t^2, adică o creștere mai rapidă decât a inputurilor.
5.Q=10, CFM=2 lei, Cmg=4Q, CT=?
CFM=CF/Q == CF=CFM⋅Q=2⋅10
CF=20
CV=∫Cmg(Q)dQ=∫4QdQ
CV=4⋅Q^2/2=2Q^2
CV= 2*10^2
CV=200
CT=CF+CV
CT=20+200
CT=220 lei
6.Q1=Q0⋅1,6
CFM=CF/Q
CFM0+CF/Q0
CFM1+=CF/Q1= CF/1,6*Q0= CFM0/1.6
D=CFM1-CFM0/CFM0*100%
D=CFN0?1,6-CFM0?CFM0*100%= 1/1.6-1/1*100%
D=(0,625-1)*100%
D=-37,5%
Costul fix mediu scade cu 37,5% dacă producția crește cu 60%.
7.P=20, CF=500, CVM=10, PQ=?
PQ:VT=CT / CF+CV
CT=CF+CV
CVM=CV/Q == CV=CVM*Q=10*Q
CV=10Q
VT=P*Q= 20Q
CT=500+10Q
VT=CT == 20Q=500+10Q == 10Q=500 == Q=50
CV=10Q=10*50
CV=500
PQ=CF+CV= 500+500
PQ=1000
8.e)4
CT=4Q^3−16Q^2+20Q+30
CVM=CV/Q=CT-CF/Q
CF=30
CV=CT−CF=(4Q^3−16Q^2+20Q+30)−30=4Q^3−16Q^2+20Q
CVM=CV/Q=4Q^3−16Q^2+20Q/Q= 4Q^2-16Q+20
CVM=4Q^2−16Q+20
(CVM)’/Q’=8Q-16 == 8Q-16=0 == Q=2
CVMmin=4(2)^2−16(2)+20=16−32+20=4
Minimul CVM apare la derivata costului variabil mediu egală cu 0. Am calculat valoarea Q la care CVM e minim și am găsit că CVM minim = 4.
9.c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor
Într-o piață concurențială, salariile sunt determinate de productivitatea marginală a fiecărui angajat, adică de cât de mult contribuie acesta la producția firmei. În situația dată, productivitatea marginală a muncitorului este mai mare decât cea a funcționarului, ceea ce înseamnă că muncitorul aduce mai multă valoare firmei. Din acest motiv, firma va fi dispusă să îi ofere muncitorului un salariu mai mare decât funcționarului. Celelalte variante nu sunt corecte, pentru că salariul nu depinde neapărat de pregătirea profesională sau de alte aspecte, iar ideea că salariile ar fi egale sau mai mari pentru funcționari nu se susține într-o piață concurențială.
Grupa 301, seria A
1. L0=200 salariati, Pm0=100 produse/lucrător => Q0=L0xPm0=200×100=20.000 produse.
Numarul de lucratori creste cu 20%: 200×0.2=40=> L1= 200+40=240. Pmg=1000 bucăți. ∆Q=Pmgx∆L=1000×40=40.000 produse.
2. T0=>Pm0=50 produse/salariat. Q0=100 produse. L0=Q0/Pm0=100/50=2
T1:peoductia creste de 4 ori=>Q1=4xQ0=4×100=400; numarulsalariatilor se dublează=> L1=2xL0=2×2=4
Pmg intre T0 și T1: Pmg= ∆Q/∆L=Q1-Q0/L1-L0= 400-100/4-2=300/2=150 produse/muncitor.
3.L0=10, Q0=90, Wmg1=8, L1=11,Q1=Q0+Wmg1=90+8=98
Wmg0=Q0/L0=90/10
Wmg0=9
Wmg1=Q1/L1=98/11
Wmg1=8.91
5. Q=10; CFM=2lei;Cmg=4Q
CFM=CF/Q=2=>CF=2×10=20 lei
CV(Q)=CmgQ=4Q=2Q^2
Q=10;CV(10)=2×10^2=200 lei
CT=CF+CV=20+200=220 lei
6. Q=1,6Q
CFM=CF/1,6Q=1/1,6Q CFM=0,625xCFM
(0,625-1)x100%=-37,5%
7. pxQ=CF+CVMxQ=>(p-CVM)Q=CF
Q=CF/p-CVM=500/20-10=500/10=50
8. CF=30
CV=CT-CF=4Q^3-16Q^2+20Q
CVM=CV/Q=4Q^2-16Q+20
d(CVM)/dQ=8Q-16=0=>Q=2
8>0
Raspuns: b) 2.
9. În piețe concurenționale, salariul egal cu valoarea produsului marginal (preț × Pmg). Dacă presupunem același preț al produsului pentru ambele categorii, atunci muncitorii având Pmg mai mare vor primi salarii mai mari. Din opțiunile date, concluzia corectă este: (c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Ganea Robert 305A
1.Productivitatea medie inițială este de 100 produse/lucrător, iar firma are 200 de lucrători, deci producția inițială este:
Qo = 200 × 100 = 20.000 produse
Numărul de lucrători crește cu 20%:
20% din 200 = 40 lucrători noi
Productivitatea marginală este de 1000 bucăți pentru fiecare lucrător suplimentar, deci creșterea producției este:
ΔQ = 40 × 1000 = 40.000 produse
2. La momentul T1:
Productivitatea medie = 50 produse/salariat
Producția = 100 produse
Numărul de salariați în T0:
L0 = 100 / 50 = 2 salariați
În T1:
Producția se mărește de 4 ori:
Q1 = 4 × 100 = 400 produse
Numărul de salariați se dublează:
L1 = 2 × 2 = 4 salariați
Productivitatea marginală:
PMa = (Q1 − Q0) / (L1 − L0)
PMa = (400 − 100) / (4 − 2) = 300 / 2 = 150
3. Producția obținută de 10 salariați este:
Q10 = 90 produse
Dacă al 11-lea angajat adaugă 8 produse, atunci noua producție este:
Q11 = 90 + 8 = 98 produse
Productivitatea medie inițială:
PM10 = 90 / 10 = 9 produse/salariat
Productivitatea medie după angajarea celui de-al 11-lea salariat:
PM11 = 98 / 11 ≈ 8,91 produse/salariat
4. Funcția de producție este:
Q = a · K · L
Analizăm ce se întâmplă dacă multiplicăm toate inputurile cu același factor ttt:
Inputuri multiplicate:
K’ = tK
L’ = tL
Producția devine:
Q’ = a · (tK) · (tL) = a · t² · K · L = t² · Q
Comparăm noua producție (Q’) cu creșterea inputurilor:
Inputurile cresc de t ori
Producția crește de t² ori
Pentru că t² > t, rezultă că producția crește mai mult decât proporțional față de inputuri.
5. Costul fix total (CFT):
CFM = CFT / Q
CFT = CFM × Q = 2 × 10 = 20 lei
Costul variabil total (CVT):
Cmg = dC/dQ = 4Q
CVT = ∫ 4Q dQ = 2Q²
La Q = 10:
CVT = 2 × 10² = 2 × 100 = 200 lei
Costul total (CT):
CT = CFT + CVT
CT = 20 + 200 = 220 lei
6. La nivelul inițial:
Q0 = 10 unități
CFM0 = 2 lei/unitate
Costul fix total:
CF = CFM0 × Q0 = 2 × 10 = 20 lei
Producția crește cu 60%:
Q1 = 10 × 1.6 = 16 unități
Noul cost fix mediu:
CFM1 = CF / Q1 = 20 / 16 = 1,25 lei/unitate
Dinamica procentuală a costului fix mediu:
ΔCFM%=CFM0CFM1−CFM0×100=21.25−2×100=−37.5%
7.P = 20 lei, CF = 500 lei, CVM = 10 lei
Calcul: Qp=500/20-10=50 cărți
8. e)4
9. c)
În piețele concurențiale, salariul unui angajat se plătește egal cu valoarea productivității marginale.
Dacă productivitatea marginală a muncitorului > productivitatea marginală a funcționarului, atunci valoarea muncii muncitorului este mai mare, deci salariul acestuia va fi mai mare.
Prin urmare, salariile funcționarilor sunt mai mici decât ale muncitorilor.
grupa-309B anul 1
1. Nr. inițial de salariați: L0=200
Creștere cu 20% → L1=200×1.2=240
Productivitatea medie inițială: 100 produse/lucrător
→ Producția inițială:Q0=200×100=20 000
Productivitatea marginală (PMg) = 1000 bucăți → se aplică noilor 40 lucrători:
ΔQ=PMg×ΔL=1000×40=40 000
2. În T0
Producția: Q0=100
Productivitatea medie: AP0=50
→ Nr. inițial salariați:
L0=Q0/AP0=100/50=2
În T1:
Producția se multiplică de 4 ori:
Q1=4Q0=400
Numărul de salariați se dublează:
L1=2L0=4
Productivitatea marginală:
PMg=Q1−Q0/L1−L0=400−100/4−2=300/2=150PMg
3. Cu 10 angajați: Q10=90, AP10=90/10=9
PMg al celui de-al 11-lea este 8 < 9
Dacă PMg PMg_funcționar → salarial muncitorului este mai mare.
Răspuns corect: c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât cele ale muncitorilor.
Lăzărescu Andreea – Nicoleta
Seria B,Grupa 308
1. N1=200
Productivitatea medie inițială: 100 produse / lucrător
Producție inițială:Q1= 200×100
Număr de lucrători:N2=200×1,2=240
Delta N= 240-200=40
Creșterea producției:Delta Q=PM×Delta N=1000×40=40.000
Producția firmei a crescut cu 40.000 de bucăți
2. Productivitatea medie :50 produse /salariat
Producție totală:100 produse
N0=Q0/Pmn=100/50
01=4×Q0=4×100=400
N1=2×N0=2×2=4
Delta Q=Q1-Q0=400-100=3
Delta N=N1-N0=4-2=2
Pmg=Delta Q/Delta N=300/2=150
Productivitatea marginală a muncii este de 150 produse
3. N1=10
Q1=90
PM1=Q1/N1=90/10=9 produse
Pagina =8 produse
Q2=90+8=98
N2=11
PM2=Q2/N2=98/11~8,9 produse / salariat
4. Q=aKL
Q=producția
K=capitalul
L=forța de muncă
a=constanta pozitivă
Q’=a (tK)(tL)=a×tK×tL=t2×aKL=t2Q
Q’=t2Q>tQ pentru t>1
5. Q= 10 unități
CFM=2 lei
Cmg=4Q
CFM= CF/Q
CF=CFM×Q-2×10-20 lei
Cmg=dcV/dQ=4Q
CV=f4QdQ=2Q2
Q=10
CV=2×10 la puterea a 2 a = 2×100=200 lei
CT=CF+CV=20+200=220 lei
7. Qprag=CF/P-CVM
P=20 lei
CF=500 lei
CVM=10 lei
Q prag= 500/20-10=500/10=50 exemplare
Pragul de rentabilitate este de 50 de cărți
8. CT=4Q3-16Q2+20Q+30
CV=4Q3-16Q2+20Q
CVM=CV/Q=4Q3-16Q2+20Q/Q=4Q2-16Q+20
d(CVM)/dQ=8Q-16=0
8Q=16 rezultă Q=2
CVM(2)=4(2) la puterea a 2 a – 16(2)+20=4×4-32+20=16-32+20=4
9. c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor
În condiții de piață concurențială a forței de muncă,firma plătește fiecărui angajat un salariu egal cu valoarea productivității marginale
Dacă productivitatea marginală a muncitorului este mai mare decât cea a funcționarului, atunci în echilibru :
Wmuncitor >Wfunctionar .
