Lecția 4 – Productivitatea, costurile și profitul
– explicarea producției: productivitate marginală și productivitate medie
– costurile și profitul – reprezentări grafice și rezolvarea de aplicații
Tema 4
Rezolvă aplicațiile de mai jos și postează rezolvările în comentarii, cu argumentarea consistentă a tuturor răspunsurilor, indicând numele și prenumele, iar la începutul rezolvării – seria și grupa. Răspunsurile vor fi evaluate pentru punctajul de seminar.
Termen: vineri, 5 decembrie, ora 21:00, moment după care comentariile nu vor mai fi acceptate. Răspunsurile transmise în termenul indicat vor fi postate și evaluate. Mult succes!
1...Productivitatea medie a unei firme cu 200 de salariați a fost de 100 produse/lucrător. Cu cât a crescut producția firmei dacă productivitatea marginală este 1000 de bucăți iar numărul de lucrători a crescut cu 20%?
2. La momentul To, productivitatea medie a muncii la o firmă este de 50 produse/salariat. În T1, producția sporește de 4 ori față de To, când era de 100 produse, iar numărul de salariați se dublează. Calculați productivitatea marginală a muncii.
3. Producția obținută de 10 salariați este 90 produse. Dacă productivitatea marginală a celui de-al 11-lea angajat este de 8 produse, analizați implicațiile asupra productivității medii.
4. Identificați randamentele de scară în situația unei funcții de producție de tipul Q = a K L, unde Q este producția, K este capitalul iar L forța de muncă.
5. O firmă are într-o lună un volum al producției Q=10 unități. La acest nivel al producției costul fix mediu, CFM = 2 lei, iar funcția costului marginal este Cmg = 4Q. Să se determine în acest caz costul total al producției.
6. Când producția crește cu 60%, calculați dinamica procentuală a costului fix mediu.
7. În situația în care prețul unei cărți este de 20 lei, costurile fixe ale editurii sunt de 500 lei iar costul variabil mediu este 10 lei, să se determine pragul de rentabilitate pentru editarea carții respective.
8. Funcția costului total al unei firme este dată de relația CT = 4Q3– 16Q2 +20Q + 30. Nivelul CVM minim este de: a) 5; b) 2; c) 20; d) 16; e) 4.
9. Un economist constată că în cazul unei firme productivitatea marginală a unui muncitor este mai mare decât productivitatea marginală a unui funcționar. Dacă piețele pentru ambele tipuri de mână de lucru sunt concurențiale, atunci se poate concluziona că: a) muncitorii sunt mai bine pregătiți din punct de vedere profesional; b) salariile funcționarilor sunt mai mari decât salariile muncitorilor; c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor; d) salariile sunt egale; e) muncitorii vin la serviciu și in weekend.
Seria B, grupa 308
1. Rezolvare:
Producția inițială: Qo = 200 lucrători × 100 prod/lucr. = 20.000 produse.
Număr lucrători după creștere: ΔL = 200*20% = 200 *0,2 =40 lucrători.
Creșterea producției: ΔQ = Wmg* ΔL =1000 bucăți/lucr × 40lucr. = 40.000 bucăți.
2. Rezolvare:
Q0 = 100 produse În T1: producția se multiplică de 4 ori → Q1 =Q0*4=100*4=400
Determinăm numărul inițial de salariați: L0 = Q0 / Pmedo = 100 produse/ 50prod/salariați = 2 salariați. L1 =Lo*2= 2*2= 4 salariați. ΔL = 2. ΔQ = 400 – 100 = 300.
Productivitatea marginală: Wmg = ΔQ / ΔL = 300 / 2 = 150
3. Rezolvare:
Productivitatea medie =Qo/Lo= 90produse/10salariați= 9 prod/salariați Al 11-lea salariat: Wmg = 8 produse.
Producția totala finala: Q1 =Qo+Wmg11=90 + 8 = 98 produse Productivitate medie finala: Wmed =Q1/L1= 98/ 11 ≈ 8,91
4. Rezolvare:
Funcția de producție dată este Q=aKL. Aceasta este o formă a funcției Cobb-Douglas unde exponenții factorilor de producție sunt:
* Exponentul capitalului (K): α=1
* Exponentul forței de muncă (L): β=1
Deoarece 2>1, funcția prezintă randamente de scară crescătoare.
5. Rezolvare:
Q = 10, cost fix mediu CFM = 2 lei. Cost fix total: CF = CFM × Q = 2 × 10 = 20 lei. Integrăm pentru a obține CT: CV(costul variabil total) = 2Q² + CF = 2Q² + 20.
La Q = 10:
CV= 2*10*10 = 200 lei CT = CF+CV= 200 + 20 = 220 lei.
6. Rezolvare:
CFM = CF / Q. CF rămâne constant, deci:
Q crește cu 60% → Q1 = 1,6Q. CFM1 = CF / (1,6Q) = (1 / 1,6) × CFM = 0,625 × CFM.
Dinamica procentuala a CFM= (-0,6*Q/1,6*Q)*100 = – 37,5%
Costul fix mediu scade cu 37,5%.
7. Rezolvare:
VT=P*Q
CT=CF + CV = CF +CVM*Q
Qprag=CF/(P-CVM)
P(pret) = 20 lei
CF (costuri fixe) = 500 lei
CVM (cost variabil mediu) = 10 lei
Qprag = 500lei/ (20lei/buc-10 lei/buc) = 500/10 = 50
8. Nivelul CVM minim este de: e) 4. Am ales acest raspuns, deoarece:
CT = 4Q³ – 16Q² + 20Q + 30. Partea variabilă: CV = 4Q³ – 16Q² + 20Q. CVM = CV / Q = 4Q² – 16Q + 20.
Cmg=dCT/dQ=12Q²-32Q+20
Egalăm: CVM=Cmg
4Q²-16Q+20= 12Q²-32Q+20
8Q(Q-2) =0=> Q=2
Înlocuim: CVMmin= 4*2*2-16*2+20=4
9. Dacă piețele pentru ambele tipuri de mână de lucru sunt concurențiale, atunci se poate concluziona că: c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor. Am ales acest răspuns, pentru că în condițiile piețelor concurențiale, firma maximizează profitul atunci când Valoarea produsului marginal al muncii este egală cu salariul deci dacă productivitatea marginală a muncitorului este mai mare decât cea a funcționarului, salariul muncitorului va fi mai mare.
Paraschiv Eduard Stefan-340B Anul 2
1. L=nr muncitori
L0=200
Cvm=1000
Q0=200*100=) q=Q0= 20000
L1=200+20% =) L1=240
CVM=dQ/dL=) 1000=dQ/40=)dQ=40000
Productia a crescut cu 40000
2.Q0=100
L1=L0*2
Q1=Q0*4=) Q1=400
Wml0=Q/L=)50=100/L=)50L=100=) L0=2
L1=L0*2=) 2*2 =) L1=0
dQ=Q1-Q0=) 400-100=) dQ= 300
dL=L1-L0=) 4-2=) dL=2
WmgL=dQ/dL=)WmgL=300/2=) WmgL=300
Noua productivitate a muncii este 300
3.Q0=90
Q1=Qo+8=) Q1=98
WmL0=90/9= WmL0=9
WmL1=98/11=) 8.91
Dupa angajarea celui de al 11-lea angajat pruductia totala medie scade
4.Randamentele de scara cresc
5.Q=10
Cfm=2
Cmg=4Q
Cfm=Cf/Q=)2=Cf/10=)Cf=20
Cmg=dCv/dQ
Cv=2Q2=)2*10 2=2*100=)200
CT=Cf+Cv=) 20+220 =) Ct=220
6.-
7.Pr=20
Cf=500
Cvm=10
Vt=P*Q=)20*Q=) Vt=20Q
Cvm=Cv/Q=) 10=Cv/Q=) Cv=10Q
Ct=Cf+Cv=) 20Q=500+10Q=) 10Q=500=) Q=50
Pragul de rentabilitate se atinge la producerea a 50 de prouduse
8.Ct=4Q3-16Q2+20Q+30
Cvm=Cmg
Cmg=Ct’
Ct’=12Q2+256Q+20
Cvm=Cv/Q=) 4Q3-16Q2+20Q/Q=)4Q2-16Q+20
Cvm= Cmg=) 12Q2+256Q+20=4Q2-16Q+20=) 8Q2+240Q=0=) Q(8Q+240)=) 8Q+240=0=)8Q=240=)Q=40
Cvm=4Q2-16Q+20=)40*(4)2-16*40+20=) 640-640+20=) Cvm=20
Raspunsul corect c)20
9.c)salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor
Salariile muncitorilor sunt mai mari decât ale funcționarilor,pentru că în piața
salariul depinde de productivitatea marginală.Cum muncitorii au productivitatea marginală mai mare, ei sunt plătiți mai bine.
Grupa: 305A
1.Productie initiala:Q0=PMA0⋅L0=100⋅200=20000
Cresterea lucrarilor cu 20%: L1=200⋅1.20=240
Productivitate marginala: PMg=1000
Cresterea productiei datorata cresterii fortei de munca: ΔQ=PMg⋅ΔL=1000⋅(240−200)= =1000⋅40=40000
Deci productia firmei a crescut cu 40.000 bucati
2.In T0: Nr. lucratori: L0=Q0/PM⋅A0=100/50=2
In T1: Productia se face de 4 ori mai mare: Q1=4Q0=400
Nr. salariati se dubleaza: L1=2L0=4
Productivitatea marginala: PMg=Q1-Q0/L1-L0=400-100/4-2=300/2=150
Deci productivitatea marginala este de 150 produse/salariat
3.10 lucratori produc 90 produse: PMA10=90/10=9
PMg al salariatului 11= 8 produse
PMg(8) < PMA(9)
PMA11: PMA11=90+8/11=98/11≈8.91, scade de la 9 la 8.91
Deci productivitatea medie scade.
4.Q=aKL
Q′=a(2K)(2L)=4aKL=4Q
Cresterea inputurilor cu 100% – cresterea outputului cu 300%
Randamente de scară crescătoare
5.Cost fix total: CF=CFM⋅Q=2⋅10=2
Cost variabil total:CV=∫0104QdQ=4⋅10^2/2=200
Cost total:CT=CF+CV=20+200=220
Deci costul total este de 220 lei
6.Q1=1.6Q0
CFM: CFM1=CF/1.6Q0=1/1.6CFM0
CFM scade cu: 1/1.6=0.625
Scadere procentuala: 1−0.625=0.375=37.5%
Costul fix mediu scade cu 37,5%
7.Qr=CF/P-CVM=500/20-10=500/10=50
Deci pragul de rentabilitate este 50 carti
8.CV=CT–CF, partea fara constanta: CV=4Q3−16Q2+20Q
CVM: CVM=CV/Q=4Q2−16Q+20
Minimul: d(CVM)/dQ=8Q−16=0 ⇒Q=2
Valoarea minima: CVM(2)=4(4)−16(2)+20=16−32+20=4
Raspuns: e)
9.Rapuns: c)
309B
1. L0 = 200 L1 = 200×1,20 = 240
Q0 = 200×100 = 20 000 produse
Lucrători suplimentari = 40; Producție suplimentară = 40×1000 = 40 000
Q1 = 20 000 + 40 000 = 60 000 produse
Creștere absolută = 40 000 produse; creștere procentuală = (40 000/20 000)×100% =200%
2. Q0 = 100; AM0 = 50 ⇒ L0 = Q0/AM0 = 100/50 = 2 lucrători
Q1 = 4×100 = 400; L1 = 2×2 = 4 lucrători
ΔQ = 400 − 100 = 300; ΔL = 4 − 2 = 2
PMg = ΔQ/ΔL = 300/2 = 150 produse/lucrător suplimentar
3. AM0 = 90/10 = 9 produse/lucrător
Q1 = 90 + 8 = 98; AM1 = 98/11 = 8.9
PMg(11) = 8 prod. med. scade
4. Scalez intrările cu t: Q(t) = a·(tK)·(tL) = a·t^2·K·L = t^2·Q
Prin urmare: Q crește cu t^2 pentru factor t ⇒ randamente de scară crescătoare
5. CF = CFM×Q = 2×10 = 20 lei
Cmg(Q) = 4Q ⇒ CV(Q) = ∫4Q dQ = 2Q^2 (cu CV(0)=0)
CT(Q) = CF + CV = 20 + 2Q^2
CT(10) = 20 + 2×100 = 220 lei
6. CFM = CF/Q; Dacă Q’ = 1,6Q ⇒ CFM’ = CF/(1,6Q) = CFM/1,6 = 0,625·CFM
Scădere = (1 − 0,625)×100% = 37,5% => CFM scade cu 37,5%
7. Profit = 0 ⇒ pQ = CF + CVM·Q => (p − CVM)Q = CF => Q* = CF/(p − CVM)
Q* = 500/(20 − 10) = 500/10 = 50 cărți
8. CF = 30; CV(Q) = 4Q^3 − 16Q^2 + 20Q
CVM = CV/Q = 4Q^2 − 16Q + 20
d(CVM)/dQ = 8Q − 16 = 0 => Q = 2; b) 2
9. În concurență salariile reflectă PMg. Dacă PMg muncitor > PMg funcționar => salariile muncitorilor vor fi mai mari decât ale funcționarilor.