Cristea Perișoară Amalia Elena, Grupa304A
1.L0= 200 salariți
PMg (productivitatea marginală) = 1000 produse per lucrător
P0 (productivitatea media ințială) = 100 produse/ salariat
Numărul de lucrători crește cu 20%
Q0 = L*P0= 200* 100 =20.000 produse
L1=200 *1,2= 240 (număr lucrători după crește) => delta L= 40
Delta Q = PMg* delta L = 1000*40= 40.000(creștere producție datorită lucrătorilor suplimentari)
Q1= Q0+ delta Q = 20.000 + 40.000 = 60.000 produse
Q1- Q0/Q0 *100%=> 40.000/20.000*100%= 200%
La T0: productivitate medie P0 = 50 produse/salariat Q0= 100 produse
În T1: producția devine de 4 ori (Q1 = 4*Q0) – numărul de salariați se dublează
L0= Q0/P0 = 100/50 = 2 salariați
Q1= 4*100= 400
L1= 2*L0= 4
Productivitatea marginală: MPL= delta Q/ delta L=(Q1-Q0)/(L1-L0) = (400 – 100)/(4-2.=300/2 = 150
Producție cu 10 salariați: Q10= 90 producție
MPL11= 8 produse (productivitatea marginală a angajatului 11)
AP cu 10 salariați: P10 = 90/10 = 9 produse/salariat
După angajarea unuia în plus Q11 = 90+8=98
AP nouă P11= 98/11 = 8,909 produse/ salariat
MPL 11= 8 AP scade de la 9 la 8,909
Funcția de produție: Q= aKL cu a > 0
Dacă multiplicăm ambii factori t > 0: (tK,tL) = a(tK)(tL) = at2KL=t2Q(K,L)
Rezultă omogenitate de gr 2 => când inputurile cresc cu t, producția crește de t2
Q=10
Cost fix mediu (CMF) = 2 lei => FC=CFM*Q = 2*10 = 20 lei
Cost marginal Cmg= 4Q
Cost variabil total prin integrare: VC(Q) = ∫ Cmg dQ= ∫ 4QdQ= 2Q2 +C0
Ipoteză standard VC(0) = 0 => C0= 0
La Q = 10:VC = 2*102 = 200 lei
CT= FC+ VC = 20 + 200 = 220 lei
Prodcuția cu 60 %
Dacă Q’ = 1,6Q , atunci CFM’ = FC/Q’ = FC/(1,6Q) = (1,1,6)CFM = 0,625* CFM
(0,625 – 1)*100%= -37,5%
Preț carte = 20 lei(p)
FC = 500 lei
CVM= AVC = 10 lei pe exemplar
Pragul de rentabilitate => CT = pQ = FC+AVC *Q => (p – AVC)*Q= FC
Q= FC/(p – AVC) = 500/(20 -10)= 50 => prag de rentabilitate
8.b
CT(Q) = 4Q3 – 16Q2+ 20Q + 30
FC= 30, VC= 4Q3 – 16Q2 +20Q
Cost variabil mediu: CVM VC/Q = 4Q2 – 16Q +20
Derivata: d(CVM)/ dQ = 8Q – 16 => Egalăm 0 => 8Q – 16 =0 =>Q=2
9.c
În piețele concurențiale ale muncii, salariile se stabilesc în funcție de productivitatea marginală a angajaților.Dacă productivitatea marginală a unui muncitor este mai mare decât a unui funcționar, valoarea muncii mucitorului aduce mai multă producție firmei.Concureța pe piața muncii ca determina firma să plătească salarii proporționale cu această valoare.Prin urmare,muncitorii vor primi salarii mai mari decât funcționarii.Astfel, salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Golub Maxim 306 B
1. Q0=WmL⋅L0=100⋅200=20.000 (produse)
ΔL=L1−L0=240−200=40 (lucratori)
ΔQ=Pmg⋅ΔL=1000⋅40=40.000(produse)
Creșterea producției: 40.000 produse
2. WmL0 =50 produse/salariat
Q0=100
L0 = 100/50 = 2
Q1=4⋅Q0=4⋅100=400 (produse)
L1=2⋅L0=2⋅2=4 (salariați)
ΔQ=Q1−Q0=400−100=300
ΔL=L1−L0=4−2=2
WmgL1 = 300/2=150
3. WmL=Q/L=90/10=9 produse/salariat
WmgL=8 produse
(90+8)/11 = 8.91
8.91Wfuncționar
8.91Wfuncționar
Anul 3
Grupa 357
1. Date: 200 salariați, productivitatea medie = 100 produse/lucrător -> producția inițială = 200·100 = 20.000 produse.
Numărul de lucrători crește cu 20% -> noi lucrători = 200·1,2 = 240 (creștere cu 40 lucrători).
Productivitatea marginală a fiecărui lucrător nou = 1000 bucăți -> producție adăugată = 40 · 1000 = 40.000 bucăți.
Deci producția a crescut cu 40.000, iar producția nouă este 60.000.
2. La T0: productivitatea medie = 50 produse/salariat, iar producția era Q0 = 100 produse -> de aici rezultă numărul de salariați la T0: L0 = Q0 / PMed = 100 / 50 = 2 salariați.
La T1 producția crește de 4 ori -> Q1 = 4·100 = 400. Numărul salariaților se dublează -> L1 = 2·2 = 4.
Productivitatea marginală = ΔQ / ΔL = (400 − 100) / (4 − 2) = 300 / 2 = 150 produse per salariat.
3. Producția cu 10 salariați = 90 -> productivitatea medie inițială = 90/10 = 9 produse/salariat.
Productivitatea marginală a angajatului 11 = 8 produse.
Pentru că PMg = 8 1 -> randamente la scară crescătoare. Dacă dublăm inputurile, producția crește mai mult decât dublu.
6. CF mediu = CF / Q. Dacă producția crește cu 60% -> Q’ = 1,6Q, atunci CFM’ = CF / (1,6Q) = (1 / 1,6)·CFM -> o scădere de 37,5%. Deci CFM scade cu 37,5%.
7. Preț carte = 20 lei; CF = 500 lei; cost variabil mediu = 10 lei -> CV total per carte = 10·q.
Pragul de rentabilitate: 20q = 500 + 10q -> 10q = 500 -> q = 50 cărți.
9. Dacă PMg muncitor > PMg funcționar și piețele sunt concurențiale, salariile sunt proporționale cu productivitatea marginală -> muncitorii au salarii mai mari.
Răspuns corect: c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât ale muncitorilor.
Casapu Ionela Maria -303A
D=delta
1.Productia firmei a crescut cu 40000 de bucati, deoarece:
-nr initial de lucratori: L0=200
-productivitatea initiala este de 100produse/lucrator
Productia initiala: Qo=100×200=20000buc
-nr de lucratori creste cu 20%: L1=Lo(1+0.20)=200×1.20=240
DL=L1-L0=240-200=40
Productivitatea marginala este 1000buc/lucrator, atunci DQ=1000×40=40000
2. Productivitatea marginala a muncii este de 150produse/salariat suplimentar, deoarece:
-productivitate medie=50prod/salariat
-productie totala=100 produse
-nr salariati la To=100/50=2
In T1:
-productia: 4×100=400
-nr de salariati:2×2=4
DQ=Q1-Q0=400-100=300
DL=L1-L0=4-2=2
PM=DQ/DL=300/2=150
3. Am calculat ca angajarea unui nou lucrator, scade din productivitatea medie initiala astfel, de la 9 la ~8,91:
-productivitatea medie=90/10=9prod/salariat
~dupa angajare~
-prod marginala:8 produse
-noua productie totala: 90+8=98
-nr de salariati=11
-noua prod medie:98/11=~8,91
4. Consider ca productia creste mai mult cand inmultim toti factorii cu t:
*not txt=t2
Q=aKL
K’=Tk L’=tL => Q’=a(tK)(tL)=at2KL=t2Q
Q’=t2Q
t>1
t2>t
5.Costul total al productiei este de 220lei, deoarece;
Notez: QQ= Q la puterea a doua QQQ=Q la puterea a treia
Q=10
CFM=2lei
Cmg=CF/Q=>CF=CFMxQ=2×10=20lei
Cmg=dCV/dQ=4Q, presupunem Q=0,C=0, si daca integram:CV=2QQ+C
CV=2QQ=2×100=200
CT=CF+CV=20+200=220
6.Daca productia creste cu 60%, costul fix mediu scade cu 37,5%, deoarece:
Q1=1,6Q0
CFM=CF/Q
CFM1=CF/1.6Q0=1/1,6CFM0
CFM1=0.625CFM0
D%CFM=((0,625-1)/CFM0)x100
D%CFM=(0,625-1)x100=0,375×100
D%CFM=-37,5%
7.Consider ca pragul de rentabilitate este de 50 de carti, deoarece:
CF=50lei
P=20lei
CVM=10lei
p-CVM(marja de profit)= 20-10=10lei
Qpr=CF/p-CVM=500/20-10=500/10=50
8. e)4, deoarece:
QQQ=Q la puterea a treia
CT=4QQQ-16QQ+20Q+30
Q=0
CF=30
CV=CT-CF=4QQQ-1QQ+20Q
CVM=4QQ-16Q+20
-minimul CVM=8Q-16
8Q-16=0 =>Q=2
CVM(2)=4x(2×2)-16×2+20=4×4-32+20=4
9. c) salariile functionarilor sunt mai mici decat salariile muncitorilor, deoarece:
-> salariul=valoarea productiv. marginale:w=PM-P
PMmuncitor>PMfunctionar=> wmuncitor>wfunctionar, daca productia marginala a muncitorului, este mai mare atunci muncitorul este platit mai mult.
Seria:A Grupa 303
1. Creșterea numărului de angajați
Numărul inițial de salariați: L0 = 200
Productivitatea marginală: PMg = 1000 unități pentru fiecare lucrător nou
Productivitatea medie inițială: P0 = 100 produse pe angajat
Producția inițială:
Q0 = L0 × P0 = 200 × 100 = 20 000 produse
Numărul de lucrători se majorează cu 20%, deci:
L1 = 200 × 1,2 = 240 angajați
Rezultă un plus de personal: ΔL = 40
Creșterea producției generată de acești 40 de lucrători:
ΔQ = PMg × ΔL = 1000 × 40 = 40 000
Producția finală devine:
Q1 = Q0 + ΔQ = 20 000 + 40 000 = 60 000 produse
Rata de creștere a producției:
Diferența dintre Q1 și Q0 este 40 000, raportată la producția inițială (20 000) și exprimată procentual dă 200%.
2. Evoluția productivității în două momente de timp
La început (T0):
Productivitate medie: P0 = 50 unități/angajat
Producția: Q0 = 100 unități
Numărul inițial de angajați:
L0 = Q0 / P0 = 100 / 50 = 2 salariați
În T1:
Producția se multiplică de patru ori → Q1 = 4 × 100 = 400
Numărul de angajați se dublează → L1 = 2 × 2 = 4
Productivitatea marginală în acest caz:
MPL = (Q1 – Q0) / (L1 – L0) = (400 – 100) / (4 – 2) = 300 / 2 = 150
3. Analiza productivității pentru 10 și 11 angajați
Cu 10 lucrători: Q10 = 90 produse
Productivitatea marginală a celui de-al 11-lea: MPL11 = 8 unități
Productivitatea medie la 10 angajați:
P10 = 90 / 10 = 9 unități pe salariat
Producția după angajarea lucrătorului 11:
Q11 = 90 + 8 = 98
Noua productivitate medie:
P11 = 98 / 11 ≈ 8,909
Observație: MPL11 (8) este mai mic decât productivitatea medie anterioară (9), deci media scade.
4. Funcția de producție
Funcția este: Q = a × K × L, unde a > 0.
Dacă factorii de producție se multiplică cu aceeași valoare t:
Q(tK, tL) = a × tK × tL = a × t² × K × L = t² × Q(K, L)
Funcția este omogenă de gradul 2 → dublarea inputurilor duce la o creștere de patru ori a producției.
5. Costuri pentru producția de 10 unități
Cost fix mediu: CFM = 2 lei
→ Costul fix total: FC = 2 × 10 = 20 lei
Costul marginal: Cmg = 4Q
Costul variabil total se obține prin integrarea costului marginal:
VC(Q) = ∫ 4Q dQ = 2Q² + C0
Presupunerea standard este VC(0) = 0 → C0 = 0
Pentru Q = 10:
VC = 2 × 10² = 200 lei
Costul total:
CT = FC + VC = 20 + 200 = 220 lei
6. Modificarea costului fix mediu la o producție mai mare cu 60%
Dacă producția crește la Q′ = 1,6Q, atunci:
CFM′ = FC / Q′ = FC / (1,6Q)
Comparativ cu valoarea inițială, noul cost fix mediu este 0,625 × CFM.
Reducerea procentuală: (0,625 – 1) × 100% = –37,5%.
7. Pragul de rentabilitate
Preț pe exemplar: p = 20 lei
Cost fix: FC = 500 lei
Cost variabil mediu (AVC): 10 lei pe unitate
Condiția de rentabilitate:
(p – AVC) × Q = FC
Astfel:
Q = 500 / (20 – 10) = 50 unități
8.b Funcția de cost total
CT(Q) = 4Q³ – 16Q² + 20Q + 30
→ Cost fix: 30
→ Cost variabil: 4Q³ – 16Q² + 20Q
Costul variabil mediu este:
CVM = VC / Q = 4Q² – 16Q + 20
Nivelul Q unde CVM este minim se obține din derivată:
d(CVM)/dQ = 8Q – 16 = 0 → Q = 2
9.c
Pe o piață a muncii perfect concurențială, salariul fiecărui angajat reflectă valoarea productivității sale marginale.
Deoarece muncitorul generează o creștere mai mare a producției decât funcționarul, firma va plăti proporțional mai mult muncitorului.
Borsa Alex, grupa 352, seria A, anul 3
1. PMed initiala = 100 produse/lucrător
L0 = 200 lucrători
Q0 = 100 * 200 = 20.000 produse
Creștere salariați cu 20%:
L1= 200 * 1,2 = 240 lucrători
Productivitate marginală: WmgL = 1000 produse pentru fiecare angajat suplimentar
ΔL = 240 − 200 = 40 angajați
=> ΔQ = 40 * 1000 = 40.000 produse
Creșterea producției = 40.000 produse
2. In T0:
PMed = 50 produse/salariat
Q0 = 100 produse
L0 = Q0 / PMed = 100 / 50 = 2 salariați
In T1:
Producția sporește de 4 ori:
Q1 = 4 * 100 = 400 produse
Numărul salariaților se dublează:
L1 = 2 * 2 = 4 salariați
WmgL = Q/L = (400-200)/(4-2) = 300/2 = 150 produse/salariat
3. Q10 = 90 produse la 10 lucrători → PMed = 90/10 = 9 produse/salariat
WmgL₁₁ = 8 produse (< 9)
Dacă productivitatea marginală productivitatea medie scade la angajarea celui de-al 11-lea lucrător.