Raspuns corect: c).
1. Firma avea inițial 200 de salariați, iar fiecare producea în medie 100 de produse. Așadar, firma pornea de la o producție totală de 20.000 de produse.
Numărul de lucrători a crescut cu 20%, ceea ce înseamnă că s-au angajat încă 40 de oameni.
Ni se spune că fiecare lucrător nou angajat adaugă la producție 1000 de produse. Dacă s-au angajat 40 de oameni, atunci producția crește cu:
40 de oameni × 1000 produse fiecare = 40.000 de produse.
2. La început, firma producea 100 de produse folosind 2 salariați (pentru că productivitatea era de 50 produse pe salariat).
Apoi, producția se mărește de patru ori și ajunge la 400 de produse. În același timp, numărul de salariați se dublează și ajunge la 4. Asta înseamnă ca : Producția a crescut cu 300 de produse (de la 100 la 400).
Numărul de salariați a crescut cu 2 (de la 2 la 4).
Productivitatea marginală arată câte produse suplimentare aduce fiecare nou salariat. Dacă 2 salariați în plus au adus 300 de produse în plus, atunci fiecare a contribuit în medie cu:
300 produse / 2 salariați = 150 produse per salariat.
3. Productivitatea marginală (8) este mai mică decât productivitatea medie curentă (9). Când adaugi un factor (salariat) al cărui produs marginal este mai mic decât media curentă, media scade.
Calcul numeric: producţia totală după angajarea celui de-al 11-lea devine 90 + 8 = 98 produse. Noua productivitate medie este AP₁ = 98 / 11 ≈ 8,91 produse/salariat, deci a scăzut ușor de la 9 la ≈8,91.
Faptul că MP 1 și t la puterea 2 >t
randamente de scară crescătoare (increasing returns to scale).
Mai tehnic: funcția este omogenă de gradul 2 (sumă a exponenților = 1+1 = 2), deci are randamente de scară crescătoare.
5. Se determină costul variabil total, adică totalul cheltuielilor care cresc odată cu producția.
Costul marginal ne spune cât costă fiecare unitate în plus, iar totalul costurilor variabile se obține adunând aceste costuri pentru toate cele 10 unități. În acest caz, suma acestor costuri ajunge la 200 de lei. Se adaugă costul fix total, care era de 20 de lei.
Așadar, costul total al producției este format din costuri variabile (200 lei) + costuri fixe (20 lei).
Cost total = 220 lei.
6. Dacă producția crește, același cost fix total se împarte la mai multe unități.
Rezultatul: costul fix mediu scade.
Mai exact, el scade în aceeași proporție în care crește producția, doar că în sens invers:
o creștere cu 60% a producției determină o scădere a costului fix mediu cu 37,5%.
Astfel, costul fix mediu devine mai mic deoarece este distribuit pe mai multe unități.
7. Prețul unei cărți este 20 lei, iar costul variabil pe carte este 10 lei. Diferența dintre preț și costul variabil (contribuția pe unitate) rămâne pentru acoperirea costurilor fixe. Fiecare carte „lasă” deci 10 lei pentru a acoperi cei 500 lei fixaţi. Ca să acoperi cele 500 lei fixe împarți 500 la 10, deci trebuie să vinzi 50 de cărți ca să ajungi la pragul de rentabilitate.
8. Costul total include o parte fixă (30 lei) şi partea variabilă. Scoțând costul fix, costul variabil total devine o expresie în funcţie de Q, iar costul variabil mediu (CVM) rezultă când împarți acea parte variabilă la numărul de unităţi. Această expresie pentru CVM e un polinom de gradul doi (o parabolă), care are minimul în vârful parabolei. Calculul poziţiei vârfului arată că minimul apare la Q = 2. (Răspunsul corect: b) 2.)
9. Pe o piață concurențială, salariile reflectă productivitatea marginală. Dacă muncitorii au productivitate marginală mai mare decât funcționarii, atunci muncitorii primesc salarii mai mari, iar funcționarii mai mici. rasp c)
gripa și seria 309B , am uitat să o scriu la primul comentariu
Anul 3
1.
Inițial firma are 200 de angajați, iar fiecare produce în medie 100 bucăți.
Deci producția totală inițială este:
Q₀ = 200 × 100 = 20.000 bucăți
Numărul de salariați crește cu 20% → devin 240.
Cei 40 de angajați suplimentari aduc fiecare câte 1000 bucăți (productivitatea marginală).
Creșterea producției = 40 × 1000 = 40.000 bucăți
Firma își mărește producția foarte mult datorită angajaților noi. Practic, producția totală ajunge la 60.000 bucăți, ceea ce arată că munca suplimentară este extrem de productivă.
2.
La momentul T0:
• productivitatea medie = 50 produse/salariat
• producția totală = 100 produse
→ rezultă că existau 2 salariați (100 / 50).
În T1 producția crește de 4 ori → devine 400 produse.
Numărul de salariați se dublează → devin 4 salariați.
Productivitatea marginală = producția adăugată / variația numărului de salariați
ΔQ = 400 – 100 = 300
ΔL = 4 – 2 = 2
Pm = 300 / 2 = 150 produse/salariat
Fiecare salariat nou angajat în T1 a adus în medie 150 produse. Creșterea productivității marginale arată un proces de producție foarte eficient în această etapă.
3.
La 10 salariați → producția este 90 produse.
Productivitatea medie = 90 / 10 = 9 produse/salariat.
Dacă al 11-lea angajat produce 8 produse, observăm că:
Productivitatea marginală (8) < Productivitatea medie (9)
Pentru că angajatul nou produce mai puțin decât media, productivitatea medie a întregii firme va începe să scadă. Practic, noul angajat „trage în jos” media, ceea ce indică faptul că firma a intrat într-o zonă de randamente descrescătoare.
4. Randamentele de scară – funcția Q = a·K·L
Funcția are forma multiplicativă (Cobb–Douglas simplificat).
Dacă dublăm capitalul (K) și munca (L):
Q’ = a(2K)(2L) = 4aKL = 4Q
Adică producția se multiplică de 4 ori.
Dacă firma își dublează atât capitalul, cât și numărul de angajați, producția nu doar se dublează, ci crește mai mult (de 4 ori). Asta înseamnă randamente de scară crescătoare — resursele suplimentare lucrează foarte bine împreună.
5.
Q = 10 unități
CFM = 2 lei (cost fix mediu)
Cmg = 4Q
a)costul fix total:
CFM = CF / Q ⇒ CF = 2 × 10 = 20 lei
b)costul variabil total:
Costul marginal este Cmg = 4Q →
CV = ∫4Q dQ = 2Q²
Pentru Q = 10 → CV = 2 × 100 = 200 lei
c) Cost total = CF + CV = 20 + 200 = 220 lei
Costurile fixe sunt mici, dar costurile variabile cresc rapid cu producția. Firma ajunge la un cost total de 220 lei pentru cele 10 unități produse.
6.
Costul fix total rămâne același.
Doar producția crește → costul fix mediu scade.
Formula din curs:
Dinamica CFM = – dinamica producției
Dacă producția crește cu 60%:
CFM scade cu 60%
Costurile fixe se „împart” la mai multe unități, așa că fiecare produs „cară” o porție tot mai mică de cost fix. Este una dintre cele mai importante eficiențe ale creșterii producției.
7.
Preț carte = 20 lei
Cost fix total = 500 lei
Cost variabil mediu = 10 lei
Formula PR = CF / (p – CVM)
p – CVM = 20 – 10 = 10 lei
PR = 500 / 10 = 50 de cărți
Editura trebuie să vândă minim 50 de cărți ca să acopere costurile și să nu fie pe pierdere. Abia după acel prag începe să genereze profit.
8.
Funcția costului total:
CT = 4Q³ – 16Q² + 20Q + 30
Costul variabil total (fără costuri fixe):
CV = 4Q³ – 16Q² + 20Q
CVM = CV / Q = 4Q² – 16Q + 20
CVM minim → derivăm și egalăm cu zero:
d(CVM)/dQ = 8Q – 16 = 0
Q = 2
Răspuns b) 2
La nivelul producției de 2 unități firma operează cel mai eficient din perspectiva costurilor variabile pe unitate.
9.
Pe o piață concurențială salariile se egalează cu productivitatea marginală.
Dacă productivitatea marginală a muncitorilor este mai mare, atunci:
muncitorii vor avea salarii mai mari decât funcționarii.
Răspuns: c)
Pe piață, nimeni nu plătește mai mult decât aduce angajatul ca valoare. Deci, dacă muncitorii produc mai mult, ei sunt și plătiți mai bine. Diferența nu ține de pregătire, ci strict de contribuția economică.
1. L0 = 200 lucrători
WmL0 = 100 produse/lucrător
WmgL = 1000
Creștere lucrători = 20%
Q0 = 200 × 100 = 20000
L1 = 200 × 1,2 = 240 (deci ΔL = 40)
ΔQ = 40 × 1000 = 40000
creșterea producției = 40000.
2. La T0: WmL0 = 50; Q0 = 100
La T1: Q1 = 4 × Q0; L1 = 2 × L0
L0 = 100 / 50 = 2
Q1 = 4 × 100 = 400
L1 = 4
WmgL = (400 – 100) / (4 – 2) = 300 / 2 = 150
WmgL = 150.
3.
Q10 = 90
L = 10
WmgL(11) = 8
WmL10 = 90 / 10 = 9
Q11 = 90 + 8 = 98
WmL11 = 98 / 11 = 8,91
WmgL < WmL → WmL scade.
4.
Funcție Q = a × K × L
Dacă înmulțim K și L cu t:
Q(tK, tL) = t² × Q
Randament crescător
5.
Q = 10
CFM = 2
Cmg = 4Q
CF = 2 × 10 = 20
CV = 2 × Q² = la Q=10 → CV = 200
CT = CF + CV = 20 + 200 = 220
CT = 220.
6.
Creștere producție = 60%
CFM1 / CFM0 = 1 / 1,6 = 0,625
Scădere = 1 – 0,625 = 0,375 = 37,5%
CFM scade cu 37,5%.
7.
Preț = 20
CF = 500
CVM = 10
Q* = CF / (p – CVM) = 500 / (20 – 10) = 50
Răspuns: prag rentabilitate = 50 unități.
8.
CT = 4Q³ – 16Q² + 20Q + 30
CV = CT – 30 = 4Q³ – 16Q² + 20Q
AVC = CV / Q = 4Q² – 16Q + 20
Derivata = 8Q – 16 = 0 → Q = 2
b 2.
9.c Pentru că salariile urmează productivitatea marginală pe o piață concurențială.
Harhătă Cristian Florin grupa 306 seria B
1) Producția firmei a crescut cu 20.000 de bucăți, deoarece productivitatea marginală (1000 bucăți/lucrător suplimentar) se aplică celor 20 de lucrători noi adăugați (20% din 200), rezultând un plus de \(20\times 1000=20.000\) bucăți la totalul inițial de 20.000 bucăți (200 lucrători x 100 buc/lucrător), ajungând la 40.000 bucăți.
2) Productivitatea marginală a muncii în T1 este de 300 produse/salariat nou, calculată ca sporul de producție (400 unități) împărțit la dublarea numărului de salariați (100 salariați în plus față de To, adică 100 salariați/salariat) după ce ați determinat că în To erau 2 salariați, producția era 100, iar în T1 producția ajunge la 400, salariații se dublează la 4, deci productivitatea marginală este ∆Q/∆L=400-100/4-2=300/2=150 produse/salariat, dar dacă interpretăm corect contextul, salariații se dublează, deci dacă erau 2, ajung 4, iar dacă erau 100 de salariați, ajung 200, iar productivitatea medie era 50, deci în T1 ajunge 100.
3) Dacă 10 salariați produc 90 de produse, productivitatea medie inițială este de 9 produse/salariat, iar adăugarea celui de-al 11-lea angajat cu o productivitate marginală de 8 produse va scădea productivitatea medie, deoarece produsul marginal (8) este mai mic decât media actuală (9), ducând la o nouă medie de 8.91 produse/salariat (98 produse/11 angajați), ilustrând legea productivității marginale descrescătoare.
4) Pentru funcția de producție Q = a K L, randamentele de scară sunt descrescătoare (negative), deoarece o creștere proporțională a ambilor factori (K și L) duce la o creștere a producției (Q) mai mică decât proporția inițială, sau chiar la o scădere, indicând ineficiență la scară, spre deosebire de randamentele constante (Q = K^α L^β, unde α+β=1) sau crescătoare (α+β>1).
5) Costul total al producției la un volum de 10 unități este de 220 lei. Dintre aceștia, 20 lei sunt costuri fixe, iar 200 lei sunt costuri variabile.
6) Când producția crește cu 60%, costul fix mediu (CFMe) scade. Dacă producția se mărește de 1.6 ori (100% + 60%), costul fix total rămâne același, dar se împarte la o bază mai mare, deci dinamica procentuală a costului fix mediu este o scădere, iar calculul exact depinde de nivelul inițial, dar se va micșora cu aproximativ 37.5% (de la 1 la 0.625).
7) Pragul de rentabilitate (sau punctul de break-even) pentru editarea cărții este de 50 de exemplare, calculat prin formula (Costuri Fixe) / (Preț Vânzare – Cost Variabil Mediu), ceea ce înseamnă 500 lei / (20 lei – 10 lei) = 500 / 10 = 50 de cărți, moment în care profitul este zero, iar costurile totale sunt acoperite de veniturile din vânzări.
8)Nivelul minim al Costului Variabil Mediu (CVM) pentru funcția de cost total \(CT=4Q^{3}–16Q^{2}+20Q+30\) este 4, ceea ce corespunde variantei e), fiind determinat prin găsirea punctului în care CVM este egal cu Costul Marginal (CMg), rezultând \(Q=2\), iar la acest nivel \(CVM=4\).
9) c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor, deoarece într-o piață concurențială, firmele angajează muncitori până când costul marginal al unui muncitor (salariul) este egal cu venitul marginal generat de acesta (Productivitatea Marginală x Prețul Output-ului). Dacă PMgM este mai mare decât PMgF, înseamnă că muncitorul aduce mai multă valoare firmei decât funcționarul, deci, pentru a compensa această diferență, salariul muncitorului va fi mai mare. Astfel, dacă PMgM > PMgF, atunci și salariul muncitorului (wM) > salariul funcționarului (wF).
Grupa 309 B
1)
Date: n0=200 lucrători, productivitate medie inițială AP0=100 produse/lucrător Q0=200.
Număr lucrători creşte cu 20%: n1=200 =240 (creştere cu 40 lucrători).
→ Producţia a crescut cu 40.000 de bucăţi, deci producţia nouă Q1=20\,000+40\,000=60\,000. Creştere procentuală = 40\,000/20\,000=200\%.
2)
La T0: productivitatea medie AP0=50 produse/salariat și producţia totală Q0=100 produse. Număr salariați inițial L0=Q0/AP0=100/50=2.
În T1: producţia creşte de 4 ori = Q1=4 , =400. Numărul salariaților se dublează =L1=2 ,
Productivitatea marginală a muncii între T0 și T1:
MP=Delta Q/Delta L=\(Q1-Q0)(L1-L)=(400-100)(4-2)=(300)(2)=150 (produse pe muncitor)
=150 produse.
3)
10 salariați produc Q(10)=90 =AP(10)=90/10=9 produse/angajat. MP(11)=8 (producţia adusă de angajatul 11). Total nou Q(11)=90+8=98. Noua productivitate medie: AP(11)=98/11 aproximativ 8,909.
Observație: MP(11)=8<AP(10)=9 =când MPt pentru t>1 (exponent sum = 2 > 1) = randamente de scară crescătoare.
5)
Q=10, cost fix mediu CFM=2 lei =cost fix total CF=CFM Q=2\10=20 lei.
Funcţia costului marginal C(mg)=4Q. Cost variabil total CV=\int C(mg)\,dQ
La Q=0 avem CV=0 =C=0. Deci CV=2Q^2. La Q=10: CV=2\10^2=200.
Cost total CT=CF+CV=20+200=220 lei.
= CT = 220 lei
6)
Cost fix mediu CFM=CF/Q. Dacă producţia creşte cu 60%: Q1=1,6Q. Atunci CFM1=CF/(1,6Q)=(1)(1,6)
(Q)=0,625 Deci variaţia procentuală = 0,625-1=-0,375 =scade cu 37,5%.
7)
Preţ carte p=20 lei, costuri fixe CF=500 lei, cost variabil mediu CVM=AVC=10 lei. Prag de rentabilitate (Q)
Q=(500)(20-10)=(500)(10)=50 exemplare.
=Pragul de rentabilitate = 50 cărți.
8)
Răspuns corect: b) 2.
CT=4Q^3-16Q^2+20Q+30.
Cost fix CF=CT(0)=30.
Cost variabil CV=CT-CF=4Q^3-16Q^2+20Q.
Cost variabil mediu CVM=CV/Q=4Q^2-16Q+20.
Derivăm pentru a găsi minimul: (dCVM)(dQ)=8Q-16=0
Q=2. A doua derivată = 8 >0 =minim.
9)
Răspuns corect: c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Justificare răspuns:
În pieţe concurenţiale ale muncii, salariul se plăteşte egal cu produsul marginal al muncii valoric (sau proporţional cu MP dacă se compară direct). Dacă MP al muncitorului > MP al funcționarului, atunci, ţinând condiţia pieţei concurenţiale, salariul muncitorilor va fi mai mare decât al funcţionarilor.
În concurenţă salariile reflectă valoarea/MP.
1. Firma avea 200 de angajați, fiecare făcea câte 100 de produse, deci producția era 20.000. Numărul de angajați crește cu 20%, adică încă 40 de oameni. Dacă fiecare angajat nou aduce 1000 de bucăți, atunci producția crește cu 40 × 1000 = 40.000 de produse.
2. În T0, producția era 100 și productivitatea medie era 50, deci existau 2 angajați. În T1, producția devine 400 (adică de 4 ori mai mult), iar angajații devin 4 (dublare). Productivitatea marginală este (400 − 100) împărțit la (4 − 2), adică 150.
3. Cu 10 oameni se produc 90 de produse, deci media e 9. Al 11-lea aduce 8 produse, deci media scade. Producția totală devine 98, iar media e cam 8,9. Asta înseamnă că angajatul nou reduce productivitatea medie.
4. La funcția Q = aKL, dacă mărim K și L de același număr de ori, producția crește mai mult decât proporțional.De aceea funcția are randamente de scară crescătoare.
5. La Q= 10, costul fix mediu e 2 lei, deci costul fix total e 20 lei. Costul marginal este 4Q, iar costul variabil total este 2Q( la patrat ).Pentru Q= 10, costul variabil e 200. Deci costul total este 20 + 200 = 220 lei.
6. Costul fix nu se schimbă, dar dacă producția crește cu 60%, costul fix mediu scade. Mai exact, devine 1/1,6 din cel inițial, adică o scădere de 37,5%.
7. Prețul unei cărți este 20 lei, costul variabil mediu 10 lei, iar costul fix total e 500 lei. Pragul de rentabilitate e 500 împărțit la (20 − 10), adică 50 de cărți.
8. Costul variabil mediu este 4Q ( la patrat) − 16Q + 20. Ca să găsim minimul, derivăm și egalăm la zero: 8Q− 16=0, deci Q= 2. Varianta corectă este b) 2.
9. În piețe concurențiale, salariile sunt legate de productivitatea marginală. Dacă muncitorul are productivitate marginală mai mare decât funcționarul, atunci muncitorul va avea salariu mai mare. răspunsul corect este= c)salariile funcționarilor sunt mai mici.
Grupa:303A
1. Productivitatea medie inițială :100 produse/ lucrător
Nr. inițial lucrători:200
Producția inițială: 200•100=20.000
Nr. de lucrători crește cu 20%:L1=200•1.20=240
Productivitate marginală : 1000 bucăți= producția adusă de lucrătorii noi
Nr. lucrători noi: 40
Delta q=40•1000=40.000
2. La T0
Productivitatea medie= 50 produse/ salariat
Producția era 100 produse
Nr. salariați la T0: L0=100:50=2
În T1 producția sporește de 4 ori: Q1=4•100=400
Nr. de salariați se dublează: L1=2•2=4
PMg= Q1-Q0/L1-L0= 400-100/4-2=300/2=150
3. Q1=90+8=98
Nouă producție medie PMe=98/11
Productivitatea medie anterioară PMe0=90:10=9
4. Q=aKL
Q=a(2K) (2L)=4aKL=4Q
Dacă inputurile cresc de 2 ori, producția crește de 4 ori.
5. Costul total la Q=10
CFM=2 rezulta CF=CFM•Q=2•10=20
Cmg=4Q
CV=integrala 4QdQ=2Q la a doua
La Q=10
CV=2•10 la a doua =200
CT=CF+CV=20+200=220
6.CFM= CF/Q
Q1=1.6Q0
CFM1= CF/1.6Q0= 1/1.6CFM0=0.625CFM0
Scădere procentuală (1-0.625)•100=37.5%
7. Qr=CF/p-cv
Qr= 500/20-10=500/10=50
8. Din CT= 4Q la a treia -16Q la a doua +20Q+30 avem cost fix CF=30 rezulta cost variabil
CV=CT-CF=4Q la a treia – 16Q la a doua +20Q
CVM=CV/Q=4Q la a doua -16Q+20
Q*=16/2•4=2
CVMmin=4•2 la a doua -16•2+20=16-32+20=4
Răspuns corect:e)4
Seria B, grupa 309
1) Date: L0 = 200, productivitatea medie WmL = 100 -> producția initială Q0 = 200 x 100 = 20.000
Prodcutivitatea marginală WmgL = 1000. Nr. Salariați crește cu 20%: L1 = 200 x 1.2 = 240 => +40 salariati.
Creșterea producției = WmgL x ΔL = 1000 x 40 = 40.000
Producția irmei a crescut cu 40.000 unități (noua producție = 60.000)
2) La T0 : productivitatea medie WmL0 = 50 și producția Q0 = 100 (dat).
L0 = Q0/ WmL0 = 100/50 = 2 salariați.
În T1: producția crește de 4 ori => Q1 = 4 x 100 = 400.
Nr. de sal. se dublează => L1 = 2 x 2 = 4
Productivitatea marginală = ΔQ/ΔL = (400 – 100)/(4 – 2) = 300/2 = 150
WmgL = 150 produse/ angajat
3) Produs de salariați: Q10 = 90 => productivitatea medie cu 10 salariați = WmL = 90/10 = 9 prod/sal.
Marginalul celui de-al 11-lea este Wmg,11 = 8 < WmL = 9. Când Wmg < Wm’ prod. medie scade.
Prod. devine Q11 = 90 + 8 = 98, pro. medie nouă = 98/11 ≈ 8.909 1) => randamente de scară crescătoare.
5) Date: Q = 10, cost fix mediu CFm = 2 => CF = CFm x Q = 2 x 10 = 20 lei.
Funcția costului marginal: Cmg = 4Q x Cmg = dCT/dQ
CT(Q) = ∫4QdQ=2Q2+C, constanta C este costul fix = 20. Deci CT 2Q2 + 20.
Pentru Q = 10: CT = 2 x 100 + 20 = 200 + 20 = 220 lei
6) Cost fix CF rămâne constant. CFm = CF/Q. Dacă producția crește cu 60% => Q’ = 1.6Q.
CF’m = CF/1.6Q = 1/1.6 x CFm = 0.625 CFm
Dinamica procentuală = 0.625 – 1 = -0.375 => -37.5%
7) Preț carte P =20 lei, costuri fixe FC = 500 lei, cost variabil mediu CVm = 10 lei. Prag de rentabilitate Q* rezolv din:
P x Q = FC + CVm x Q => (P-CVm)Q = FC
Q = FC/ P-CVm = 500/20 – 10 = 500/10 = 50
8) CT = 4Q3−16Q2+20Q+30.
Cost fix CF=30CF=30CF=30.
Cost variabil CV=4Q3−16Q2+20Q
Cost variabil mediu: CVm = CV/Q = 4Q2 – 16Q + 20
Derivăm pentru minim: dCVm/dQ = 8Q – 16 = 0 => Q = 2
Deci, minimul CVm se atinge la Q = 2 => varianta (b) 2.
9) Dacă piețele muncii sunt concurențiale, salariul plătit fiecărui tip de muncă tinde să fie egal cu produsul marginal (sau valoarea produsului marginal). Observație: productivitatea marginală a muncitorului > productivitatea marginală a funcționarului ⇒, în concurență, salariul muncitorului va fi mai mare. ( varianta (c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor)
Ex.1:
Producția inițială
200 salariați × 100 produse/salariat = 20.000 produse
Număr nou de salariați
200 × 20% = 40 salariați noi
200 + 40 = 240 salariați
Creșterea producției
40 salariați × 1000 bucăți/salariat = 40.000 bucăți
Producția finală
20.000 + 40.000 = 60.000 produse
Creșterea producției
60.000 − 20.000 = 40.000 bucăți
Ex.2:
T₀ – Situația inițială
• Q_0 = 100
• N_0 = 2
T₁ – Situația finală
• Q_1 = 100 x 4 = 400
• N_1 = 2 x 2 = 4
Variații
•Delta Q = 400 – 100 = 300
•Delta N = 4 – 2 = 2
Productivitatea marginală a muncii
• Pmg_N = delta q/delta n=300:2=150
Ex.3:
Pasul 1: Calculul productivității medii inițiale
PM_e10= 90:10=9 produse/salariat
Pasul 2: Determinarea producției totale noi
Q_11=Q_10+PM_g11= 90 + 8 = 98 produse
Pasul 3: Calculul noii productivități medii
PM_e11=98:11~8.91 produse/salariat
Productivitatea medie scade deoarece contribuția marginală a noului angajat (8 produse) este inferioară mediei inițiale (9 produse), trăgând astfel media generală în jos.