4. Exponenții sunt:
K = 1
L = 1
=> suma = 1 + 1 = 2 > 1 => randamente de scară crescătoare
5. Q = 10
CFM = 2 => CF = 2 *10 = 20
CMG = 4Q = 4 * 10 = 40
CV =Cmg * Q = 40 * 10 = 400
CT = CF + CV = 20 + 400 = 420
6. CFM0 = CF/Q
Dacă Q = Q + Q * (60/100)= Q * 1.6:
CFM1 = CF/1.6Q = CFM0/1.6
% scadere= (1 – 1/1.6) * 100 = 37.5%
7. Qprag = CF/(P – CVm)= 500/(20-10)=50
8. CT = 4Q^3 – 16Q^2 + 20Q + 30
CV = CT – CF = 4Q^3 – 16Q^2 + 20Q
CVM= CV/Q=4Q^2-16 Q+ 20
CVM= 8Q-16 8Q-16=0 =>Q = 2
9. Salariu = WmgL (pe piata muncii in concurenta perfecta, firma angajeaza pana in punctul in care salariul este egal cu valoarea productivitatii marginale)
WmgL(muncitor) > WmgL(functionar)
=> salariu muncitor > salariu functionar
Daca productivitatea marginala a muncitorilor este mai mare decat a functionarilor, muncitorii vor avea salarii mai mari.
Raspuns corect: c)
Studenta Ichimescu Viorela Larisa
Grupa 306, Seria B
Ex1- L0=200
Wml0=100 produse/lucrator
Delta L creste cu 20% rezulta 20/100=0,2
Wml1=1000
Delta Q=?
REZOLVARE:Wml=Q/L
Wml=deltaQ/deltaL
Q=wml*L=100*200=20000
DeltaL=0,2*200=40
1000=deltaQ/40 rezulta deltaQ=1000*40=40000
Ex2-Wml0=50 produse/salariat
Q0=100 produse
T1 crește de 4ori
L1*2
Wml=deltaQ/deltaL=?
REZOLVARE:wml=Q/L
L=Q0/wml0=100/50=2
Q1=4*Q0=400
Ex7-Vt=Ct
Vt=P*Q =20*Q
Ct=Cv+Cf
CV=CVM*Q =10*Q
Ct=500+10*Q
Vt=ct
20*Q=500+10*Q
20*Q-10*Q=500
10*Q=500
Ex3-L0=10 salariati
Q0=90 produse
L1=11
Q1=8
Q/L=?
REZOLVARE: Wml0=Q0/L0=90/10=9 produse/salariat
Q2=Q1 + Wml=90+8=98
Wml=Q/L=98/11=8,91
Concluzie:
Productivitatea medie a scăzut (de la 9, la 8,91
Acest lucru se întâmplă deoarece productivitatea marginală a noului angajat (8 produse) este mai mică decât productivitatea medie a angajaților existenți (9 produse) . Atunci când productivitatea marginală este sub productivitatea medie, ea “trage în jos” media.
Ex4- Q=akf
Q=f(k,L)=aKL
Q=ak1 * L1
T>1
Q’ = t2(akl) rezultat Q’=t2Q
Deoarece Q’=t2Q și t2>t rezulta ca producția creste
Ex5-Q=10
CMF=2
CMG=4Q
CT=CF+CV
CFM=CF/Q rezulta CF=CFM *Q=2*10=20
CMG=d(CV)/dQ
CVQ=Cmg(Q)dQ rezulta CVQ=4QdQ rezulta CVQ=4Q^2 /2 +c rezulta CVQ=2Q^2 +c
Deoarece Costul Variabil este zero atunci când producția este zero CV0=0 constanta de integrare este 0 rezulta CVQ=2Q2
Q=10 rezulta Cvq=2*10 la puterea 2
Cvq=2*100=200
CT=CF+CV=200+20=220
Ex6-CMF=CF/Q
Costul Fix (CF) rămâne constant, indiferent de nivelul producției.
Q1=Q0+ 0,06*Q0=. 1.60*Q0
CMF1=CF/Q1 =Cf/1.60*Q0
CMF0=CF/Q0
CFm1=1/1.60 * Cf/Q0 =1/1.60* CFM0
CfM1=0,625* cMf0
Ex7-Vt=Ct
Vt=P*Q =20*Q
Ct=Cv+Cf
CV=CVM*Q =10*Q
Ct=500+10*Q
Vt=ct
20*Q=500+10*Q
20*Q-10*Q=500
10*Q=500
Q=500/10=50
Ex8-Ct=4Q^3-16Q^2+20Q+30
CT=Cf+Cv
Cv=4Q^3-16Q^2+20Q
CVM = cv/q =(4Q^3 – 16Q^2 + 20Q) /Q
CVM = 4Q^2 – 16Q + 20
Ex9-În condiții de piață a muncii perfect concurențială, o firmă care își maximizează profitul va angaja forță de muncă până la punctul în care Productivitatea Marginală a Venitului (PMV) a unui tip de muncă este egală cu salariul (W) plătit pentru acel tip de muncă.
PMV = PM *P
Pm muncitor* P = Șalariu muncitor
Pm functionar * P = Șalariu funcționar
Pm muncitor > Pm funcționar
Deoarece prețul P este același pentru ambele tipuri de muncă (producând același bun), putem simplifica relația prin înmulțirea ambelor părți cu P
Șalariu muncitor> Salariu funcționar
În piețele concurențiale, salariul plătit unui tip de muncă este direct proporțional cu productivitatea sa marginală. Deoarece muncitorii au o productivitate marginală mai mare decât funcționarii, salariile lor trebuie să fie mai mari.
Răspunsul corect este c), care afirmă că salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitori.
Anghel Albert-Alexandru, Grupa 301 A, anul 1
Super — rezolvăm punct cu punct (cu calcule scurte și clare).
1. Date: productivitatea medie inițială = 100 produse/lucrător, număr inițial salariați = 200.
Producția inițială totală .
Număr salariați crește cu 20% → (deci +40 lucrători).
Productivitatea marginală (pe lucrător). Creștere producție datorită celor 40 lucrători: .
Deci producția totală a crescut cu 40 000 și noua producție este .
(PM medie nouă = produse/lucrător.)
Răspuns: producția firmei a crescut cu 40 000 produse (nou: 60 000).
2. La : productivitatea medie = 50 produse/salariat; producția la = 100 produse ⇒ număr angajați .
La : producția devine de 4 ori → . Numărul de salariați se dublează → .
Productivitatea marginală a muncii între și :
Răspuns: produse per salariat.
3. Producția cu 10 salariați: ⇒ productivitatea medie produse/salariat.
PM al angajatului 11 = 8 (< 9). Dacă atunci adăugarea unității reduce productivitatea medie. Calcul concret: noua producție , noua medie 1) ⇒ randamente la scară crescătoare (increasing returns to scale).
Răspuns: randamente la scară crescătoare.
5. Date: . CFM (CF mediu) = 2 lei ⇒ cost fix total lei.
Cost marginal . Cost variabil total se obține integrând :
Răspuns: cost total = 220 lei.
6. Producția crește cu 60% ⇒ . Costul fix rămâne constant, deci .
Schimbarea procentuală = ⇒ -37,5%.
Răspuns: CFM scade cu 37,5%.
7. Preț carte lei, costuri fixe lei, cost variabil mediu lei/unitate. Contribuție pe unitate = lei.
Pragul de rentabilitate (nr. de exemplare pentru a acoperi CF): .
Răspuns: trebuie vândute 50 cărți.
8. . CV = CT − FC = (presupunem ).
. Derivata: . Egalăm cu 0 → . Minimul (a doua derivată = 8 > 0) → minim la .
Răspuns corect: b) 2.
9. Dacă productivitatea marginală a unui muncitor > productivitatea marginală a unui funcționar şi piețele muncii sunt concurențiale, salariile tind să fie proporționale cu produsul marginal (sau valoarea lui). Prin urmare muncitorii vor primi salarii mai mari.
Opțiunea corectă: c) „salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.”
Dulamă Alexandru: Grupa 305, Seria A
1. L0 = 200 l
WmL0 = 100 p/l (WmL0=Q0/L0)
=>Q0 = WmL0 * L0 = 100 * 200 = 20.000 p
L1 creste 20% * L0 => L1 = L0 + 20% * L0 => L1= 200 + 20/100 * 200 => L1 = 200 + 20 * 2 => L1 = 200 + 40 =240 l
L1 = 240 l
ΔL=L1-L0=240-200=40 l
Wmg = 1000 (1)
Wmg = ΔQ/ΔL (2)
Din (1) si (2) => 1000 = ΔQ/40 => ΔQ = 1000 * 40 => ΔQ = 40.000 p
Proba: ΔQ=Q1-Q0 40.000=Q1-20.000 => Q1=40.000 + 20.000 => Q1=60.000 p
Productia a crescut cu 40.000 de produse.
2. T0: WmL0 = 50 p/s
Q0 = 100 p
dar WmL0= Q0/L0 => 50 = 100/L0 => L0= 100/50 => L0= 2 s
T1: Q1= Q0 * 4 = 100 * 4 = 400 p
L1= L0 * 2 => L1= 2 * 2 => L1= 4 s
Wmg = ΔQ/ΔL Wmg= Q1-Q0/L1-L0 => Wmg = (400-100)/(4-2) => Wmg = 300/2 => Wmg = 150 p/s
3. L0=10 s
Q0= 90 p
WmL0= Q0/L0= 90/10= 9 p/s
L1= 11 s
1 s -> 8 p
WmgL1 = 8 p
Q1= 90 + 8 = 98 p
WmL1= Q1/L1 = 98/11 = 8,91 p/s
Productivitatea medie scade (8,91 p/s < 9 p/s Wml11 Randament de scara crescatoare (functie omogena grad 2 > 1).
5. Q=10 unitati
CFM=2 lei
CFM= CF/Q 2 = CF/10 => CF= 2 * 10 =20 lei
CV = ∫4Q dQ = 2Q²
La Q = 10: CV = 2 * 100 = 200 lei
CT = CF + CV = 20 + 200 = 220 lei
6. Producția crește cu 60%:
Q₂ = Q₁ * 1,6
Noul cost fix mediu:
CFM₂ = CF / Q₂ = CF / (1,6 * Q₁) = (1 / 1,6) * CF / Q₁ = 0,625 * CFM₁
Dinamica procentuală a CFM:
ΔCFM% = (CFM₂ − CFM₁) / CFM₁ * 100 = (0,625 − 1) * 100 = −37,5%
Costul fix mediu scade cu 37,5%.
7. m = p − CVM = 20 − 10 = 10 lei / carte
Pragul de rentabilitate în unități fizice:
Q(prag) = CF / m = 500 / 10 = 50 bucăți
Pragul de rentabilitate este la 50 de cărți.
8. CT = 4Q³ − 16Q² + 20Q + 30
Costul fix total este termenul independent de Q:
CF = 30
Costul variabil total:
CV = CT − CF = 4Q³ − 16Q² + 20Q
Costul variabil mediu:
CVM = CV / Q = (4Q³ − 16Q² + 20Q) / Q = 4Q² − 16Q + 20
Pentru a găsi nivelul minim al CVM: derivăm în raport cu Q și egalăm cu zero:
d(CVM)/dQ = 8Q − 16 = 0 => 8Q = 16 => Q = 2
Calculăm CVM la Q = 2:
CVM(min) = 4 * 2² − 16 * 2 + 20 = 4 * 4 − 32 + 20 = 16 − 32 + 20 = 4
Răspuns: e) 4
9. c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor
Într-o piaţă a muncii concurenţială, firma plăteşte ca salariu ceea ce reflectă productivitatea marginală a muncii (salariul se ajustează până când cererea de muncă egalizează oferta).
Inegalitatea:”Productivitatea marginală a unui muncitor” > “Productivitatea marginală a unui funcționar” este posibila dacă piețele ambelor tipuri de muncă sunt concurențiale, iar atunci salariul muncitorului ar trebui să fie mai mare decât salariul funcționarului, reflectând diferența de productivitate marginală.
Wmg(muncitor) > Wmg(funcționar) => WmL(muncitor) > WmL(functionar) => salariu(muncitor) > salariu(functionar)
Grupa 304 seria A
1. Firmei inițial i-au lucrat 200 de salariați cu o productivitate medie de 100 produse/lucrător. Numărul de salariați crește cu 20%, deci ajunge la 240. Productivitatea marginală este de 1000 produse pe salariat. Producția suplimentară este 1000 produse × 40 salariați = 40.000 produse.Răspuns: producția crește cu 40.000 produse.
2. La momentul inițial, productivitatea medie este de 50 produse/salariat și producția este 100 produse, deci numărul de salariați este 2. Producția crește de 4 ori, adică ajunge la 400, iar numărul de salariați se dublează, adică 4. Creșterea producției este 400 – 100 = 300, iar creșterea numărului de salariați este 2. Productivitatea marginală este 300 / 2 = 150 produse/salariat.Răspuns: 150 produse/salariat.