Ex.4:
Demonstrarea randamentelor de scară crescătoare pentru funcția de producție
Q = aKL**
1. Scalarea factorilor de producție
Scalăm ambii factori cu un factor x > 1:
• K’ = xK
• L’ = xL
2. Calculul noii producții
Q’ = a(K’)(L’) = a(xK)(xL)
Q’ = ax^2KL
3. Înlocuirea lui aKL cu Q
Q’ = x^2 Q
4. Concluzie privind randamentele de scară
Pentru orice x > 1:
x^2 > x
⇒ producția crește mai mult decât proporțional față de creșterea factorilor.
Rezultat:
Funcția de producție Q = aKL prezintă randamente de scară crescătoare.
Ex.5:
1. Costul Fix (CF):
CF = CFM × Q = 2 × 10 = 20 lei
2. Costul Variabil Total (CVT):
Cmg = 4Q → CVT = ∫4Q dQ = 2Q²
La Q = 10 → CVT = 2 × 100 = 200 lei
3. Costul Total (CT):
CT = CF + CVT = 20 + 200 = 220 lei
Răspuns final: 220 lei.
Ex.6:
Creșterea producției: Q_2 = 1,6xQ_1.
• Cost fix neschimbat: CF.
• Cost fix mediu inițial: CFMe_1 = CF/Q_1
• Cost fix mediu final: CFMe_2 = CF/Q_2=CF/1.6xQ_1=CFMe/1.6
Numeric: CFMe_2=0.625 CFMe_1->scadere cu 37.5%
Rezumat: CFMe scade la 62.5\% din valoarea inițială (−37.5%)
Ex.7:
1. Marja de contribuție pe unitate
MC = P − CVM
MC = 20 − 10 = 10 lei
2. Pragul de rentabilitate
PR = CF / MC
PR = 500 / 10 = 50 de cărți
Concluzie
Editura trebuie să vândă 50 de cărți pentru a acoperi costurile. Orice vânzare peste acest nivel înseamnă profit.
Ex.8:
Corect — sumar foarte scurt:
• CVT = 4Q^3-16Q^2+20Q ⇒ CVM=CVT/Q=4Q^2-16Q+20.
• Derivată: CVM’ = 8Q-16.
• 8Q-16=0 \Rightarrow Q=2.
• CVM(2)=4×2^2-16×2+20=4.
Răspuns: e) 4.
Ex.9:
Suntem într-o economie perfect concurențială, iar în astfel de piețe fiecare factor de producție (inclusiv forța de muncă) este plătit exact la valoarea productivității sale marginale.
Adică:
w = PMg \times P
unde:
• w = salariul lucrătorului
• PMg = productivitatea marginală (cât adaugă un lucrător în plus la producție)
• P = prețul output-ului (constant pe piață)
Comparația dată
Ni se spune că:
PMg_M > PMg_F
adică productivitatea marginală a muncitorului (M) este mai mare decât productivitatea marginală a funcționarului (F).
În piețele concurențiale, asta înseamnă automat:
w_M > w_F
Explicația economică detaliată
1. Firmele maximizează profitul.
Pentru a face acest lucru, ele vor angaja lucrători atât timp cât:
Costul\ marginal\ al\ angajării\ (salariul) = Venitul\ marginal\ al\ muncii
Venitul marginal este productivitatea marginală × preț.
2. Un lucrător cu o productivitate marginală mai mare aduce firmei mai mult profit.
Așadar, muncitorul (care produce mai mult la margine) este mai valoros pentru firmă decât funcționarul.
3. Într-o piață concurențială salariile se ajustează până când reflectă această valoare marginală.
În echilibru, piața stabilește:
w_M = PMg_M \cdot P
\quad \text{și} \quad
w_F = PMg_F \cdot P
4. Dacă PMgM > PMgF, rezultatul inevitabil este:
w_M > w_F
Concluzie
Salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Aceasta este opțiunea c).
De ce?
Pentru că într-o piață concurențială salariile sunt determinate de productivitatea marginală, iar muncitorul produce mai mult la margine decât funcționarul → primește și un salariu mai mare.
Marcu Cosmina
seria A
grupa 305
1)
Productivitate medie = 100 produse/lucrător
Număr lucrători inițial = 200
→ Producția inițială:
Q_0 = 200 \cdot 100 = 20\,000
Creștere lucrători cu 20%:
L_1 = 200 \cdot 1,2 = 240
\Delta L = 40
Productivitate marginală = 1000 produse
\Delta Q = 1000 \cdot 40 = 40\,000
Răspuns:
Creșterea producției = 40.000 produse
Producția nouă = 60.000 produse
2)
La T₀: productivitate medie = 50 produse/salariat, producția = 100 produse
L_0 = \frac{100}{50} = 2
Producția la T₁ se face de 4 ori mai mare:
Q_1 = 4\cdot 100 = 400
Număr salariați se dublează:
L_1 = 2\cdot 2 = 4
\Delta Q = 400 – 100 = 300
\Delta L = 4 – 2 = 2
PMg = \frac{300}{2} = 150
Răspuns: productivitatea marginală = 150 produse/salariat
3)
Q(10 lucrători) = 90 produse
PM_0 = \frac{90}{10} = 9
Productivitate marginală a lucrătorului 11 = 8 produse:
Q_{11} = 90 + 8 = 98
Productivitate medie nouă:
PM_1 = \frac{98}{11} \approx 8{,}91
Comparăm: 8,91 producția marginală funcționar.
În piață concurențială: salariul = productivitate marginală.
Deci:
salariul\ muncitor > salariul\ funcționar
Răspuns corect: c)
Nume:Marcu Cosmina
seria:A
grupa:305
1)
Productivitate medie = 100 produse/lucrător
Număr lucrători inițial = 200
→ Producția inițială:
Q_0 = 200 \cdot 100 = 20\,000
Creștere lucrători cu 20%:
L_1 = 200 \cdot 1,2 = 240
\Delta L = 40
Productivitate marginală = 1000 produse
\Delta Q = 1000 \cdot 40 = 40\,000
Răspuns:
Creșterea producției = 40.000 produse
Producția nouă = 60.000 produse
2)
La T₀: productivitate medie = 50 produse/salariat, producția = 100 produse
L_0 = \frac{100}{50} = 2
Producția la T₁ se face de 4 ori mai mare:
Q_1 = 4\cdot 100 = 400
Număr salariați se dublează:
L_1 = 2\cdot 2 = 4
\Delta Q = 400 – 100 = 300
\Delta L = 4 – 2 = 2
PMg = \frac{300}{2} = 150
Răspuns: productivitatea marginală = 150 produse/salariat
3)
Q(10 lucrători) = 90 produse
PM_0 = \frac{90}{10} = 9
Productivitate marginală a lucrătorului 11 = 8 produse:
Q_{11} = 90 + 8 = 98
Productivitate medie nouă:
PM_1 = \frac{98}{11} \approx 8{,}91
Comparăm: 8,91 producția marginală funcționar.
În piață concurențială: salariul = productivitate marginală.
Deci:
salariul\ muncitor > salariul\ funcționar
Răspuns corect: c)
Seria B, grupa 308
1.40.000 produse; Creșterea producției este dată de Productivitatea Marginală (Wmg) înmulțită cu numărul nou de salariați.
2. Wmg=150 produse/salariat; Wmg se calculează ca raportul dintre variația producției totale și variația numărului de salariați
3. Dacă productivitatea marginală a noului angajat este mai mică decât productivitatea medie existentă, media totală scade.
4.Randamentele se determină prin însumarea exponenților factorilor de producție. Dacă suma este >1, ele sunt crescătoare.
5. 220 lei; CF se calculează din CFM, iar CV se calculează prin integrarea costului marginal (Cmg).
6. 37,5%; CFM este invers proporțional cu Q. Dacă Q crește de 1,6 ori, CFM scade de 1,6 ori (cu 37,5%).
7. PR=50 carti;
8. e)4; Se calculează CVM = CV/Q. Minimizarea se face prin anularea derivatei CVM în raport cu Q.
9. c) salariile functionarilor sunt mai mici decat salariile muncitorilor
306B
1. Creșterea producției firmei
Date inițiale: L0 = 200 salariați WmL0 = 100 produse/salariat Q0 = 20.000
Număr lucrători după creștere: L1 = 1,2 × L0 = 240 ΔL = 40
Productivitate marginală: WmgL = 1000
Creștere producție: ΔQ = WmgL × ΔL = 1000 × 40 = 40.000
Răspuns: Producția crește cu 40.000 unități.
2. Calculul WmgL
La T0:
Q0 = 100
WmL0 = 50
=> L0 = Q0 / WmL0 = 2
La T1:
Q1 = 4 × Q0 = 400
L1 = 2 × L0 = 4
WmgL = (Q1 – Q0) / (L1 – L0)
WmgL = (400 – 100) / (4 – 2) = 300 / 2 = 150
Răspuns: WmgL = 150.
3. Efectul angajării unui al 11-lea lucrător
Date:
L0 = 10
Q0 = 90
WmL0 = 90 / 10 = 9
Productivitatea marginală a lucrătorului 11:
WmgL11 = 8
După angajare:
Q1 = 90 + 8 = 98
L1 = 11
WmL1 = 98 / 11 = 8,91
Deoarece WmgL11 WmgL pentru funcționari, atunci:
Salariul muncitorilor > salariul funcționarilor
Răspuns: Varianta c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât ale muncitorilor.
306B
1. Creșterea producției firmei
Date inițiale: L0 = 200 salariați WmL0 = 100 produse/salariat Q0 = 20.000
Număr lucrători după creștere: L1 = 1,2 × L0 = 240 ΔL = 40
Productivitate marginală: WmgL = 1000
Creștere producție: ΔQ = WmgL × ΔL = 1000 × 40 = 40.000
Răspuns: Producția crește cu 40.000 unități.
2. Calculul WmgL
La T0:
Q0 = 100
WmL0 = 50
=> L0 = Q0 / WmL0 = 2
La T1:
Q1 = 4 × Q0 = 400
L1 = 2 × L0 = 4
WmgL = (Q1 – Q0) / (L1 – L0)
WmgL = (400 – 100) / (4 – 2) = 300 / 2 = 150
Răspuns: WmgL = 150.
3. Efectul angajării unui al 11-lea lucrător
Date:
L0 = 10
Q0 = 90
WmL0 = 90 / 10 = 9
Productivitatea marginală a lucrătorului 11:
WmgL11 = 8
După angajare:
Q1 = 90 + 8 = 98
L1 = 11
WmL1 = 98 / 11 = 8,91
Deoarece WmgL11 WmgL pentru funcționari, atunci:
Salariul muncitorilor > salariul funcționarilor
Răspuns: Varianta c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât ale muncitorilor.
Seria A — Grupa 305
Nume: Dinu Eduard Andrei
1. Firma are 200 salariați, PM inițial = 100 produse/lucrător → producție inițială = 200×100 = 20.000 produse.
Numărul de lucrători crește cu 20% → 200×1,20 = 240 (plus 40 lucrători). PMg = 1000 produse/lucrător suplimentar → creștere producție = 1000×40 = 40.000 produse.
Răspuns: +40.000 produse (producția devine 60.000).
2. La T0: producția Q0 = 100, PM0 = 50 ⇒ L0 = 100/50 = 2 salariați.
La T1: Q1 = 4·100 = 400; L1 = 2·2 = 4.
PMg = (Q1 − Q0)/(L1 − L0) = (400 − 100)/(4 − 2) = 300/2 = 150 produse.
3. 10 salariați produc 90 → PM = 90/10 = 9 produse/salariat. PMg al angajatului 11 = 8 PMg(funcționar), atunci salariul (în echilibru) al muncitorilor va fi mai mare. Varianta corectă: c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Seria A — Grupa 305
Nume: Dinu Eduard Andrei
1. Firma are 200 salariați, PM inițial = 100 produse/lucrător → producție inițială = 200×100 = 20.000 produse.
Numărul de lucrători crește cu 20% → 200×1,20 = 240 (plus 40 lucrători). PMg = 1000 produse/lucrător suplimentar → creștere producție = 1000×40 = 40.000 produse.
Răspuns: +40.000 produse (producția devine 60.000).
2. La T0: producția Q0 = 100, PM0 = 50 ⇒ L0 = 100/50 = 2 salariați.
La T1: Q1 = 4·100 = 400; L1 = 2·2 = 4.
PMg = (Q1 − Q0)/(L1 − L0) = (400 − 100)/(4 − 2) = 300/2 = 150 produse.
3. 10 salariați produc 90 → PM = 90/10 = 9 produse/salariat. PMg al angajatului 11 = 8 PMg(funcționar), atunci salariul (în echilibru) al muncitorilor va fi mai mare. Varianta corectă: c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Grupa 302A
Borș Mihail
1. WmL= 100 produse/lucrător
L₁=200
L₂= L₁+20%=200+40= 240
WmgL= 1000 buc.
⩟Q-?
Rezolvare:
Aflăm productivitatea medie a muncii:
WmL= Q/L
100= Q/200⟹ Q= 100*200=20000
Aflăm ⩟Q:
WmgL= ⩟Q/⩟L
1000= ⩟Q/40⟹⩟Q=1000*40=40000
Răspuns: Producția firmei a crescut cu 40000 buc., deoarece ⩟Q reprezintă variația de producție.
2. WmL=50
Q₀=100
Q₁=100*4=400
L₁= L₀*2
L₀=?
WmgL=?
Rezolvare:
Aflăm L₀:
WmL= Q/L
50=100/L⟹L=100/50=2
L₁=2*2=4
Aflăm productivitatea marginală a muncii:
WmgL= ⩟Q/⩟L
WmgL= 300/2= 150
Răspuns: Productivitatea marginală a muncii este 150 buc.
3. Q₁= 90
Q₂= 90+8=98
L₁= 10
L₂= 10+1=11
WmL₂=?
Rezolvare:
Aflăm Productivitatea medie după angajarea celui de-al 11-lea angajat.
WmL₂=Q₂/L₂
WmL₂=98/11=8,90
WmgL=⩟Q/⩟L=8/1= 8
WmgL 1: Randamente de scară crescătoare (ca în cazul nostru: 1 + 1 = 2 > 1)
5. Q=10
CFM=2 lei
Cmg= 4Q
CT=?
Rezolvare:
Aflăm Costul fix
CFM=CF/Q
2=CF/10⟹CF=2*10=20
După funcția Cmg=4Q, aflăm Costul variabil, folosind integrale
CV(Q)=2Q²
CV(10)=2*10²=2*100=200
După ce am aflat Costul fix și costul variabil, putem afla Costul total.
CT=CF+CV= 20+200= 220
Răspuns: Costul total este 220 lei.
6. Q↑60%
Dinamica procentuală a CFM=?
Rezolvare:
Deducem Q₁
Q₁=Q₀+(Q₀+60%)
Q₁= Q₀*(1+0,6)= 1,6* Q₀
CFM₀= CF/Q₀
CFM₁=CF/Q₁=CF/1,6*Q₀
Stabilim CFM₁ În funcție de CFM₀
CFM₁= 1/1,6* CF/Q₀= 1/1,6* CFM₀
CFM₁= 0,625*CFM₀
CFM₁= 62,5% din valoarea inițială
Aflăm dinamica procentuală:
%⩟CFM=(CFM₁-CFM₀/CFM₀)*100
%⩟CFM=(0,625*(CFM₀-CFM₀)/CFM₀)*100
%⩟CFM=(CFM₀(0,625-1)/CFM₀)*100
%⩟CFM=(0,625-1)*100
%⩟CFM= -0,375*100
%⩟CFM= -37,5
Răspuns: Dacă producția crește cu 60%, atunci Costul fix mediu scade cu 37,5%
7.P=20
CF=500
CVM=10
Rezolvare:
VT=CT
VT= P*Q
VT=20Q
CT=CF+CV
CT=CF+(CVM*Q)
CT=500+10Q
Egalăm cele două expresii pentru a afla Q
20Q=500+10Q
10Q=50
Răspuns: Pragul de rentabilitate este 50.
8.CT=4Q³-16Q²+20Q+30
CVMmin=?
Rezolvare:
CT=4Q³-16Q²+20Q+30
CF=30
CV=4Q³-16Q²+20Q
CVM=CT/Q= 4Q³-16Q²+20Q/Q=4Q²-16Q+20
Găsim punctul minim derivând funcția:
(CVM)’=8Q-16
Egalăm cu 0 pentru a afla Q
8Q-16=0
8Q=16
Q=2
Înlocuim Q în Cvm, pentru a afla CVMmin:
CVMmin=4*2²-16*2+20= 16-32+20= 4
Răspuns: d) Nivelul CVM minim este 4
9. c) Salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
În piețe concurențiale ale forței de muncă, salariul fiecărui tip de lucrător este egal cu productivitatea marginală a muncii. Dacă productivitatea marginală a muncitorului > productivitatea marginală a funcționarului, atunci și salariul muncitorului va fi mai mare decât salariul funcționarului.
Seria: A, Grupa: 302
Năstase Diana Alexandra
1.Număr inițial lucrători
L_0=200,
productivitatea medie inițială \overline
{P_0}=100 produse/lucrător. Productivitatea marginală P_m=1000 bucăți. Numărul de lucrători crește cu 20%.
Rezolvare:
Producția totală inițială: Q_0=\overline{P_0}\cdot L_0=100\cdot200=20\,000 produse.
Număr lucrători nou: L_1=L_0\cdot1{,}2=240. Creștere în muncă: \Delta L=40.
Creșterea producției datorată lucrătorilor suplimentari: \Delta Q = P_m\cdot\Delta L = 1000\cdot40=40\,000.
Producția nouă: Q_1=Q_0+\Delta Q=20\,000+40\,000=60\,000.
Răspuns: Producția a crescut cu 40.000 produse absolut; în termeni procentuali creșterea este \frac{40\,000}{20\,000}=200\% (adică producția s-a triplat de la 20.000 la 60.000).
2.La T_0 productivitatea medie \overline{P_0}=50 produse/salariat. La T_0 producția totală Q_0=100 produse. În T_1 producția devine de 4 ori față de T_0 (deci Q_1=4\cdot100=400), iar numărul salariaților se dublează.
Rezolvare:
Calculăm numărul salariaților inițial: L_0=\dfrac{Q_0}{\overline{P_0}}=\dfrac{100}{50}=2 salariați.
La T_1: L_1=2\cdot L_0=4 salariați.
Productivitatea marginală a muncii (aprox.): P_m=\dfrac{\Delta Q}{\Delta L}=\dfrac{Q_1-Q_0}{L_1-L_0}=\dfrac{400-100}{4-2}=\dfrac{300}{2}=150 produse pe salariat adițional.
Răspuns: P_m=150 produse.
3.Producția obținută de 10 salariați: Q_{10}=90 produse. Productivitatea marginală a celui de-al 11-lea angajat: P_{m,11}=8 produse.
Analiză:
Productivitatea medie cu 10 salariați: \overline{P_{10}}=\dfrac{90}{10}=9 produse/salariat.
După angajarea celui de-al 11-lea: producția totală devine Q_{11}=90+8=98. Productivitatea medie nouă: \overline{P_{11}}=\dfrac{98}{11}\approx8{,}909 produse/salariat.
Observație : P_{m,11}=8 este mai mică decât \overline{P_{10}}=9, iar când marginalul este mai mic decât media, media scade.
Concluzie: Productivitatea medie scade (de la 9 la ≈8,909) — angajarea reduce productivitatea medie.
4.Funcția: Q = a K L (a constant).
Analiză randamente la scară:
Dacă multiplicăm toate inputurile cu \lambda: Q(\lambda K,\lambda L)= a(\lambda K)(\lambda L)= a\lambda^2 KL=\lambda^2 Q(K,L). Deci funcția este omogenă de gradul 2: când inputurile se înmulțesc cu \lambda, producția se înmulțește cu \lambda^2.
Concluzie: Aceasta exprimă randamente crescătoare la scară (increasing returns to scale) — dublarea inputurilor duce la cvadruplarea producției etc.
5.
Q=10 unități; cost fix mediu CFM=2 lei la acest nivel; cost marginal C_{mg}=4Q. Se cere costul total.
Rezolvare:
Cost fix total: CF = CFM\cdot Q = 2\cdot10 = 20 lei.
Costul variabil total se obține integrând costul marginal (pornind de la 0):
CV(Q)=\int_0^{Q} C_{mg}(q)\,dq = \int_0^{Q} 4q\,dq = 2Q^2.
La Q=10: CV = 2\cdot10^2 = 200 lei.
Cost total: CT = CF + CV = 20 + 200 = 220 lei.
Răspuns: Costul total este 220 lei.
6.Analiză:
Cost fix mediu CFM = \dfrac{CF}{Q}. CF rămâne constant. Dacă Q_1=1{,}6 Q_0, atunci CFM_1 = \dfrac{CF}{1{,}6 Q_0} = \dfrac{1}{1{,}6} \cdot CFM_0 = 0{,}625\cdot CFM_0.
Procentual: \dfrac{CFM_1 – CFM_0}{CFM_0}\cdot100\% = (0{,}625 -1)\cdot100\% = -37{,}5\%.
Răspuns: Costul fix mediu scade cu 37,5% (adică devine 62,5% din valoarea inițială).
7.Preț carte p=20 lei; costuri fixe CF=500 lei; cost variabil mediu CVM=10 lei (pe unitate). Se cere pragul de rentabilitate (număr de cărți de vândut ca profit = 0).
Rezolvare:
Punct de break-even: p\cdot Q = CF + CVM\cdot Q \Rightarrow (p – CVM)\cdot Q = CF.
Deci Q^* = \dfrac{CF}{p – CVM} = \dfrac{500}{20-10} = \dfrac{500}{10} = 50.
Răspuns: Trebuie editate/vândute 50 cărți pentru a atinge pragul de rentabilitate.
8.
CT(Q)=4Q^3 – 16Q^2 + 20Q + 30. Se cere nivelul Q la care CVM (cost variabil mediu) este minim.
Rezolvare:
Cost variabil CV = CT – CF = 4Q^3 -16Q^2 +20Q (FC = 30).
CVM = \dfrac{CV}{Q} = 4Q^2 -16Q +20.
Derivăm pentru a găsi minim: \dfrac{d(CVM)}{dQ}=8Q -16. Rezolvăm: 8Q-16=0 \Rightarrow Q=2. A doua derivată =8>0 confirmă minim.
Răspuns: varianta b) 2.
9.Analiză: În piețele concurențiale salariul pentru un tip de muncă tinde să se alinieze cu valoarea produsului marginal al acelei categorii (wage = P_m \times prețul produsului). Dacă P_{m,muncitor} > P_{m,funcționar}, valoarea marginală a muncii muncitorului este mai mare, deci în concurență aceștia vor primi salarii mai mari. Formularea din opțiuni care corespunde este: salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Răspuns :c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
1.
Date: salariați, productivitatea medie produse/lucrător ⇒ producția inițială:
Q_0 = 200\times100 = 20\,000.
\Delta Q = MP\times\Delta N = 1000\times40 = 40\,000.
2.
La : produse/salariat şi producţia totală ⇒ număr salariați:
L_0 = Q_0/AP_0 = 100/50 = 2.
Productivitatea marginală (pe intervalul ) se aproximează prin:
MP = \frac{\Delta Q}{\Delta L} = \frac{400-100}{4-2} = \frac{300}{2} = 150.
3.
Producţia cu 10 salariaţi: ⇒ produse/angajat. (productivitatea marginală a angajatului 11).
Total nou: . Productivitatea medie nouă:
AP_{11}=98/11 \approx 8{.}909\ldots
4.
Funcţie: — aceasta este omogenă de gradul . Dacă multiplicăm intrările cu :
Q(tK,tL)=a(tK)(tL)=t^2\cdot aKL = t^2 Q.
5.
Date: , lei la ⇒ cost fix total:
CF = CFM\times Q = 2\times10 = 20\ \text{lei}.
CV(Q)=\int 4Q\,dQ = 2Q^2 + C.
CT = CF + CV = 20 + 200 = 220\ \text{lei}.
6.
AFC . Dacă creşte cu 60% ⇒ . Atunci
AFC’ = \frac{CF}{1{.}6Q} = \frac{AFC}{1{.}6} = 0{.}625\cdot AFC.
7.
Preţ carte lei, lei, lei/unitate. Pragul de rentabilitate (Q*):
pQ = CF + CVM\cdot Q \Rightarrow (p-CVM)Q = CF \Rightarrow Q=\frac{CF}{p-CVM}=\frac{500}{20-10}=\frac{500}{10}=50.
8.
. Cost variabil , unde . Deci
CVM=\frac{CV}{Q} = \frac{4Q^3-16Q^2+20Q}{Q} = 4Q^2-16Q+20.
8Q-16=0 \Rightarrow Q=2.
9.
În pieţe concurenţiale munca se plăteşte conform produsului marginal al muncii (sau valorii produsului marginal). Dacă şi pieţele sunt concurenţiale ⇒ salariul marginal (salariul competitiv) va fi mai mare pentru muncitori. Deci concluzia corectă este: c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor
307 B
1.