3. 10 salariați produc 90 produse, deci productivitatea medie este 9 produse/salariat. Productivitatea marginală a celui de-al 11-lea salariat este 8, mai mică decât productivitatea medie. Prin urmare, productivitatea medie scade.Răspuns: productivitatea medie scade.
4. Funcția de producție este Q = a × K × L. Dacă dublăm capitalul și forța de muncă, producția se înmulțește de patru ori. Creșterea producției este mai mare decât creșterea inputurilor, deci funcția prezintă randamente crescătoare de scară.Răspuns: randamente crescătoare de scară.
5. Volumul producției este 10 unități. Costul fix mediu este 2 lei/unitate, deci costul fix total este 20 lei. Costul marginal este 4 × 10 = 40 la ultima unitate, dar costul variabil total pentru 10 unități este 200 lei. Costul total este 20 + 200 = 220 lei.Răspuns: 220 lei.
6. Dacă producția crește cu 60%, adică de la 10 la 16 unități, costul fix mediu scade invers proporțional cu creșterea producției. CFM scade cu 37,5%.Răspuns: scade cu 37,5%.
7. Prețul unei cărți este 20 lei, costul fix este 500 lei, iar costul variabil mediu este 10 lei. Pragul de rentabilitate se calculează ca 500 / (20 – 10) = 50 cărți.Răspuns: 50 cărți.
8. Costul total este CT = 4Q³ – 16Q² + 20Q + 30. Costul variabil mediu este 4Q² – 16Q + 20. Derivata CVM pentru minim este 8Q – 16 = 0, deci Q = 2.Răspuns: 2 (varianta b).
9. Dacă productivitatea marginală a muncitorilor este mai mare decât a funcționarilor, salariile vor reflecta această diferență în piață concurențială. Prin urmare, salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.Răspuns: salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Grupa 308 Seria B
1-200 salariați
Productivitatea medie inițială = 100 produse/lucrător
Producția inițială = 200 × 100 = 20.000 produse
Numărul de lucrători crește cu 20%:
200 × 1,20 = 240 lucrători
Creșterea numărului de lucrători = +40
Productivitatea marginală = 1000 bucăți fiecare lucrător nou aduce 1000 produse.
Creșterea producției = 40 × 1000 = 40.000 produse
2-La T0:
PM (productivitatea medie) = 50 produse/salariat
Producția totală = 100 produse
nr. salariați la T0 = 100 / 50 = 2 salariați
La T1:
Producția crește de 4 ori:100 × 4 = 400 produse
Numărul de salariați se dublează :2 × 2 = 4 salariați
Productivitatea marginală = ΔQ / ΔL
ΔQ = 400 − 100 = 300
ΔL = 4 − 2 = 2
PMg = 300 / 2 = 150 produse/salariat
3-10 salariați produc 90 produse
Productivitatea medie = 90 / 10 = 9
Al 11-lea angajat are productivitate marginală = 8 produse.
Noua producție = 90 + 8 = 98 produse
Noul număr de lucrători = 11
Noua productivitate medie = 98 / 11 ≈ 8,9
Productivitatea medie scade deoarece PMg (8) CF = 20. Cmg = 4Q => CT = 2Q^2 + 20. Pentru Q=10 => CT = 200 + 20 = 220
Răspuns:220 lei
6-CFM = CF/Q. Dupa crestere cu 60%, Q devine 1,6Q. CFM scade la 1/1,6 = 0,625 din nivelul initial. Scadere 37,5%.
Răspuns: scade cu 37,5%.
7-Preț P = 20 lei
Cost variabil mediu CVM = 10 lei
Cost fix CF = 500 lei
Qpr = CF / (P − CVM) = 500 / (20 − 10) = 500 / 10 = 50 cărți
8-b),deoarece
CT = 4Q³ − 16Q² + 20Q + 30
CV = CT − CF = 4Q³ − 16Q² + 20Q
CVM = CV / Q = 4Q² − 16Q + 20
CVM’ = 8Q − 16 = 0
Q = 2
Nivelul minim al CVM este la Q = 2
9-c) ,deoarece daca PMg al muncitorului e mai mare, atunci salariul lui e mai mare pe o piata concurențială
Lazăr Maria Alexandra – seria B – grupa 307
1. L0 = 200 ; WmL = 100 ; WmgL = 1000 ; L1 = 20% mai mult ; Q1?
L1 = 20/100 * 200 = 40 => 240 angajati => ΔL = 40
WmL = Q/L => 100 = Q/200 => Q0 = 20000
WmgL = ΔQ/ ΔL => 1000 = ΔQ/40 => ΔQ = 40000 => Q1 = 20000 + 40000 = 60000
Producția s-a triplat.
2. T0 = WmL = 50 ; Q1 = 100
T1 = Q2 = Q1*4 = 100*4 = 400 ; L = 100%
WmL = Q/L => 50 = 100/L => L1 = 2 => L2 = 2*2 = 4
ΔQ = Q2 – Q1 = 400 – 100 = 300 ; ΔL = L2 – L1 = 4 – 2 = 2
WmgL = ΔQ/ΔL => 300/2 = 150
3. L = 10 ; Q1 = 90
WmgL11 = 8 ; ΔQ = 8
WmL1 = 90/10 = 9 produse pe salariat
Q2 = Q1+ ΔQ = 90 + 8 = 98
WmL2 = 98/11 = 8,9 produse pe salariat
Angajarea celui de-al 11-lea lucrător a avut un efect negativ asupra productivității medii. Rezultă că randamentul este de scară descrescătoare.
4. Q = a K L
De exemplu, dacă se dublează capitalul (K) și munca (L), noua funcție va fi:
Q’ = a * (2K) * (2L)
Q’ = (a) * (2 * 2) * (K * L ) => Q’ = 4 * (aKL) => Q’ = 4Q
În acest caz este randament de scară crescătoare întrucât producția crește de 4 ori. Dacă ar fi crescut dublu, atunci randamentul era de scară constantă.
5. Q = 10 ; CFM = 2 ; Cmg = 4Q ; CT = ?
CFM = CF/Q => 2 = CF/10 => CF = 20
Cmg = ΔCV/ΔQ => 4Q = CV/ΔQ => CV(Q) = 2Q2
CV = 2 * 10 la a 2 = 200 => CT = CF + CV => 20 + 200 = 220
6. Q = crește cu 60% ; CFM = ?
Q1 = 1 => Q2 = 60/100 * 1 = 1,6
CFM = CF/Q => CFM vechi = 1/1 = 1 => CFM nou = CF/1,6 => 1/1,6 = 0,625 CFM
(CFM nou – CFM vechi) * 100% => 0,625 – 1 = -0,375 * 100% = -37,5%
Prin urmare, costul mediu fix scade cu 37,5% când producția crește cu 60% întrucât numărătorul rămâne același în timp ce numitorul crește.
7. pc ( prețul unei cărți) = 20 ; CF = 500 ; CVM = 10
Pragul de rentabilitate : CF/pc-CVM = 500/20-10 = 500/10 = 50
Editura trebuie să vândă 50 de cărți ca să își acopere costurile. Ea va începe să obțină profit după a 51 a carte vândută.
8. CT=4Q3−16Q2+20Q+30 ; CF = 30 (deorece nu depinde de producție)
CV = CT – CF = 4Q3−16Q2+20Q
CVM = CV/Q = 4Q2−16Q+20
CVM’ = 8Q – 16 => 8Q – 16 = 0 => Q = 2
CVM = 4 * 2 la puterea 2 – 16 * 2 + 20 => 16 – 32 + 20 = 4
CVM minim = 4
9. c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor
Productivitatea marginală a muncii reprezintă sporul de producție datorat creșterii cu o unitate a factorului muncă. Cu alte cuvinte, un lucrător care este mai productiv și reușește să realizeze mai mult decât altul va avea un salariu mai mare. Deoarece productivitatea marginală a muncitorilor este mai mare decât cea a funcționarilor, salariile muncitorilor vor fi mai mari.
Borz Andreea Alexandra , Grupa 302 A 1) rezolvarea este ;
L0 = 200 lucrători
WmL0 = 100 produse/lucrător
WmgL = 1000
Creștere lucrători = 20%
Q0 = 200 × 100 = 20000
L1 = 200 × 1,2 = 240 (deci ΔL = 40)
ΔQ = 40 × 1000 = 40000
Răspuns: creșterea producției = 40000.
2) rezolvarea este;
La T0: WmL0 = 50; Q0 = 100
La T1: Q1 = 4 × Q0; L1 = 2 × L0
L0 = 100 / 50 = 2
Q1 = 4 × 100 = 400
L1 = 4
WmgL = (400 − 100) / (4 − 2) = 300 / 2 = 150
Răspuns: WmgL = 150.
3) rezolvara este ;
Q10 = 90
L = 10
WmgL(11) = 8
WmL10 = 90 / 10 = 9
Q11 = 90 + 8 = 98
WmL11 = 98 / 11 ≈ 8,91
Răspuns: WmgL 𝑃𝑀𝑓𝑢𝑛𝑐ț𝑖𝑜𝑛𝑎r
Piețele ambelor tipuri de muncă sunt concurențiale.
Argumentare economică: în piețele concurențiale de muncă, în echilibru, salariul reflectă în mod aproximativ valoarea productivității marginale a muncii (angajatorii plătesc pentru aportul marginal la producție). Dacă productivitatea marginală a muncitorilor este mai mare decât cea a funcționarilor, cererea pentru muncitori va fi relativ mai mare la un nivel al salariului dat, ceea ce conduce (în echilibru competitiv) la salarii mai mari pentru muncitori comparativ cu funcționarii.
Răspuns: c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Anton Elena Cristina
Grupa 301A
1.
N_0=200
PM=100produse/lucrător
Q0=200×100=20000
N1=200×1,20=240
ΔN=240−200=40
PMg=1000 bucați/lucrator
ΔQ=PMg×ΔN=1000×40=40000
Producția firmei a crescut cu 40.000 de bucăți.
2.
Q_0=100produse
PM0=50 produse/ salariat
L0=Q0/PM0=100/50=2
Q1=4Q0= 4 x 100= 400
L1= 2L0= 2 x 2=4
ΔQ=Q1−Q0=400−100=300
ΔL=L1−L0=4−2=2
PMg=ΔQ/ΔL=300/2=150
Productivitatea marginală a muncii este 150 produse/salariat.
3.
Q10=90 produse
L=10
PM10= Q10/L= 90/10=9 produse/ salariat
PMg11=8 produse
Q11= Q10+8=98
PM11= Q11/11=98/11 ≈ 8,91 produse/ angajat
PMg11PMgfuncționar, atunci wmuncitor>wfuncționar
Raspuns- c
Corbu Ariana-Gabriela
304A
1.
Producția inițială: 200 lucrători × 100 buc./lucrător = 20.000 bucăți.
Numărul de lucrători crește cu 20% → 240 lucrători (deci +40).
Productivitatea marginală = 1000 buc./lucrător → creștere producție = 40 × 1000 = 40.000 bucăți.
Producția firmei a crescut cu 40.000 de bucăți.
2.
În T0, producția era 100 produse, iar productivitatea medie 50 produse/salariat → rezultă 2 salariați.
În T1, producția crește de 4 ori → 400 produse, iar numărul de salariați se dublează → 4 salariați.
Productivitatea marginală a muncii este 150 produse/salariat.
3.
Producția cu 10 salariați este 90 → AP = 9 produse/salariat.
Al 11-lea angajat adaugă 8 produse → producția devine 98 → AP ≈ 8,9.
Pentru că productivitatea marginală (8) este sub productivitatea medie (9), productivitatea medie scade.
PMg PMg funcționar și piețele muncii sunt concurențiale → salariul = productivitatea marginală.
Deci: w_muncitor > w_funcționar.
➡️ Salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
raspuns corect: c)
Grupa 302 Seria A
1. L0 = 200 lucrători
WmL0 = 100 produse/lucrător
WmgL = 1000
Creștere lucrători = 20%
Q0 = 200 × 100 = 20000
L1 = 200 × 1,2 = 240 (deci ΔL = 40)
ΔQ = 40 × 1000 = 40000
creșterea producției = 40000.
2.La T0: WmL0 = 50; Q0 = 100
La T1: Q1 = 4 × Q0; L1 = 2 × L0
L0 = 100 / 50 = 2
Q1 = 4 × 100 = 400
L1 = 4
WmgL = (400 − 100) / (4 − 2) = 300 / 2 = 150
WmgL = 150.
3.
Q10 = 90
L = 10
WmgL(11) = 8
WmL10 = 90 / 10 = 9
Q11 = 90 + 8 = 98
WmL11 = 98 / 11 ≈ 8,91
WmgL < WmL → WmL scade.
4.
Funcție Q = a × K × L
Dacă înmulțim K și L cu t:
Q(tK, tL) = t² × Q
Randament crescător
5.
Q = 10
CFM = 2
Cmg = 4Q
CF = 2 × 10 = 20
CV = 2 × Q² → la Q=10 → CV = 200
CT = CF + CV = 20 + 200 = 220
CT = 220.