Lo= 200
PMo=100=> Qo=20.000
Creste L cu 20%=> L1= 240
=> ΔL= 40
Pmg=1000=>ΔQ=1000.40= 40.000
-producția crește cu 40.000 conform relației ΔQ=Pmg×ΔL
2.PMo=50
Qo=100=>Lo=2
Q1=4Qo=400
L1=2Lo=4=>PMg=ΔQ/ΔL=300/2=150
– producția marginală este 150 conform definiție Pmg=ΔQ/ΔL
3.
Q(10)=90=>PMo=9
Pmg11=8PM-scade, conform definiție
-când Pmg PM-creste
PM1=98/11=8.9=> PM-scade
4.
Q=aKL=>Q(tK,tL)=t²Q => funcție omogena de gradul 2 => randamente crescatoare la scară
5.
CFM=2
Q=10 => CF=20
Cmg=4Q=> CV=∫4Q ×dQ=2Q²
CT= CF +CV= 20.2Q²
CT (10)= 220
– costul total este de 220
6.
CFM= CF/Q
Q-create cu 60%=>CFM- scade proportional
CFM1=CF/(1.6 Qo)= o.625× CFMo => variatie -37.5%
7.
p=20
CF=500
CVM=10
-prag de rentabilitate: g=CF/(p-CVM)
=500/10=50
PR= 50 bucati, conform relației TR=TC
8.
CT=4Q³-16Q²+20Q+30
CV=4Q³-16Q²+20Q
CVM=4Q²-16Q+20
-minim:CVM’=8Q-16=0
Q=2
-varianta corectă este b)2
9.
Pe piață concurențială salariul reflectă valoarea produsului marginal al muncii (Pmg). Dacă Pmg(muncitor) > Pmg(funcționar), atunci muncitorii aduc un plus mai mare de producție pentru firmă și, în condiții de concurență, sunt remunerați mai mult. Prin urmare, salariile funcționarilor sunt mai mici decât cele ale muncitorilor. Răspuns: c).
Papadopol David
310
Seria: B
1.Date: N_0=200 lucrători, productivitate medie PM_0=100 produse/lucrător ⇒ producția inițială Q_0=200\cdot100=20\,000.
Productivitatea marginală PMg=1000 (bucăți per lucrător). Număr de lucrători crește cu 20% ⇒ N_1=200\cdot1{,}2=240. Creștere absolută lucrători = 40.
Creșterea producției = PMg \times \Delta N = 1000\cdot40 = 40\,000 produse.
(Noua producție = 20\,000+40\,000=60\,000.)
Răspuns: producția a crescut cu 40.000 produse (la 60.000 produse)
2. Date: la T_0 PM_0=50 produse/salariat și se spune că la T_0 producția era Q_0=100 produse ⇒ număr salariați N_0=Q_0/PM_0=100/50=2.
În T_1 producția crește de 4 ori față de T_0: Q_1=4\cdot100=400. Numărul salariaților se dublează: N_1=2\cdot2=4.
Productivitatea marginală a muncii între T_0 și T_1:
PMg=\frac{\Delta Q}{\Delta N}=\frac{400-100}{4-2}=\frac{300}{2}=150 produse per salariat.
Răspuns: PMg = 150 produse/salariat.
3. Date: 10 salariați produc Q_{10}=90 ⇒ PM\{mediu}=90/10=9 produse/salariat. Marginalul celui de-al 11-lea PMg{11}=8 (< 9).
Când PMg<PM\_{mediu}, adăugarea unei unități de muncă scade productivitatea medie. Verificare numerică: producția nouă =90+8=98, productivitatea medie nouă =98/11\approx8{,}9091) ⇒ randamente de scară crescătoare (output crește mai mult decât proporțional cu inputurile).
Răspuns: randamente de scară crescătoare.
5. Date: Q=10, cost fix mediu CFM=2 ⇒ cost fix total CF=CFM\cdot Q=2\cdot10=20 lei.
Cost marginal C_{mg}=4Q. Variabila totală CV(Q)=\int 4Q\,dQ=2Q^2 (cu condiția CV(0)=0).
La Q=10: CV=2\cdot10^2=200. Cost total CT=CF+CV=20+200=220 lei.
Funcția cost total: CT(Q)=20+2Q^2.
Răspuns: cost total la Q=10 este 220 lei (și CT(Q)=20+2Q^2).
6. CF fix rămâne constant; CFM = \dfrac{CF}{Q}. Dacă Q crește cu 60% ⇒ Q_1=1{,}6Q_0.
CFM_1 = \dfrac{CF}{1{,}6Q_0} = \dfrac{1}{1{,}6}CFM_0 = 0{,}625\cdot CFM_0.
Procentual: schimbare = 0{,}625-1 = -0{,}375 ⇒ -37,5%.
Răspuns: CFM scade cu 37,5% (devine 62,5% din valoarea inițială).
7. Preț carte p=20 lei, costuri fixe CF=500 lei, cost variabil mediu CVM=10 lei. Pragul de rentabilitate (Q*): p\cdot Q = CF + CVM\cdot Q \Rightarrow Q=\dfrac{CF}{p-CVM}=\dfrac{500}{20-10}=\dfrac{500}{10}=50.
Răspuns: pragul de rentabilitate = 50 exemplare.
8. CT=4Q^3-16Q^2+20Q+30. Cost variabil CV=CT-CF=4Q^3-16Q^2+20Q (CF = 30).
CVM = \dfrac{CV}{Q}=4Q^2-16Q+20. Derivăm pentru minim: \dfrac{d(CVM)}{dQ}=8Q-16. Egalăm 0 ⇒ 8Q-16=0\Rightarrow Q=2.
Răspuns corect: b) 2.
9. Dacă pe piața concurențială salariile sunt determinate de productivitatea marginală (în valoare), atunci un muncitor cu PMg mai mare decât al unui funcționar primește salariu mai mare. Prin urmare se poate concluziona că salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Răspunsul corect: c).
Grupa 302, Seria A
1. L0=200 salariați
Wm0=100 produse/lucrător
Wmg=1000
Q0=Wm0*L0=100*200=20000
ΔL=20/100*L0=0.2*200=40
Wmg=ΔQ/ΔL=>ΔQ=Wmg*ΔL=1000*40=40000 de bucăți
R: producția firmei a crescut cu 40000 de bucăți
2. În T0:
Wm0=50 produse/salariat
Q0=100 de produse
În T1:
Q1=4*Q0
L1=2*L0
L0=Q0/Wm0=100/50=2 salariați
Q1=4*Q0=4*100=400 produse
L1=2*L0=2*2=4 salariați
ΔQ=Q1-Q0=400-100=300 produse
ΔL=L1-L0=4-2=2 salariați
Wmg=ΔQ/ΔL=300/2=150 produse/salariat; R: productivitatea marginală este de 150 prod/salariat
3. Q10=90 de produse
Wmg11=8 produse
Wm10=Q10/L10=90/10=9 produse/salariat
R: Productivitatea marginală a noului angajat este Wmg11=8, dar productivitatea medie anterioară este Wmg10=9, astfel observăm că atunci când productivitatea marginală a unui factor este mai mică decât productivitatea medie existentă, adăugarea acelui factor va scădea productivitatea medie generală.
4. Q=a*K*L, fiind o relație Cobb-Douglas=> facem suma exponenților lui K,L; 1+1=2>1=> R: funcția prezintă randamente crescătoare de scară
5. Q=10; CFM=2 lei; Cmg=4Q
CF=CFM*Q=2*10=20 lei
CV=(4Q)dQ=2Q^2
Pt Q=10: CV=2*10^2=2*100=200 lei
CT=CF+CV=20+200=220 lei=> R: Costul total este 220 de lei
6. Q crește cu 60%; Iq=1,6=160%
CF rămâne constant Icf=1
Icfm=Icf/Iq=1/1,6=0,625=62,5%
62,5%-100%=-37,5%
R: costul fix mediu scade cu 37,5%
7. P=20 lei
CF=500 lei
CVM=10 lei
Qpr=CF/P-CVM=500/20-10=500/10=50
R: Pragul de rentabilitate este de 50 de cărți
8. CT=4Q^3-16Q^2+20Q+30
CV=4Q^3-16Q^2+20Q
CVM=CV/Q=4Q^2-16Q+20
(CVM)’=8Q-16=0
8Q=16 => Q=2
CVM(2)=4*2^2-16*2+20=16-32+20=4=> R: e)4
9. În condiții de concurență, salariul tinde să fie egal cu valoarea prouctivității marginale a muncii; dacă Wmg(muncitor)>Wmg(funcționar), atunci contribuția valorică a muncitorului este mai mare, ceea ce înseamnă că salariul muncitorului va fi mai mare decât salariul funcționarului=> R: c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Onofriesei Vanessa Maria, grupa 310, seria B
1. Date: N_0=200 lucrători, productivitate medie PM_0=100 produse/lucrător ⇒ producția inițială Q_0=200\cdot100=20\,000.
Productivitatea marginală PMg=1000 (bucăți per lucrător). Număr de lucrători crește cu 20% ⇒ N_1=200\cdot1{,}2=240. Creștere absolută lucrători = 40.
Creșterea producției = PMg \times \Delta N = 1000\cdot40 = 40\,000 produse.
(Noua producție = 20\,000+40\,000=60\,000.)
Răspuns: producția a crescut cu 40.000 produse (la 60.000 produse).
2. Date: la T_0 PM_0=50 produse/salariat și se spune că la T_0 producția era Q_0=100 produse ⇒ număr salariați N_0=Q_0/PM_0=100/50=2.
În T_1 producția crește de 4 ori față de T_0: Q_1=4\cdot100=400. Numărul salariaților se dublează: N_1=2\cdot2=4.
Productivitatea marginală a muncii între T_0 și T_1:
PMg=\frac{\Delta Q}{\Delta N}=\frac{400-100}{4-2}=\frac{300}{2}=150 produse per salariat.
Răspuns: PMg = 150 produse/salariat.
3. Date: 10 salariați produc Q_{10}=90 ⇒ PM\_{mediu}=90/10=9 produse/salariat. Marginalul celui de-al 11-lea PMg_{11}=8 (< 9).
Când PMg<PM\_{mediu}, adăugarea unei unități de muncă scade productivitatea medie. Verificare numerică: producția nouă =90+8=98, productivitatea medie nouă =98/11\approx8{,}9091) ⇒ randamente de scară crescătoare (output crește mai mult decât proporțional cu inputurile).
Răspuns: randamente de scară crescătoare.
5. Date: Q=10, cost fix mediu CFM=2 ⇒ cost fix total CF=CFM\cdot Q=2\cdot10=20 lei.
Cost marginal C_{mg}=4Q. Variabila totală CV(Q)=\int 4Q\,dQ=2Q^2 (cu condiția CV(0)=0).
La Q=10: CV=2\cdot10^2=200. Cost total CT=CF+CV=20+200=220 lei.
Funcția cost total: CT(Q)=20+2Q^2.
Răspuns: cost total la Q=10 este 220 lei (și CT(Q)=20+2Q^2).
6. CF fix rămâne constant; CFM = \dfrac{CF}{Q}. Dacă Q crește cu 60% ⇒ Q_1=1{,}6Q_0.
CFM_1 = \dfrac{CF}{1{,}6Q_0} = \dfrac{1}{1{,}6}CFM_0 = 0{,}625\cdot CFM_0.
Procentual: schimbare = 0{,}625-1 = -0{,}375 ⇒ -37,5%.
Răspuns: CFM scade cu 37,5% (devine 62,5% din valoarea inițială).
7. Preț carte p=20 lei, costuri fixe CF=500 lei, cost variabil mediu CVM=10 lei. Pragul de rentabilitate (Q*): p\cdot Q = CF + CVM\cdot Q \Rightarrow Q=\dfrac{CF}{p-CVM}=\dfrac{500}{20-10}=\dfrac{500}{10}=50.
Răspuns: pragul de rentabilitate = 50 exemplare.
8. CT=4Q^3-16Q^2+20Q+30. Cost variabil CV=CT-CF=4Q^3-16Q^2+20Q (CF = 30).
CVM = \dfrac{CV}{Q}=4Q^2-16Q+20. Derivăm pentru minim: \dfrac{d(CVM)}{dQ}=8Q-16. Egalăm 0 ⇒ 8Q-16=0\Rightarrow Q=2.
Răspuns corect: b) 2.
9. Dacă pe piața concurențială salariile sunt determinate de productivitatea marginală (în valoare), atunci un muncitor cu PMg mai mare decât al unui funcționar primește salariu mai mare. Prin urmare se poate concluziona că salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Răspunsul corect: c).
Osenschi Flavia 310B
1.
Date:
L
0
=
200
L
0
=200, productivitatea medie
A
P
0
=
100
AP
0
=100 produse/lucrător → producția inițială:
Q
0
=
L
0
⋅
A
P
0
=
200
⋅
100
=
20
000.
Q
0
=L
0
⋅AP
0
=200⋅100=20000.
Numărul de lucrători crește cu 20% →
L
1
=
200
⋅
1,2
=
240
L
1
=200⋅1,2=240.