6.
Creștere producție = 60%
CFM1 / CFM0 = 1 / 1,6 = 0,625
Scădere = 1 − 0,625 = 0,375 = 37,5%
Răspuns: CFM scade cu 37,5%.
7.
Preț = 20
CF = 500
CVM = 10
Q* = CF / (p − CVM) = 500 / (20 − 10) = 50
Răspuns: prag rentabilitate = 50 unități.
8.
CT = 4Q³ − 16Q² + 20Q + 30
CV = CT − 30 = 4Q³ − 16Q² + 20Q
AVC = CV / Q = 4Q² − 16Q + 20
Derivata = 8Q − 16 = 0 → Q = 2
b 2.
9. C
Corbu Ariana-Gabriela
304A
1.
Producția inițială: 200 lucrători × 100 buc./lucrător = 20.000 bucăți.
Numărul de lucrători crește cu 20% → 240 lucrători (deci +40).
Productivitatea marginală = 1000 buc./lucrător → creștere producție = 40 × 1000 = 40.000 bucăți.
Producția firmei a crescut cu 40.000 de bucăți.
2.
În T0, producția era 100 produse, iar productivitatea medie 50 produse/salariat → rezultă 2 salariați.
În T1, producția crește de 4 ori → 400 produse, iar numărul de salariați se dublează → 4 salariați.
Productivitatea marginală a muncii este 150 produse/salariat.
3.
Producția cu 10 salariați este 90 → AP = 9 produse/salariat.
Al 11-lea angajat adaugă 8 produse → producția devine 98 → AP ≈ 8,9.
Pentru că productivitatea marginală (8) este sub productivitatea medie (9), productivitatea medie scade.
PMg PMg funcționar și piețele muncii sunt concurențiale → salariul = productivitatea marginală.
Deci: w_muncitor > w_funcționar.
➡️ Salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
raspuns corect: c)
Bafana David Alexandru
Grupa 301, Seria A
1.Firma are 200 de salariați, fiecare produce 100 de produse, deci producția totală inițială este 20.000 de bucăți. Numărul de angajați crește cu 20%, adică apar 40 salariați în plus. Productivitatea marginală este de 1000 de bucăți pentru fiecare lucrător suplimentar, deci producția crește cu 40 × 1000 = 40.000 bucăți.
2.La început, producția era de 100 de produse, iar productivitatea medie era de 50, deci firma avea 2 salariați. În T1, producția se face de 4 ori mai mare, adică devine 400, iar numărul de salariați se dublează și ajunge la 4. Creșterea producției este de 300 de produse, realizată de 2 oameni în plus, deci productivitatea marginală este 150 produse.
3.Cu 10 salariați se produc 90 de produse, ceea ce înseamnă o medie de 9 produse pe salariat. Al 11-lea angajat aduce doar 8 produse suplimentare, deci mai puțin decât media. Prin urmare, după angajare, productivitatea medie scade.
4.În funcția Q = aKL, dacă dublăm atât capitalul, cât și forța de muncă, producția devine de 4 ori mai mare. Asta înseamnă că firma are randamente crescătoare de scară.
5.Producția este de 10 unități, iar costul fix mediu este 2 lei, deci costul fix total este 20 lei. Costul marginal este Cmg = 4Q, iar funcția costului total rezultă CT = 2Q² + 20. Pentru Q = 10, costul total este 220 lei.
6.Costurile fixe sunt aceleași indiferent cât produce firma, însă costul fix mediu se calculează împărțind costurile fixe la numărul de produse. Dacă producția crește, aceleași costuri se împart la mai multe unități, deci automat costul fix mediu scade.
În cazul de aici, producția crește cu 60%, ceea ce înseamnă că noul nivel este de 1,6 ori mai mare. Din cauza asta, costul fix mediu se reduce la 1/1,6 din valoarea lui de la început. Asta înseamnă că ajunge la 62,5% din nivelul inițial.Diferența până la 100% este 37,5%, deci atât scade costul fix mediu atunci când producția crește cu 60%.
7. Prețul este de 20 lei, costul variabil mediu de 10 lei, iar costurile fixe sunt 500 lei. Pentru pragul de rentabilitate, egalăm venitul total cu costurile totale
20Q = 500 + 10Q ⇒ 10Q = 500 ⇒ Q = 50 cărți.
8.Costul variabil mediu este CVM=4𝑄2−16𝑄+20
Minimul lui se obține la Q = 2.
Deci răspunsul corect este b) 2.
9.Dacă productivitatea marginală a muncitorului este mai mare decât a funcționarului și piața este concurențială, atunci muncitorul este plătit mai bine, deci răspunsul corect este c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Andreescu David-George-autor
Grupa-301
Seria-A
1.Nr. iniţial salariaţi L0=200
Productivitatea medie initiala Po=100 de produse/lucrator
PMg=1000 bucati per lucrator suplimentar
Numarul lucratorilor creste cu 20%- L1=200X1,2=240
Productia initiala Q0=L0XP0=200X100=20.000 produse
Delta L=L1-L0=240-200=40 de lucratori
Productia adaugata de acesti lucratori – DeltaQ=PMgXDeltaL=10.00X40=40.000
Productia finala Q1=Q0+DeltaQ=20.000+40.000=60.000
Raspuns – Productia a crescut cu 40.000 de produse ,procentual-40.000/20.000-200%
2.
T0 cu productivitate medie-50 produse/salariat
T0 cu productia totala Q0-100 produse
T1 este de 4 ori fata de T0-Deci,Q1-400 produse
Numarul de salariati se dubleaza,daca T0 este L0,atunci T1=2L0
L0:P0=Q0/L0-50=100/L0-Lo=2 salariati
L1=2X2=4 salariati
Productivitatea marginala (pe intervalul T0-T1)
PMg=Q1-Q0/L1-L0=400-100/4-2= 150 produse per lucrator
3.Productia a 10 salariati-Q10=90 produse-
productivitatea medie a 10 salariati-P10=90/10=9 produse/lucrator
PMg11=8 produse
Noua productie totala Q11=90+8=98 produse
noua productivitate medie P11=98/11=aproximativ 8,9 produse per lucrator
Concluzia mea:Daca PMg<P,atunci adăugarea unei unități de muncă reduce productivitatea medie.
8 0), deci firmă produce mai mult, dar pe angajat media este mai mică.
Răspuns: Productivitatea medie scade (de la 9 la ≈8,909) deoarece PMg (8) 0 constant).
Randament de scara:
Dacă multiplicăm intrările cu t:Q(tK,tl)=a(tK)(tL)=at la a 2 Kl=t la a 2Q(K,L)
Puterea =2>1-când multiplici intrările cu t,producţia se multiplică cu t la a 2,adică creşte mai mult decât proporţional.
Concluzie: Există randamente crescătoare de scară.
5.CF=CFM X Q=2 X 10=20 lei
Costul marginal este derivata costului variabil:CMg=dCV//dQ=4Q
integram pentru CV:CV(Q)=4Q XdQ=2Q la a 2-a +C
Constanta C=0 ,pt Q=0,CV=0,deci CV(Q)=2Q la a 2-a
Q-10
CV=2 X 10 la a 2-a =200
Cost total(CT)=CF+CV=20+200=220 lei
220 lei -Cost total productie
6.CF fix-CFM=CF/Q
Daca Q creste cu 60%-factor =1,6
CFM’:=CF/1,6Q=1/1,6CFM=0,625CFM
CFM’-CFM/CFM=0,625-1=0,375=-37,5%
Răspuns: CFM scade cu 37,5%
7.Pragul de rentabilitate se obţine când venitul total TR=pQ=cost total(CT)=CF+CVMXQ
Raspuns- 20Q=500+10Q-20Q-10Q=500=10Q=500-Q=50
Pragul de rentabilitate este de 50 exemplare (trebuie tipărite/vândute 50 cărţi)
8.Determinăm minimul lui CVM: d(CVM)/dQ=8Q-16
Daca folosim numarul 0,o sa avem:8Q-16=0-Q=2
A doua derivata=8>0-minim
Raspuns:Nivelul Q la care CVM este minim este-b)2
9.PMgm>PMgf
Pietele muncii sunt concurentiale.
În concurenţă perfectă pe piaţa produsului şi pe cea a muncii, salariul plătit fiecărui tip de muncă egală cu valoarea produsului marginal(VPM):w=pXPMg.Dacă preţul produsului p e acelaşi pentru ambele tipuri (aceeaşi firmă/aceeaşi piaţă), atunci salariul este proporţional cu PMg.
Daca PMgm>PMgF-wm=pXPMgm>wf=pXPMgf
Varianta de raspuns corecta:c)salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor. Motiv: în pieţe competitive salariile reflectă productivitatea marginală:(w=pXPmg)
1.Iniţial firma are 200 salariați iar productivitatea medie este 100 produse/lucrător.
Deci producţia totală iniţială: 200 × 100 = 20 000 produse.
Firma mărește numărul de salariați cu 20%,deci 20/100×200=40=>firma are acum 240 salariati
Dacă toţi cei 240 de lucrători ar avea aceeaşi productivitate medie ca-iniţial (100 buc), producţia totală ar fi 240 × 100 = 24 000 produse.
Însă, datorită productivităţii marginale ridicate pentru angajările noi, cei 40 de lucrători în plus contribuie cu 1000 produse fiecare => 40 × 1000 = 40 000 produse suplimentare.
Aşadar, producţia totală după creştere devine: 24 000 + 40 000 = 64 000 produse.
2. La momentul T_0: productivitatea medie a muncii este 50 produse/salariat.
Se spune că producţia totală iniţială era 100 produse.
L0= Q0/productivitatea medie=100/50=2 salariati
Producţia totală creşte de 4-ori faţă de T_0:
Q_1=4×100=400″ produse”
Numărul de salariaţi se dublează:
L_1=2×L_0=2×2=4″ salaria” “t” ┴¸ “i”
Productivitatea marginală a muncii:
PMg=ΔL/ΔQ= Q1−Q0/ L1−L0=400−100/4−2=300/2=150 produse/salariat suplimentar,
Fiecare dintre noii salariaţi (cei 2 salariaţi suplimentari) a adăugat, în medie, 150 produse la producţia totală.
3.Productivitatea medie înainte de angajare: total produse / număr salariați = 90 / 10 = 9 produse/salariat.
După angajare, producția totală devine 90 + 8 = 98 produse.
Productivitatea medie nouă = 98 / 11 ≈ 8,91 produse/salariat.
Deoarece contribuția noului salariat este mai mică decât media veche, productivitatea medie a întregii firme scade. Acest lucru reflectă regula generala.Dacă productivitatea marginală este mai mică decât productivitatea medie, adăugarea unei unități de muncă reduce productivitatea medie.
4. Funcţia Q=a” ” K” ” L implică că, dacă firma își dublează atât capitalul, cât şi forța de muncă, producția totală va crește de patru ori. Asta înseamnă că firma se află într-o situaţie de randamente crescătoare la scară, ceea ce indică o eficiență sporită a scalei de producție.
5. Producţia: Q=10unităţi.
Cost fix mediu (CFM) = 2 lei/unitate ⇒ asta înseamnă că, pentru cele 10 unităţi, cost fix total este:
CF=CFM×Q=2×10=20″ lei”
Funcţia costului marginal: Cmg=4″ ” Q— adică pentru fiecare nivel de producţie Q, costul de a produce o unitate în plus este 4Q.
6. să spunem că producţia iniţială este Qunităţi, iar costul fix total este F.
Costul fix mediu iniţial este
〖”CFM” 〗_(“ini” “t” ̒”ial” )=F/Q.
1+p/100=1,60
(CFM_nou − CFM_iniţial) / CFM_iniţial = (1/1.60) − 1 = 0.625 − 1 = –0.375
costul fix mediu scade cu aproximativ 37,5% când producţia creşte cu 60%.
7. Trebuie vândute 50 de cărţi pentru ca veniturile totale să acopere costurile totale
Dacă vinzi mai puţin de 50- pierdere; dacă vinzi mai mult -ai profit.
8.e)
CT(Q)=4Q3−16Q2+20Q+30.
0 => 8Q-16=0⇒Q=2.
CVM(Q) = 4 Q^2 – 16 Q + 20
d/dQ (CVM(Q)) = d/dQ (4 Q^2) – d/dQ (16 Q) + d/dQ (20) = 8 Q – 16
CVM(2)=4⋅22−16⋅2+20=4⋅4−32+20=16−32+20=4.
9. c)salariile funcţionarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
în teorie salariul reflectă productivitatea marginală, dar în realitate piaţa muncii are fricțiuni, imperfecţiuni și factori externi; din acest motiv salariile pot să nu reflecte întotdeauna productivitatea marginală.
Seria A, grupa 302
1)
L0 = 200 lucrători
WmL0 = 100 produse/lucrător
WmgL = 1000
Creștere lucrători = 20%
Q0 = 200 × 100 = 20000
L1 = 200 × 1,2 = 240 (deci ΔL = 40)
ΔQ = 40 × 1000 = 40000
Răspuns: creșterea producției = 40000.