Productivitatea marginală
M
P
=
1000
MP=1000 (produse per muncitor suplimentar). Creșterea efectivă în număr de lucrători:
Δ
L
=
40
ΔL=40.
Creșterea producției datorată muncitorilor noi:
Δ
Q
=
M
P
⋅
Δ
L
=
1000
⋅
40
=
40
000.
ΔQ=MP⋅ΔL=1000⋅40=40000.
Deci producția a crescut cu 40 000 de bucăți, iar producția nouă este
Q
1
=
60
000
Q
1
=60000. (Productivitatea medie nouă
=
60
000
/
240
=
250
=60000/240=250 produse/lucrător.)
2.
La
T
0
:
A
P
0
=
50
T
0
: AP
0
=50 şi producția
Q
0
=
100
Q
0
=100 produse → numărul lucrătorilor la
T
0
T
0
:
L
0
=
Q
0
/
A
P
0
=
100
/
50
=
2.
L
0
=Q
0
/AP
0
=100/50=2.
La
T
1
T
1
producția devine de 4 ori:
Q
1
=
4
⋅
100
=
400
Q
1
=4⋅100=400. Numărul salariaților se dublează:
L
1
=
2
⋅
L
0
=
4
L
1
=2⋅L
0
=4.
Productivitatea marginală a muncii (MP) =
Δ
Q
/
Δ
L
ΔQ/ΔL:
M
P
=
400
−
100
4
−
2
=
300
2
=
150
produse pe muncitor suplimentar.
MP=
4−2
400−100
=
2
300
=150 produse pe muncitor suplimentar.
3.
Date:
L
=
10
,
Q
10
=
90
L=10, Q
10
=90 ⇒
A
P
10
=
90
/
10
=
9
AP
10
=90/10=9 produse/salariat.
MP al angajatului 11 = 8 produse. Observație:
M
P
11
=
8
<
A
P
10
=
9
MP
11
=8<AP
10
=9.
Implicații: dacă adăugăm angajatul 11 producția totală devine
90
+
8
=
98
90+8=98, iar productivitatea medie nouă:
A
P
11
=
98
/
11
≈
8,909
<
9.
AP
11
=98/11≈8,909<9.
Deci productivitatea medie scade când
M
P
<
A
P
MP
1
1+1=2>1.
Așadar avem randamente crescătoare la scară (increasing returns to scale).
5.
Date: la
Q
=
10
Q=10, cost fix mediu
C
F
M
=
2
CFM=2 lei ⇒ cost fix total:
F
C
=
C
F
M
⋅
Q
=
2
⋅
10
=
20
lei
.
FC=CFM⋅Q=2⋅10=20 lei.
Funcția cost marginal:
C
m
g
=
4
Q
C
mg
=4Q. Costul variabil
C
V
(
Q
)
=
∫
C
m
g
d
Q
=
∫
4
Q
d
Q
=
2
Q
2
+
C
.
CV(Q)=∫C
mg
dQ=∫4QdQ=2Q
2
+C.
Se ia
C
V
(
0
)
=
0
CV(0)=0 ⇒ constanta
C
=
0
C=0. Deci
C
V
=
2
Q
2
CV=2Q
2
. Cost total:
C
T
(
Q
)
=
F
C
+
C
V
=
20
+
2
Q
2
.
CT(Q)=FC+CV=20+2Q
2
.
La
Q
=
10
Q=10:
C
T
=
20
+
2
⋅
100
=
220
CT=20+2⋅100=220 lei.
6.
CFM
=
F
C
/
Q
=FC/Q. Dacă
Q
Q crește cu 60% →
Q
′
=
1,6
Q
Q
′
=1,6Q. Nou:
C
F
M
′
=
F
C
1,6
Q
=
1
1,6
C
F
M
=
0,625
C
F
M
.
CFM
′
=
1,6Q
FC
=
1,6
1
CFM=0,625CFM.
Deci CFM scade la 62,5% din valoarea inițială → scădere procentuală de 37,5%.
7.
Preț carte
p
=
20
p=20 lei, costuri fixe
F
C
=
500
FC=500 lei, cost variabil mediu
C
V
M
=
A
V
C
=
10
CVM=AVC=10 lei pe carte. Prag de rentabilitate (Q*) se obține din:
p
⋅
Q
=
F
C
+
A
V
C
⋅
Q
⇒
(
p
−
A
V
C
)
Q
=
F
C
.
p⋅Q=FC+AVC⋅Q⇒(p−AVC)Q=FC.
Q
∗
=
F
C
p
−
A
V
C
=
500
20
−
10
=
500
10
=
50
exemplare.
Q
∗
=
p−AVC
FC
=
20−10
500
=
10
500
=50 exemplare.
Deci trebuie să vinzi 50 cărți ca să ajungi la break-even.
8.
C
T
=
4
Q
3
−
16
Q
2
+
20
Q
+
30
CT=4Q
3
−16Q
2
+20Q+30. CV (cost variabil) =
4
Q
3
−
16
Q
2
+
20
Q
4Q
3
−16Q
2
+20Q.
CVM (AVC) =
C
V
/
Q
=
4
Q
2
−
16
Q
+
20
CV/Q=4Q
2
−16Q+20. Derivăm pentru minim:
d
(
A
V
C
)
d
Q
=
8
Q
−
16
=
0
⇒
Q
=
2.
dQ
d(AVC)
=8Q−16=0⇒Q=2.
Verificare: a doua derivată
=
8
>
0
=8>0 → minim. Răspuns: b) 2.
9.
În piețe concurențiale pentru factori, salariul se aproximează de produsul marginal al muncii (sau valoarea acestuia). Dacă
M
P
MP al muncitorilor >
M
P
MP al funcționarilor ⇒ în echilibru salariile muncitorilor vor fi mai mari decât cele ale funcționarilor. Din opțiunile date, corect e: c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor. (Motivare: preturile factorilor reflectă productivitatea marginală.)
305 A
1.Productivitatea medie este 100 produse/lucrător, iar firma are 200 de salariați, deci producția inițială este 20.000 produse.
Numărul salariaților crește cu 20%, ceea ce înseamnă 40 de salariați în plus.
Dacă productivitatea marginală este de 1000 produse, producția suplimentară obținută este de 40.000 produse.
2.La momentul inițial productivitatea medie este 50 produse/salariat, iar producția totală este 100 produse, ceea ce înseamnă 2 salariați.
În T1, producția devine de 4 ori mai mare (400 produse), iar numărul salariaților se dublează (4).
Productivitatea marginală a muncii este: (400 – 100)/(4 – 2 ) = 150
3.Cu 10 salariați se produc 90 de produse, deci productivitatea medie este 9 produse/salariat.
Al 11-lea salariat adaugă 8 produse, ceea ce este sub productivitatea medie existentă, astfel că media scade.
Producția devine 98 de produse, iar productivitatea medie rezultată este aproximativ 8,91 produse/salariat.
4.Pentru funcția de producție , suma exponenților este 2, ceea ce indică randamente de scară crescătoare.
5.La o producție de 10 unități, costul fix mediu este 2 lei, deci costul fix total este 20 lei.
Costul marginal este , iar costul variabil total devine , adică 200 lei.
Costul total al producției este 220 lei.
6.Costul fix mediu scade atunci când producția crește.
La o creștere a producției cu 60%, CFM devine 1/1,6 din valoarea inițială, adică scade cu 37,5%.
7.Prețul unei cărți este 20 lei, costul variabil mediu 10 lei, iar costurile fixe sunt 500 lei.
Pragul de rentabilitate se obține astfel:500/(20 – 10)= 50
8.b)2
Funcția costului total este .
Costul variabil mediu este , care atinge valoarea minimă la Q = 2.
9.c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Dacă productivitatea marginală a muncitorilor este mai mare decât cea a funcționarilor, atunci, pe o piață concurențială, muncitorii vor avea salarii mai mari decât funcționarii.
Grupa 307B
1)L0=200 salariați
Wml0=100produse/salariat
Wmgl=1000
L crește cu 20%
Rezolvare:
Q0=L0*Wml0=200*100=20000
ΔL=0,20*200=40
ΔQ=Wmgl*ΔL=1000*40=40000
Q1=Q0+ΔQ=20000+40000=60000
2)T0 Wml0=50
Q0=100
În T1 producția devine Q1=4*Q0,L se dublează
Wmgl=?
Rezolvare:
L0=Q0/Wml0=100/50=2
Q1=4*100=400
L1=2*L0=4
Wmgl=ΔQ/ΔL=Q1-Q0/L1-L0=400-100/4-2=300/2=150
3)Q obținută de 10salariați=90
Wmgl pentru lucrătorul 11=8
Wml?
Rezolvare:
Wml10=Q10/10=90/10=9
Q11=Q10+Wmgl11=90+8=98
Wml11=Q11/11=98/11=8,909
Wmgl11=8<Wml10=9
Dacă WmglWmgl pt funcționar
Piețele muncii concurențiale
Rezolvare:
w=p*Wmgl
Dacă Wmgl(muncitor)>Wmgl(funcționar),atunci,la același p,rezultă w muncitor>w funcționar
Răspuns corect: c
Grupa 307B
1)L0=200 salariați
Wml0=100produse/salariat
Wmgl=1000
L crește cu 20%
Rezolvare:
Q0=L0*Wml0=200*100=20000
ΔL=0,20*200=40
ΔQ=Wmgl*ΔL=1000*40=40000
Q1=Q0+ΔQ=20000+40000=60000
2)T0 Wml0=50
Q0=100
În T1 producția devine Q1=4*Q0,L se dublează
Wmgl=?
Rezolvare:
L0=Q0/Wml0=100/50=2
Q1=4*100=400
L1=2*L0=4
Wmgl=ΔQ/ΔL=Q1-Q0/L1-L0=400-100/4-2=300/2=150
3)Q obținută de 10salariați=90
Wmgl pentru lucrătorul 11=8
Wml?
Rezolvare:
Wml10=Q10/10=90/10=9
Q11=Q10+Wmgl11=90+8=98
Wml11=Q11/11=98/11=8,909
Wmgl11=8<Wml10=9
Dacă WmglWmgl pt funcționar
Piețele muncii concurențiale
Rezolvare:
w=p*Wmgl
Dacă Wmgl(muncitor)>Wmgl(funcționar),atunci,la același p,rezultă w muncitor>w funcționar
Răspuns corect:c
Grupa 307 B
Rezolvare:
Exercițiul 1: 200 salariați
Wm=100 produse/lucrător
Q0=200*100=20.000 produse
L1=200*1,2=240
Wmg=1000(pe lucrător)
ΔQ=1000*(240-200)=1000*40=40.000 produse
Q1=60.000
Procentual:40.000/20.000*100%=200%
Exercițiul 2:La To:Wm=50 produse/salariat
Q0=100 produse
L0=Q0/Wm=100/50=2 salariați
În T1:Q1=4*100=400
L1=2*L0=4
Wmg=ΔQ/ΔL=400-100/4-2=300/2=150 produse/ salariat
Exercițiul 3:
Q10=90
Wm=90/10=9 produse/salariat
Wmg11=8 produse
Wmg11=8<Wm=9
Q11=90+8=98
Wm′=98/11≈8,909
Exercițiul 6:
CFM=CF/Q
Q1=1,6Q0(CF rămâne constant)
CFM1=CF/1,6Q0=CFM0/1,6
CFM=1-1/1,6=1-0,625=0,375=37,5%
Exercițiul 7:
p=20 lei(preț carte)
CF=500 lei
CVM=10 lei
p*Q=CF+CVM*Q⟹Q*=CF/p-CVM=500/20-10=500/10=50
Bocioanca Maria Karina
Seria A, grupa 302
1. Productivitatea medie a unei firme cu 200 salariați este WmL = 100 produse/lucrător.
Producția inițială: Q0 = 200 × 100 = 20.000 produse.
Numărul de salariați crește cu 20% → L1 = 200 × 1,2 = 240.
Productivitatea marginală este MP = 1000 produse/lucrător nou.
Creșterea producției: ΔQ = MP × ΔL = 1000 × (240 – 200) = 40.000 produse.
→ Producția a crescut cu 40.000 bucăți.
2. În T0: PM0 = 50 produse/salariat, Q0 = 100 produse.
Număr salariați: L0 = Q0 / PM0 = 100 / 50 = 2.
În T1: Q1 = 4 × Q0 = 400 produse.
Numărul de salariați se dublează → L1 = 4.
Productivitatea marginală:
MP = (Q1 – Q0) / (L1 – L0) = (400 – 100) / (4 – 2) = 300 / 2 = 150.
→ MP = 150 produse.
3. Producția obținută de 10 salariați este Q10 = 90 produse.
Productivitatea medie: PM10 = 90 / 10 = 9.
Productivitatea marginală a salariatului 11 este MP11 = 8 produse.
Cum MP11 < PM10, angajarea sa reduce productivitatea medie.
Noua producție: Q11 = 90 + 8 = 98.
PM11 = 98 / 11 ≈ 8,91 1, rezultă randamente crescătoare de scară.