2)
La T0: WmL0 = 50; Q0 = 100
La T1: Q1 = 4 × Q0; L1 = 2 × L0
L0 = 100 / 50 = 2
Q1 = 4 × 100 = 400
L1 = 4
WmgL = (400 − 100) / (4 − 2) = 300 / 2 = 150
Răspuns: WmgL = 150.
3)
Q10 = 90
L = 10
WmgL(11) = 8
WmL10 = 90 / 10 = 9
Q11 = 90 + 8 = 98
WmL11 = 98 / 11 ≈ 8,91
Răspuns: WmgL < WmL → WmL scade.
4)
Funcție Q = a × K × L
Dacă înmulțim K și L cu t:
Q(tK, tL) = t² × Q
Răspuns: Randament crescător
5)
Q = 10
CFM = 2
Cmg = 4Q
CF = 2 × 10 = 20
CV = 2 × Q² → la Q=10 → CV = 200
CT = CF + CV = 20 + 200 = 220
Răspuns: CT = 220.
6)
Creștere producție = 60%
CFM1 / CFM0 = 1 / 1,6 = 0,625
Scădere = 1 − 0,625 = 0,375 = 37,5%
Răspuns: CFM scade cu 37,5%.
7)
Preț = 20
CF = 500
CVM = 10
Q* = CF / (p − CVM) = 500 / (20 − 10) = 50
Răspuns: prag rentabilitate = 50 unități.
8)
CT = 4Q³ − 16Q² + 20Q + 30
CV = CT − 30 = 4Q³ − 16Q² + 20Q
AVC = CV / Q = 4Q² − 16Q + 20
Derivata = 8Q − 16 = 0 → Q = 2
Răspuns: b) 2.
9)
Salariile într-o piață concurențială reflectă productivitatea marginală a angajaților, adică, cine aduce o creștere mai mare a producției primește și un salariu mai mare. Dacă muncitorii aduc mai multă producție suplimentară decât funcționarii, ei vor primi automat salarii mai mari. Prin urmare, răspunsul corect este c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât ale muncitorilor.
Codrea Ariana
Grupa 303 A
1.WmL=Q/L;
L=200;
WmL=100;
Q=WmL*L= 200*100 =20000;
WmgL=∆ Q/∆ L;
WmgL=1000;
L₁= L₀ + 20% L₀;
L₁= 200 + 40 = 240;
1000=∆Q/L₁-L₀;
∆Q= 1000*40 =40000;
Q₁= 20000+40000 =60000;
Producția a crescut cu 200% sau cu 40000 de unități.
2.Q₀=100;
WmL=50;
L₁=2L₀;
Q₁=4Q₀;
WmgL=∆Q/∆L=Q₁-Q₀/L₁-L₀-4Q₀-Q₀/2Q₀-Q₀=3Q₀/L₀ => 3*Q₀/L₀ => 3*50=150.
3.L₀=10;
Q₀=90;
WmL₀=90/10=9;
WmL₁=90+8/11=98/11=8,90;
Productivitatea medie a scăzut cu 0,10 produse sau 1,12%.
4.Q₀=aKL;
Q₁=a*2*k*2*L=> 4*a*K*L => Q₁=4Q₀;
Dacă factorii de producție se dublează, producția se multiplică de 4 ori, creștere cu 300%.
5. Q = 10.
CFM = 2 lei ⇒ CFM = CF/Q ⇒ 2 = CF/10 ⇒ CF = 20 lei.
CMg = 4Q = 4 · 10 = 40.
Costul variabil se determină prin integrarea costului marginal:
CV = ∫4Q dQ = 2Q².
Q = 10 ⇒ CV = 2 · 100 = 200 lei.
CT = CF + CV = 20 + 200 = 220 lei.
6.Q₁=Q₀+0,6Q₀= Q₁=1,6 Q₀;
CFM=CF/Q;
CFM₀-CF/Q₀
CFM₁=CF/1,6Q₀;
Din ecuație reiese că producția, cu cât la sută crește, cu același procentaj scade si costul fix mediu.
7.Pr=0;
P=20 lei;
CF=500 lei;
CVM=10 lei;
CT=VT;
CT=CF+CV;
CV=CVM*Q;
VT=P*Q;
Din aceste egalități rezultă că:
CF+CVM*Q=P*Q;
500+10Q-20Q = 500-10Q = Q=500/10=50.
8.Consider că răspunsul corect este e) 4, deoarece:
CT = 4Q³ − 16Q² + 20Q + 30
CT = CV + CF ⇒ CV = 4Q³ − 16Q² + 20Q, CF = 30
CVM = CV/Q = 4Q² − 16Q + 20
CVM’ = (4Q² − 16Q + 20)’ = 8Q − 16
8Q − 16 = 0 ⇒ Q = 2
4·2² − 16·2 + 20 = 16 − 32 + 20 = 4.
9. Consider că răspunsul corect este c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor, deoarece pe o piață a muncii concurențială, salariile sunt stabilite în funcție de productivitatea marginală. Astfel, dacă un muncitor are o productivitate marginală mai mare decât un funcționar, atunci salariul muncitorului va fi mai ridicat decât cel al funcționarului.
Grupa 303A
Calinoiu vlad mihai
1.
Fabrica are inițial 200 de angajați, iar productivitatea medie este de 100 produse/lucrător, deci producția totală inițială este 20.000 produse. Numărul de angajați crește cu 20%, ceea ce înseamnă 40 de angajați în plus. Productivitatea marginală este de 1000 de produse, deci creșterea producției va fi:
40 × 1000 = 40.000 produse.
2.La momentul T0, firma produce 100 de produse, iar productivitatea medie este 50 produse/angajat, de unde rezultă că avea 2 angajați.
În T1, producția se multiplică de 4 ori (400 produse), iar numărul de angajați se dublează (4 angajați).
Productivitatea marginală pe interval: wmg= 400-100/4-2 =150 produse
3.
Cu 10 angajați se produc 90 de bunuri, deci productivitatea medie este 9.
Al 11-lea aduce 8 produse suplimentar. Producția devine 98, iar media nouă este:
Wm =98/11 =8,9
Productivitatea marginală (8) este mai mică decât productivitatea medie (9), deci media scade ușor, deși producția totală crește.
4 . functia este q =akl . q(αK,αL)=α(αk)(αL)=α^2Q
Exponentul 2 este mai mare decât 1, ceea ce înseamnă randamente de scară crescătoare.
5. cv 2q^2 la q=10 = cv=2*100=200 costul total este ct=cf+cv=20+200=220lei
6.
cfm=cf/q cfm1= cf/1,6q=1/1,6cfm0=0,625cfm0 adica scade cu 37,5%
7.
Date: preț = 20 lei, CF = 500 lei, Cvm = 10 lei. Pragul de rentabilitate:Q=cf/p-cvm =500/10=50 pragul de rentabilitate este de 50 de carti
8. cot totatl este de ct=4q^3-16q^2+20q+30 cvm=4q^3-16q^2=20Q/Q=4Q^2-16q+20 minim = 8q-16=0 q=2 raspuns b)2
9. Dacă piețele sunt concurențiale, salariile tind să fie egale cu valoarea productivității marginale. Dacă productivitatea marginală a muncitorului este mai mare decât cea a funcționarului, atunci și salariul său va fi mai mare.
Răspuns corect: c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Grupa 305 Seria A
1. Crestere de 50%
Q0/200=100 => Q0=20000
L1=L0+L0*20%
L1=210
(Q1-20000)/10=1000
Q1-20000=10000
Q1=30000
Q1=Q0+Q0*50%
2. Wmg=300
Q1=4*Q0=400
100/L0=50
L0=2
L1=L0+L0*50%=3
Wmg=(400-100)/(3-2)=300
3. Productivitatea medie scade
Wml10=90/10=9
Q11=90+8=98
Wml11=98/11=8.909
Wml110: Q^’=a(tK)(tL)=at^2 KL=t^2⋅Q.
Dacă inputurile cresc de tori, atunci producția crește de t^2ori.
Pentru că t^2>t
pentru orice t>1, rezultă că producția crește mai mult decât proporțional față de inputuri.
Funcția de producție Q=aKLprezintă randamente de scară crescătoare.
5. Costul fix total:
CF = CFM · Q = 2 · 10 = 20
Costul variabil:
CV = ∫4Q dQ = 2Q²
La Q = 10: CV = 2 · 100 = 200
Costul total:
CT = CF + CV = 20 + 200 = 220
6. Producția crește cu 60%:
Q₂ = Q₁ · 1,6
Noul cost fix mediu:
CFM₂ = CF / Q₂ = CF / (1,6 · Q₁) = (1 / 1,6) · CF / Q₁ = 0,625 · CFM₁
Dinamica procentuală a CFM:
ΔCFM% = (CFM₂ − CFM₁) / CFM₁ · 100 = (0,625 − 1) · 100 = −37,5%
Răspuns: costul fix mediu scade cu 37,5%.
7. m = p − CVM = 20 − 10 = 10 lei / carte
Pragul de rentabilitate în unități fizice:
Qprag = CF / m = 500 / 10 = 50 bucăți
Răspuns: pragul de rentabilitate este la 50 de cărți.
8. CT = 4Q³ − 16Q² + 20Q + 30
Costul fix total este termenul independent de Q:
CF = 30
Costul variabil total:
CV = CT − CF = 4Q³ − 16Q² + 20Q
Costul variabil mediu:
CVM = CV / Q = (4Q³ − 16Q² + 20Q) / Q = 4Q² − 16Q + 20
Pentru a găsi nivelul minim al CVM, derivăm în raport cu Q și egalăm cu zero:
d(CVM)/dQ = 8Q − 16 = 0 → 8Q = 16 → Q = 2
Calculăm CVM la Q = 2:
CVM_min = 4 · 2² − 16 · 2 + 20 = 4 · 4 − 32 + 20 = 16 − 32 + 20 = 4
Răspuns: nivelul minim al costului variabil mediu este 4 (varianta e).
9. c
Date fiind piețele concurențiale ale muncii, salariul fiecărei categorii de lucrători este egal cu valoarea productivității marginale a muncii (VPM = prețul producției × PMg).
Dacă productivitatea marginală a muncitorului este mai mare decât productivitatea marginală a funcționarului, atunci:
PMg_muncitor > PMg_funcționar
→ VPM_muncitor > VPM_funcționar
→ salariu_muncitor > salariu_funcționar.
Ene Alexandru-Ionut
Seria A
Grupa 305
1. L0 = 200 salariați
𝑊𝑚0 = 100 produse/salariat ⇒ 𝑄0 = 200⋅100 = 20.000
𝐿1 = 200 ⋅ 1,2 = 240 ⇒ muncitori în plus = 240−200=40
ΔQ = 40⋅1000 = 40.000.
2. Wm0 = 50 produse/salariat
Q0 = 100 ⇒ 𝐿0 = 𝑄0/𝑊𝑚0 = 100/50 => 2 salariati
Q1 = 4⋅100 = 400
L1 = 2⋅L0 => 2⋅2 = 4
ΔQ = 400−100 = 300
Δ𝐿 = 4−2 = 2
𝑊𝑚𝑔 = 300/2 = 150 => Wmg = 2300=150 produse/salariat.
3. Q10 = 90 ⇒ productivitatea medie inițială = 90/10 = 9 produse/salariat
𝑄11 = 90+8 = 98
Productivitatea medie nouă = 98/11 = 8,9090
5. Q = 10
CFM = 2 lei ⇒ 𝐶𝐹 = 𝐶𝐹𝑀⋅𝑄 = 2⋅10 = 20 lei
Cmg = dCT/dQ = 4Q
CV(Q) = ∫4QdQ = 2Q2
CT(Q) = CF+CV(Q) = 20+2Q2
𝐶𝑇(10) = 20+2⋅102 = 20+2⋅100 = 20+200 = 220 lei
6. CFM = CF/Q
Q′ = 1,6Q
CFM′ = CF/(1,6Q) = 1/1.6
CFM = 0,625⋅CFM
Varianta procentuală: scade cu 1−0,625 = 0,375 = 37,5%
7. P = 20 lei
CF = 500 lei
CVM = 10 lei
P = Ctm = CFM+CVM
CFM = CF/Q
20 = 10+500/Q⇒ 500/𝑄 = 10
10 ⇒ 𝑄 = 500/10 = 50
8. CT = 4Q3−16Q2+20Q+30
CF = 30
CV = CT−30 = 4Q3−16Q2+20Q
CVM = CV/Q = 4Q2−16Q+20
d(CVM)/dQ = 8Q−16
8Q-16 = 0 => Q = 2
Raspuns: b)
9. c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Balan Lucian
Grupa 301
Seria A
1. Calculul creșterii producției (Delta Q)
Datele problemei:
Număr inițial salariați (L_0) = 200
Productivitatea medie inițială (W_{med0}) = 100 produse/lucrător
Productivitatea marginală (W_{mg}) = 1000 bucăți
Creșterea numărului de salariați (Delta L) = 20%
Rezolvare:
Calculăm variația absolută a numărului de lucrători (Delta L):
Delta L = 20/100 x 200 = 40 lucrători
Folosim formula productivității marginale pentru a afla variația producției (Delta Q):
W_{mg} = Delta Q/ Delta L => Delta Q= W_{mg} x Delta L
Delta Q = 1000 x 40 = 40.000 produse
Răspuns: Producția firmei a crescut cu 40.000 de bucăți.
________________________________________
2. Calculul productivității marginale (W_{mg})
Datele problemei:
Moment T_0: W_{med0} = 50, Q_0 = 100.
Moment T_1: Producția crește de 4 ori (Q_1 = 4 x Q_0), Numărul de salariați se dublează (L_1 = 2 x L_0).
Rezolvare:
Determinăm numărul inițial de salariați (L_0):
L_0 = Q_0 / W_{med0} = 100/ 50 = 2 salariați
Determinăm valorile la T_1:
Q_1 = 4 x 100 = 400
L_1 = 2 x 2 = 4
Calculăm variațiile (Delta Q și Delta L):
Delta Q = 400 – 100 = 300
Delta L = 4 – 2 = 2
Calculăm productivitatea marginală:
W_{mg} = Delta Q / Delta L = 300/2 = 150
Răspuns: Productivitatea marginală a muncii este 150 produse/salariat.
________________________________________
3. Analiza implicațiilor asupra productivității medii
Datele problemei:
L_0 = 10, Q_0 = 90.
Al 11-lea angajat (L_1 = 11) are W_{mg} = 8
Rezolvare:
Calculăm productivitatea medie inițială W_{med0}:
W_{med0} = 90/10 = 9 produse/salariat
Observăm relația dintre W_{mg} a noului angajat și media existentă:
W_{mg} (8) I_Q = 1,6(indicele de creștere).
Costul Fix (CF) este constant prin definiție => I_{CF} = 1
Rezolvare:
Formula indicelui CFM:
I_CFM = I_{CF} / I_Q = 1/1,6 = 0,625
Transformăm în procente:
0,625 x 100% = 62,5 %
Calculăm dinamica (variația procentuală):
Delta% = 62,5% – 100% = -37,5%
Răspuns: Costul fix mediu scade cu 37,5%.
________________________________________
7. Pragul de rentabilitate (Q_{prag})
Datele problemei:
Preț (P) = 20 lei
Costuri Fixe (CF) = 500 lei
Cost Variabil Mediu (CVM) = 10 lei
Rezolvare:
Pragul de rentabilitate este nivelul producției unde Profitul este 0 (Venituri Totale = Costuri Totale).
Q_{prag} = CF/ {P – CVM}
Q_{prag} = 500/ 20 – 10 = 500 / 10 = 50
Răspuns: Pragul de rentabilitate este de 50 de cărți.
________________________________________
8. Determinarea nivelului minim al CVM
Funcția: CT = 4Q^3 – 16Q^2 + 20Q + 30
Rezolvare:
Identificăm Costul Variabil (CV) eliminând termenul liber (costul fix, care este 30):
CV = 4Q^3 – 16Q^2 + 20Q
Calculăm funcția Costului Variabil Mediu (CVM):
CVM =CV/Q = 4Q^2 – 16Q + 20
Pentru a afla minimul, derivăm funcția CVM și o egalăm cu 0:
(CVM)’ = 2 x 4Q – 16 = 8Q – 16
8Q – 16 = 0 => 8Q = 16 => Q = 2
Calculăm valoarea CVM pentru Q=2:
CVM_{min} = 4(2)^2 – 16(2) + 20 = 16 – 32 + 20 = 4
Răspuns: Corect este e) 4.
________________________________________
9. Analiza salariilor pe baza productivității marginale
Raționament:
Economistul constată că W_{mg}(muncitor) > W_{mg}(funcționar).
Pe o piață concurențială a muncii, salariul tinde să fie egal cu valoarea productivității marginale (W este aproximativ =P x W_{mg}.
Dacă un factor de producție (muncitorul) aduce o contribuție marginală (fizică) mai mare, în condiții de preț egal al outputului, acesta va fi remunerat mai bine.
Analiza variantelor:
Deoarece W_{mg} muncitor > W_{mg} funcționar, rezultă că salariul muncitorului > salariul funcționarului.
Invers, înseamnă că salariile funcționarilor sunt mai mici.
Răspuns: Corect este c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Dumitru Sorin Constantin , Seria A , Grupa 305
1.
Numar initial de salariati : L0 = 200
Productivitatea medie: PM = 100 produse/lucrator
Productia initiala: Q0 = PM x L0 = 100 x 200 = 20.000
Crestere de salariati : 20% -> L1 = 200 x 1.2 = 240
Productivitatea marginala: PMg = 1000 buc
Cresterea productiei: : ΔQ = PMg x ΔL = 1000 x (240-200) = 100 x 40 = 40.000
2.
La momentul T0:
-PM0 = 50 produse/salariat
-Productia Q0 = 100
->Numar salariati: L0 = 100/50 = 2
In T1:
-Productia se multiplica de 4 ori: Q1 – 4Q0 = 400
-Numarul de salariati se dubleaza: L1 = 2L0 = 4
Productivitatea marginala: PMg = ΔQ/ΔL = 400-100/4-2 = 300/2 = 150
3.
-10 salariati produc 90 produse -> PM10 = 90/10 = 9
-PMg al salariatului 11: 8 produse -> PMg < PMm
4.
Q = aKL
Daca multiplical factorii cu t: Q' = a(tK)(tL)= (t x t)aKL = (t x t)Q
5.
6.
CF este constant.
CFM = CF/Q
Daca productia creste cu 60%: Q1 = 1.6Q0
Comparam: CFM1 = CF/1.6Q0 = 1/1,6 x CFM0
Deci: CFM1-CFM0/CFM0 = 1/1.6 – 1 = -0.375
7.
Date:
Pret: p = 20
CF = 500
CVM = 10
pQ = CF+ CVM x Q
20Q = 500 + 10Q
10Q = 500
Q = 50
8.
e) 4
9.
c) salariile functionarilor sunt mai mici decat salariile muncitorilor
Cristescu Diana
Grupa 304
Seria A
1.Productivitatea medie a unei firme cu 200 de salariați a fost de 100 produse/lucrător. Cu cât a crescut producția firmei dacă productivitatea marginală este 1000 de bucăți iar numărul de lucrători a crescut cu 20%?
Productivitatea medie = 100 produse/lucrător, număr salariați inițial L0=200
Total producție inițială: Q0=100×200 = 20000 produse
Creșterea numărului de salariați cu 20%: Delta L = 0,20×200 = 40. Noul număr: L2=240.
Productivitatea marginală (PMg) = 1000 produse per salariat adăugat (presupunem constantă pentru fiecare salariat adițional).
Creșterea producției dată de noii 40 salariați:
Delta Q = PMgxDelta L = 1000×40 = 40000 produse
Producția nouă: Q1= Q0 + Delta Q = 20000 + 40000 = 60000.
Creșterea absolută a producției: 40000 produse
Creșterea procentuală: 40000/20000×100%= 200%
Producția a crescut cu 40000 produse ( adică 200%)
2.La momentul T0, productivitatea medie a muncii la o firmă este de 50 produse/salariat. În T1, producția sporește de 4 ori față de T0, când era de 100 produse, iar numărul de salariați se dublează. Calculați productivitatea marginală a muncii.
La T0: producția Q0 = 100 produse, productivitatea medie =50 produse/salariat. Deci numărul salariaților la T0 este:
L0 = Q0 / PMed} = 100/50 = 2 salariați.
La T1: producția crește de 4 ori => Q1 = 4×100 = 400 produse. Numărul salariaților se dublează => L1 = 2xL0 = 4.
Productivitatea marginală a muncii (PMg) aproximativă pentru intervalul T0 -T1 = variația producției / variația muncii:
PMg = Q1 – Q0/ L1 – L0= 400 – 100/ 4-2=
300/2 = 150 produse per salariat.
PMg = 150 produse pentru fiecare salariat adițional (pe intervalul considerat).
3.Producția obținută de 10 salariați este 90 produse. Dacă productivitatea marginală a celui de-al 11-lea angajat este de 8 produse, analizați implicațiile asupra productivității medii
Productivitatea medie la 10 salariați: PMed10 = 90/10 = 9 produse/salariat.
PMg al celui de-al 11-lea = 8, care este mai mică decât productivitatea medie curentă (8 < 9).
dacă adăugăm al 11-lea angajat, noua producție totală va fi Q11= 90 + 8 = 98. Noua productivitate medie: 98/11 ≈ 8,909 produse/salariat, care este mai mică decât 9
atunci când PMg 0).
pentru orice scalare t>0,
Q(tK,tL) = a (tK)(tL) = a^2KL = t^2 xQ(K,L).
Deci outputul se multiplică cu t^2 atunci când inputurile se multiplică cu t. Comparând cu t, obținem randamente la scară crescătoare (din două intrări cresc outputul cu mai mult decât proporțional). Mai precis, gradul de omogenitate este 2 → randamente la scară crescătoare
Funcția are randamente de scară crescătoare
5.O firmă are într-o lună un volum al producției Q=10 unități. La acest nivel al producției costul fix mediu, CFM = 2 lei, iar funcția costului marginal este Cmg=4Q. Să se determine costul total al producției.
CFM = CF/Q. La Q=10: CF = CFMxQ = 2 x10 = 20 lei (cost fix total)
Cmg(Q)=dCT/dQ=4Q. Variabil cost CV(Q) obținem prin integrare (presupunem CV(0)=0
CV(Q) = int 4Q dQ=2Q^2 + C0, C0=0 CV(Q)=2Q^2
Cost total: CT(Q) = CF + CV(Q) = 20 + 2Q^2.
La Q=10: CT(10) = 20 + 2x 10^2 = 20 + 200 = 220 lei.
CT(Q) = 20 + 2Q^2. (La Q=10 costul total = 220 lei)
6.Când producția crește cu 60%, calculați dinamica procentuală a costului fix mediu.
Cost fix mediu CFM = CF / Q. Dacă Q crește cu 60%: Q = 1,60 Q.
CFM = CF / Q = CF/(1,6Q)= 1/1,6 x CFM = 0,625 \cdot CFM.
Schimbarea procentuală = (0,625 – 1) x 100% = -0,375 x100% =37,5%
Costul fix mediu scade cu 37,5%
7.Preț pe carte p=20 lei, costuri fixe CF=500 lei, cost variabil mediu CVM = 10 lei. Să se determine pragul de rentabilitate pentru editarea cărții.
Contribuția pe unitate = p – CVM = 20 – 10 = 10 lei.
Pragul de rentabilitate în cantitate: Q = CF/ p -CVM = 500/10 =50 cărți.
La Q=50: venituri totale =20×50 =1000 lei; costuri totale =CF + CVM x Q = 500 + 10 x50 = 500+500=1000 lei.
Pragul de rentabilitate este 50 de carti
8.Funcția costului total: CT = 4Q^3 – 16Q^2 + 20Q + 30. Nivelul CVM minim este: a)5; b)2; c)20; d)16; e)4.
Cost fix CF = termenul constant = 30. Cost variabil CV = CT – CF = 4Q^3 – 16Q^2 + 20Q.
CVM = CV/Q = 4Q^2 – 16Q + 20.
Derivăm CVM relativ la Q: d(CVM)/ dQ = 8Q – 16. Egalăm cu zero pentru extrem:
8Q – 16 = 0
Q = 2.
A doua derivată: d^2(CVM)/dQ^2 = 8 > 0 → minim local la Q=2.
varianta b) 2
9.Un economist constată că productivitatea marginală a unui muncitor este mai mare decât productivitatea marginală a unui funcționar. Dacă piețele pentru ambele tipuri de mână de lucru sunt concurențiale, atunci se poate concluziona că:
Raționament: în piețe concurențiale salariul = valoarea produsului marginal (VMg) = prețul produsului × productivitatea marginală. Dacă PMg(muncitor) > PMg(funcționar) și prețul produselor/serviciilor este același pentru cele două tipuri (sau presupunem comparabil), atunci salariul muncitorilor va fi mai mare. Din opțiunile date, corecta este
c ) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor
Miron Flavius 308-B
1.L0=200,productivitatea medie initiala PM0=100 produse/lucrator→ productia initiala Q0=200*100=20000 produse.
L1=200*1,2=240.Cresterea efectiva a lucrarilor =40.WMg este 1000.
ΔQ=WMg*ΔL=1000*40=40000(deci productia a crescut cu 40000 produse);(noua productie este 60000)
2. L0=Q0/PM0= 100/50 =2;la T1 productia creste de 4 ori Q1= 4*100=400; Numarul salariilor se dubleaza L1=2*L0=4
Productivitatea marginala a muncii=ΔL/ΔQ=300/2=150 produse per salariat.
3.PM=90/10=9 produse/salariat; Wmg,11=8 produse; Q11=90+8=98, noul PM=98/11=8,90 productivitatea marginală a unui funcționar şi piețele muncii sunt concurențiale, atunci în echilibru salariile reflectă produsul marginal (valoarea produsului marginal). Deci salarul va fi mai mare pentru tipul cu PMg mai mare. Varianta corectă: c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Enache Razvan Alexandru
Grupa 305 Seria A
1. 200 salariaţi×100 produse=20.000 produse.
Număr salariaţi creşte cu 20% → 240 salariaţi ( +40 ).
Prod. marginală= 1.000/buc → producţie suplimentară =40×1.000=40.000. Producţia nouă =20.000+40.000=60.000 produse;
Creştere absolută = +40.000 (adică +200%).
2. La T0: Q0 =100 produse şi PMed0 = 50=> L0 = Q0/PMed0 = 100/50 = 2 salariaţi. În T1:Q1=4·Q0=400; L1=2·L0=4. PMg=ΔQ/ΔL= (400−100)/(4−2) = 300/2 = 150 produse per muncitor.
3. Pentru 10 salariaţi Q=90 => PMed =90/10 =9. PMg al angajatului 11=8 adăugarea lui va scădea productivitatea medie. Noua producţie = 90+8=98, PMed nou = 98/11=8,909 CF=2·10=20 lei. Cmg=4Q=> CV(Q)=0^Q×4q×dq=2Q². La Q=10: CV = 2·100 = 200. CT=CF+CV=20+200=220 lei.
6. CFM=CF/Q. Dacă Q creşte cu 60%=> Q=1; 6Q=>CFM=CF/(1,6Q)=(1/1,6)·CFM=0,625·CFM. Deci CFM scade cu 37,5%.
7. Preţ p=20; CF=500, CVM=10=> prag rentabilitate: p·q=CF+CVM·q=> 20q=500+10q=> 10q=500=> q=50 exemplare.
8. b) 2
CV=CT−30=4Q³−16Q²+20Q=> CVM=CV/Q=4Q²−16Q+20. Derivata: d(CVM)/dQ=8Q −16=0=> Q=2.
9. c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor
În pieţe concurenţiale salariile reflectă produsul marginal. Dacă PMg muncitor > PMg funcţionar şi preţul produsului e acelaşi, atunci salariile muncitorilor vor fi mai mari decât ale funcţionarilor.
Grupa 305A
1. 200 x 100 = 20.000 productie initiala, 200 x 1,2 = 240 ce rezulta ca nr. de lucratori creste cu 40, 40 x 1000 = 40.000 unde rezulta 20.000 + 40.000 = 60.000, iar producatia a crescut cu 40.000 de bucati
2. 4 x 100 = 400 (Productia sporeste de 4 ori) iar nr. de lucratori se dubleaza 2×2 = 4 de unde ramane 300/2 = 150 produse/salariat
4. Formula Q = a K L ne arata importanta celor 2 caracteristici ce face posibila productia, capitalul si forta de munca. Pentru o productie sa fie posibila am avem nevoie atat de forta de munca cat si de capital iar daca nu avem una din ele, productia nu mai este posibila, asa dar formula reprezinta un randament crescator.
5. CF = 2×10 = 20, CV = 2 x 100 = 200, CT = 20 + 200 = 220
7. 500/20-10 = 50 carti
8. b)
9. c)
talpos giorgio grupa 310 seria B
1. Q0 = 200100 = 20000. Numarul de lucratori creste la 240, deci +40. Cresterea
productiei = 100040 = 40000.
Raspuns: +40000 bucati.
2. L0 = 100/50 = 2. Q1 = 4*100 = 400. L1 = 4. PMg = (400-100)/(4-2) = 300/2 = 150.
Raspuns: 150.
3. Pma(10) = 90/10 = 9. Q11 = 90+8 = 98. Pma(11) = 98/11 aprox 8,9. PMg e mai mic decat Pma deci media scade.
Raspuns: scade la aprox 8,9.
4. Q = a K L. Daca inmultim factorii cu t, productia devine t^2 * Q. t^2 > t, deci randamente crescatoare la scara.
Raspuns: crescatoare.
5. CFM = 2, Q = 10 => CF = 20. Cmg = 4Q => CT = 2Q^2 + 20. Pentru Q=10 => CT = 200 + 20 = 220.
Raspuns: 220 lei.
6. CFM = CF/Q. Dupa crestere cu 60%, Q devine 1,6Q. CFM scade la 1/1,6 = 0,625 din nivelul initial. Scadere 37,5%.
Raspuns: scade cu 37,5%.
7. 20Q = 500 + 10Q => 10Q = 500 => Q = 50.
Raspuns: 50 carti.
8. CVM = 4Q^2 – 16Q + 20. Derivata: 8Q – 16 = 0 => Q = 2. CVM min = 4.
Raspuns: Q = 2 si CVM minim = 4.
9. Daca PMg al muncitorului e mai mare, atunci salariul lui e mai mare pe o piata concurentiala.
Raspuns: varianta c.
Grupa 302 A
1. Date: L0=200, productivitatea medie AP0=100 (produse/lucrător)
Producţie iniţială Q0=200×100=20000.
Productivitatea marginală MP=1000 (bucăți per lucrător). Numărul de lucrători creşte cu 20%
L1=240 (creştere \Delta L=40).
Creşterea producției: \Delta Q = MPx\Delta L =1000×40=40000.
Deci producţia a crescut cu 40.000 bucăți, noua producție Q1=60000 (creştere procentuală =200\%).
2. Date: la T0, AP0=50 şi Q0=100
L0=Q0/AP_0=100/50=2 salariați.
La T1: Q1=4x Q0=400, L1=2xL0=4.
Productivitatea marginală (pe interval) MP=Delta Q/\Delta L=400-100/4-2=300/2=150 produse.
Răspuns: MP=150 produse.
3. Q{10}=90 (pentru 10 salariați) = AP{10}=90/10=9. MP{11}=8.
După angajarea celui de-al 11-lea: Q{11}=90+8=98, AP{11}=98/11=8,909.
Cum MP{11}=8<AP{10}=9, productivitatea medie scade (de la 9 la 8,909). Concluzie: dacă MP 1)=randamente de scară crescătoare.
5. Date: Q=10, cost fix mediu CFM=AFC=2 lei
cost fix total FC=AFC x Q=2×10=20 lei.
Cmg =4Q. Total cost
C(Q)=CmgdQ = 4QdQ =2Q^2 + C0. Constanta C0 = costul la Q=0 = FC = 20.
C(Q)=2Q^2 +20. Pentru Q=10: C(10)=2×100+20=200+20=220 lei.
Răspuns: cost total = 220 lei (VC =200, FC =20).
6. Dacă producția crește cu 60% Q1=1,6Q0. Costul fix total rămâne constant, deci AFC1= FC/Q1 = (FC/Q0)x(Q0/Q1) = AFC0x(1/1,6)=0,625xAFC0.
Deci AFC scade la 62.5% din valoarea iniţială =scădere procentuală =37,5\%.
Răspuns: AFC scade cu 37,5%.
7. Preț carte p=20 lei, FC=500, AVC=10. Prag de rentabilitate (Q*) când TR=TC:
20Q = 500 + 10Q
10Q=500
Q=50.
Răspuns: trebuie tipărite/vândute 50 cărți pentru break-even.
8. CT=4Q^3-16Q^2+20Q+30.
FC = 30.
VC = 4Q^3-16Q^2+20Q.
CVM(=AVC)=VC/Q=4Q^2-16Q+20. Derivata: d(AVC)/dQ=8Q-16. Egalăm cu 0 = Q=2. Second derivative =8>0 → minim.
Răspuns: b) 2.
9. În piețe concurențiale de muncă, în echilibru salariile reflectă productivitatea marginală (sau valoarea ei). Dacă MP{muncitor} > MP{funcționar} = în condiții competitive salariul muncitorilor va fi mai mare decât al funcționarilor.
Opțiunea corectă: c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Avram Teodor-301A
Exercitiul 1
Rezultatul corect :Producția firmei a crescut cu 40.000 de produse.
ΔQ=WmgL ⋅ΔL
ΔQ=1000⋅40=40.000 produse
Exercitiul 2
Rezultatul corect: Productivitatea marginală a muncii este 150 produse/salariat.
L0 =Q0:Wm0 =100:50 =2 salariați
Wmg =ΔLΔQ ΔQ=Q1−Q0=400−100=300
Delta Q=Q1-Q0=400-100=300
ΔQ=Q1−Q0=400−100=300
ΔL=L1−L0=4−2=2
Delta L=L1-L0=4-2=2ΔL=L1−L0 =4−2=2 Wmg=300:2=150 produse/salariat
Exercitiul 3
Angajarea celui de-al 11-lea lucrător scade productivitatea medie de la 9 produse/lucrător la ≈ 8,91 produse/lucrător, deoarece productivitatea marginală este mai mică decât productivitatea medie inițială .
Wm10 = Q10 :L10 = 90:10 =9 produse/lucrator
Wm11 = Q11:11= 98:11 ≈8,91
Compararea productivității marginale cu productivitatea medie
Productivitatea medie inițială: 9
Productivitatea marginală a celui de-al 11-lea: 8
Pentru că:
Wmg1⇒randamente crescatoare
Conform lecției, randamentele de scară se determină prin analiza funcției Cobb-Douglas:
Dacă suma exponenților α+β=1\alpha + \beta = 1α+β=1 → constante
Dacă > 1 → crescătoare
Dacă 1
Exercitiul 5
Costul total al producției este CT = 260 lei.
CFM=CFT:Q
CFM=2 lei
Q=10
CFT=CFM⋅Q=2⋅10=20 lei
Determinăm costul variabil total (CVT)
Avem funcția costului marginal:
Cmg=4Q
Știm că:
Cmg=dCT:dQ=dCVT:dQ
Pentru Q=10Q = 10Q=10:
CVT=2⋅102=2⋅100=200 lei
CT=CFT+CVT=20+200=220 lei
Exercitiul 6
Rezultatul corect:
Costul fix mediu scade cu 37,5%.
CFM=CFT:Q
Q′=1,6Q
CFM′=CFT:1,6Q =1:1,61 ⋅CFT:Q =CFM:1,6
0,625−1=−0,375
ΔCFM=−37,5%
Costurile fixe totale nu se modifică atunci când producția crește.
Doar se împart la un număr mai mare de unități, ceea ce reduce costul fix mediu.
Formula arată că, dacă producția crește cu 60%, costul fix mediu scade invers proporțional, adică cu 37,5%.
Exercitiul 7
Rezultatul corect :Pragul de rentabilitate este de 50 de cărți.
Pragul de rentabilitate (Q*) se determină cu formula:
Q∗=CFT:p−CVM
p=20 lei (prețul unei cărți)
CFT=500 lei (cost fix total)
CVM=10 lei (cost variabil mediu, egal cu cost variabil marginal în acest tip de exerciții)
Q∗= 500:20−10 =500:10 =50
Exercitiul 8
Rezultatul corect
Nivelul CVM minim este 4 → varianta e).
CT=4Q3−16Q2+20Q+30
CV=CT−CF=4Q3−16Q2+20Q
CVM=CV: Q =4Q3−16Q2+20Q: Q =4Q2−16Q+20
8Q−16=0⇒Q=2
CVMmin =4(2)2−16(2)+20=16−32+20=4
Costul variabil mediu are punct minim acolo unde panta coardei de la origine către curba CV este tangentă la curba CV, adică CVM minim = Cmg în acel punct.
Am aplicat regula: derivata CVM = 0 → găsim Q → apoi CVM.
Exercitiul 9
Rezultatul corect:
c) Salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
În piața muncii concurențiale, salariul unui angajat este egal cu valoarea productivității marginale:
w=P⋅WmgL
Productivitatea marginală a muncitorului > productivitatea marginală a funcționarului →
WmgL,muncitor>WmgL,funcționar⇒wmuncitor>wfuncționar
Deci salariul mai mare corespunde productivității marginale mai mari, indiferent de pregătire sau alte caracteristici.
Nita Jenel-Daniel 309B
1.
Q0 = Wm * L0 = 100 * 200 = 20.000
ΔL = 0,2 * 200 = 40
ΔQ = Wmg * ΔL = 1000 * 40 = 40.000
Răspuns: 40.000
2.
L0 = Q0 / Wm = 100 / 50 = 2
L1 = 2 * 2 = 4
Q1 = 4 * 100 = 400
Wmg = ΔQ / ΔL = (400 – 100) / (4 – 2) = 150
Răspuns: 150
3.
Wm,10 = Q10 / L = 90 / 10 = 9
Q11 = Q10 + Wmg,11 = 90 + 8 = 98
Wm,11 = Q11 / 11 ≈ 8,909
Concluzie: Wm scade
4.
5.
CF= CFM * Q = 2 * 10 = 20
Cmg = 4 * Q → CT = ∫Cmg dQ + CF = 2Q^2 + 20
CT(10) = 2100 + 20 = 220
Răspuns: 220
6.
CFM = CF / Q
Q’ = 1,6 * Q → CFM’ = CF / (1,6 * Q) = CFM / 1,6
Δ% = (1/1,6 – 1) * 100% = -37,5%
Răspuns: scade cu 37,5%
7.
p * Q = CF + CVM * Q → (p – CVM) * Q = CF
Q* = 500 / (20 – 10) = 50
Răspuns: 50 unități
8.
CT = 4Q^3 – 16Q^2 + 20Q + 30
CVM = (CT – CF)/Q = 4Q^2 – 16Q + 20
d(CVM)/dQ = 8Q – 16 = 0 → Q = 2
Răspuns: 2
9. C)