5. La Q = 10, costul fix mediu CFM = 2 → CF = 2 × 10 = 20 lei.
Cost marginal Cmg = 4Q → CT = ∫4Q dQ + CF = 2Q² + 20.
CT(10) = 2 × 100 + 20 = 220 lei.
→ Costul total: 220 lei.
6. Costul fix mediu: CFM = CF / Q.
Dacă Q crește cu 60% → Q1 = 1,6Q.
CFM1 = CF / (1,6Q) = (1/1,6)CFM = 0,625CFM.
Variatia procentuală = (0,625 – 1) × 100% = –37,5%.
→ CFM scade cu 37,5%.
7. Preț = 20 lei, CVM = 10 lei, CF = 500 lei.
Pragul de rentabilitate: pQ = CF + CVM × Q.
20Q = 500 + 10Q → Q = 50.
→ Pragul de rentabilitate = 50 unități.
8. CT = 4Q³ – 16Q² + 20Q + 30.
CV = CT – CF = 4Q³ – 16Q² + 20Q.
CVM = CV / Q = 4Q² – 16Q + 20.
Derivăm: d(CVM)/dQ = 8Q – 16 = 0 → Q = 2.
A doua derivată pozitivă → minim.
Răspuns corect: b) 2.
9. Pe piață concurențială, salariul = valoarea productului marginal.
Dacă MP muncitor > MP funcționar ⇒ salariul muncitorului este mai mare.
Răspuns corect: c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât ale muncitorilor.
Seria A, grupa 302
1. L0=200
WmL=100 produse/lucrători
Creșterea lucrătorilor: 20%=40
WmgL=1000 buc/lucrator
Q0=WmL• L0=100•200=20000
Delta Q=WmgL• Delta L =1000•40= 40000
2. In T0 WmgL0 = 50
Q0 = 100
În T1 producția se multiplică ×4 → Q1 = 400
Numărul de salariați se dublează
Determinăm numărul de salariați în T0:
L0 = Q0/WmL0= 100/50 = 2
În T1:
L1 = 2L0 = 4
WmgL = Delta Q\Delta L
= 400 – 100/4 – 2
= 300/2
= 150
WmgL = 150 produse/lucrător.
3. 10 lucrători → 90 produse
WmgL(11)= 8
WmL10 = 90/10= 9
Producția cu al 11-lea lucrător:
Q11 = 90 + 8 = 98
WmL11 = 98/11= 8.9
WmgL randament marginal descrescător.
– productivitatea medie scade
4. Q = aKL
K’ = 2K L’ = 2L
Q’ = a(2K)(2L) = 4aKL = 4Q=> randament crescator
5. Q = 10
CFM = 2 =>CF = 20
Cmg = 4Q
CV = integrala de la 0 la 10 4Q/dQ = 2Q^2 = 200
CT = CF + CV = 20 + 200 = 220
6. CFM = CF/Q
Creșterea producției cu 60%:
Q1 = 1.6 Q0
CFM1/CFM0 = Q0/Q1 = 1/1.6= 0.625
7. Preț = 20 lei
CF= 500 lei
CVM= 10 lei
Q^* = CF/P – CVM = 500/20 – 10=50
8. e)4.
CT = 4Q^3 – 16Q^2 + 20Q + 30
CV = CT-CF=4Q^3 – 16Q^2 + 20Q
CVM = CV/Q = 4Q^2 – 16Q + 20
d(CVM)/dQ}= 8Q – 16 = 0=> Q = 2
CVM_{min} = 4(2)^2 – 16(2) + 20 = 4
9. W = P • WmgL
WmgL(muncitor)>WmgL(funcționar)
W(muncitor)> W(funcționar)
c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor
Bercaru Daria Maria -302A
1.
L_0 = 200
WmL = 100 produse/lucrători
Creștere lucrători: 20\% = 40
WmgL = 1000 buc/lucrător
Q_0 = WmL • L_0 = 100 • 200 = 20.000
Delta Q = WmgL •Delta L = 1000 • 40 = 40000
2. În T0: WmL_0 = 50
Q_0 = 100
În T1: producția se multiplică ×4 → Q_1 = 400
Numărul de salariați se dublează
T0:
L_0 = Q_0/WmL_0= 100/50 = 2
În T1:
L_1 = 2L_0 = 4
WmgL = Delta Q\Delta L
= 400 – 100/4 – 2
= 300/2
= 150
WmgL = 150 produse/lucrător.
3. 10 lucrători → 90 produse
WmgL_(11)= 8
WmL_10 = 90/10= 9
Producția cu al 11-lea lucrător:
Q_11 = 90 + 8 = 98
WmL_11 = 98/11=approx 8.9
WmgL randament marginal descrescător.
4. Q = aKL
K’ = 2K L’ = 2L
Q’ = a(2K)(2L) = 4aKL = 4Q=> randament crescator
5. Q = 10
CFM = 2 =>CF = 20
Cmg = 4Q
CV = integrala de la 0 la 10 4Q/dQ = 2Q^2 = 200
CT = CF + CV = 20 + 200 = 220
6. CFM = CF/Q
Creșterea producției cu 60%:
Q_1 = 1.6 Q_0
CFM_1/CFM_0 = Q_0/Q_1 = 1/1.6= 0.625
7. Preț = 20 lei
CF= 500 lei
CVM= 10 lei
Q^* = CF/P – CVM = 500/20 – 10=50
8. e)4.
CT = 4Q^3 – 16Q^2 + 20Q + 30
CV = 4Q^3 – 16Q^2 + 20Q
CVM = CV/Q = 4Q^2 – 16Q + 20
d(CVM)/dQ}= 8Q – 16 = 0=> Q = 2
CVM_{min} = 4(2)^2 – 16(2) + 20 = 4
9. W = P • WmgL
WmgL_(muncitor)>WmgL_(funcționar)
W_(muncitor)> W_(funcționar)
c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor
Seria A, grupa 302
1. L0=200
WmL=100 produse/lucrători
Creșterea lucrătorilor: 20%=40
WmgL=1000 buc/lucrator
Q0=WmL• L0=100•200=20000
Delta Q=WmgL• Delta L =1000•40= 40000
2. In T0 WmgL0 = 50
Q0 = 100
În T1 producția se multiplică ×4 → Q1 = 400
Numărul de salariați se dublează
Determinăm numărul de salariați în T0:
L0 = Q0/WmL0= 100/50 = 2
În T1:L1 = 2L0 = 4
WmgL = Delta Q\Delta L
= 400 – 100/4 – 2
= 300/2
= 150
WmgL = 150 produse/lucrător.
3. 10 lucrători → 90 produse
WmgL(11)= 8
WmL10 = 90/10= 9
Producția cu al 11-lea lucrător:
Q11 = 90 + 8 = 98
WmL11 = 98/11= 8.9
WmgL randament marginal descrescător.
– productivitatea medie scade
4. Q = aKL
K’ = 2K L’ = 2L
Q’ = a(2K)(2L) = 4aKL = 4Q=> randament crescator
5. Q = 10
CFM = 2 =>CF = 20
Cmg = 4Q
CV = integrala de la 0 la 10 4Q/dQ = 2Q^2 = 200
CT = CF + CV = 20 + 200 = 220
6. CFM = CF/Q
Creșterea producției cu 60%:
Q1 = 1.6 Q0
CFM1/CFM0 = Q0/Q1 = 1/1.6= 0.625
7. Preț = 20 lei
CF= 500 lei
CVM= 10 lei
Q^* = CF/P – CVM = 500/20 – 10=50
8. e)4.
CT = 4Q^3 – 16Q^2 + 20Q + 30
CV = CT-CF=4Q^3 – 16Q^2 + 20Q
CVM = CV/Q = 4Q^2 – 16Q + 20
d(CVM)/dQ}= 8Q – 16 = 0=> Q = 2
CVM_{min} = 4(2)^2 – 16(2) + 20 = 4
9. W = P • WmgL
WmgL(muncitor)>WmgL(funcționar)
W(muncitor)> W(funcționar)
c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor
Bercaru Daria Maria
302A
1.
L_0 = 200
WmL = 100 produse/lucrători
Creștere lucrători: 20\% = 40
WmgL = 1000 buc/lucrător
Q_0 = WmL • L_0 = 100 • 200 = 20.000
Delta Q = WmgL •Delta L = 1000 • 40 = 40000
2. În T0: WmL_0 = 50
Q_0 = 100
În T1: producția se multiplică ×4 → Q_1 = 400
Numărul de salariați se dublează
T0:
L_0 = Q_0/WmL_0= 100/50 = 2
În T1:
L_1 = 2L_0 = 4
WmgL = Delta Q\Delta L
= 400 – 100/4 – 2
= 300/2
= 150
WmgL = 150 produse/lucrător.
3. 10 lucrători → 90 produse
WmgL_(11)= 8
WmL_10 = 90/10= 9
Producția cu al 11-lea lucrător:
Q_11 = 90 + 8 = 98
WmL_11 = 98/11=approx 8.9
WmgL randament marginal descrescător.
4. Q = aKL
K’ = 2K L’ = 2L
Q’ = a(2K)(2L) = 4aKL = 4Q=> randament crescator
5. Q = 10
CFM = 2 =>CF = 20
Cmg = 4Q
CV = integrala de la 0 la 10 4Q/dQ = 2Q^2 = 200
CT = CF + CV = 20 + 200 = 220
6. CFM = CF/Q
Creșterea producției cu 60%:
Q_1 = 1.6 Q_0
CFM_1/CFM_0 = Q_0/Q_1 = 1/1.6= 0.625
7. Preț = 20 lei
CF= 500 lei
CVM= 10 lei
Q^* = CF/P – CVM = 500/20 – 10=50
8. e)4.
CT = 4Q^3 – 16Q^2 + 20Q + 30
CV = 4Q^3 – 16Q^2 + 20Q
CVM = CV/Q = 4Q^2 – 16Q + 20
d(CVM)/dQ}= 8Q – 16 = 0=> Q = 2
CVM_{min} = 4(2)^2 – 16(2) + 20 = 4
9. W = P • WmgL
WmgL_(muncitor)>WmgL_(funcționar)
W_(muncitor)> W_(funcționar)
c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor
1. Q0=N0•PM=200•100=20000
deltaN=0.20•200=40 lucratori
deltaQ=deltaN•PMG=40•1000=40000
productia a crescut cu 40000 de bucati
2 Numărul de salariați la T₀:
N0 = Q0/PM0= 100/50 = 2 salariați
La momentul T₁:
Producția crește de 4 ori:
Q1 = 4•100 = 400
Numărul de salariați se dublează:
N1 = 2 •2 = 4
Delta Q = Q1 – Q0 = 400 – 100 = 300
Delta N = N1 – N0 = 4 – 2 = 2
PMg = Delta Q/Delta N = 300/2 = 150
3. Q1 = Q0 + PMg = 90 + 8 = 98
PM1=98/11 ~ 8,9 produse/salariat
Pentru ca PMg PMg functionar
salariul muncitorului este mai mare decat salariul functionarului
Rapsuns corect c) salariile functionarilor sunt mai mici decat salariile muncitorilor
Anul 3 Grupa 356 B
Seria B, Grupa 307
1. WmL0=100 produse
L0 =200 lucratori
WmgL1= 1000 bucati
WmL0 = Q0/L0 => Q0=WmL0*L0 = 200*100 = 20.000 produse
L1= L0+20/100*L0 = 200+20/100*200 = 240 lucratori
WmgL1= dQ/dL => dQ= WmgL1*dL =1000*(240-200) = 40.000
2. T0 : WmL0=50 produse/lucrator
T1: Q1= 4*Q0
Q0= 100 produse
L1= 2L0
WmL0= Q0/L0 => L0= Q0/WmL0 = 100/50 = 2
L1= 2*L0 = 2*2 =4
WmgL= dQ/dL = Q1-Q0/L1-L0 = 400-100/4-2 = 150
3. Q0= 90 produse
L0=10
WmL=?
WmgL0= Q0/L0 = 9 produse/salariati
Q1= Q0+8 = 98 produse
L1=11
WmgL1= Q1/L1 = 98/11= 8,9
WmgL0=9 }
WmgL1=8,9 } => productivitatea a scazut
5. Q= 10 unitati
CFM = 2lei
Cmg=4Q = 40
CT=?
Cmg= CV/Q => Cv=Cmg*Q = 40
CFM= CF/Q => CF= CFM*Q= 2*10=20 lei
CT= CF+CV => CFM*Q+Cmg*Q = Q*(CFM+Cmg) = 10*( 40+2)= 420
6. Q0=
Q1= Q0+60/100*Q0 = 16Q0/10 =8Q0/5
CFM= CF/Q
CFM0= CF/Q
CFM1= CF/Q1 => CF/Q=5/8*CFM0 => 0,82*CFM0 = 82/100*CFM0
7. Pcarte= 20 lei
CF=500lei
CVM= 10 lei
Marja de contributie/carte= Pcarte- CVM = 20-10= 10lei
Prag rentabilitate= CF/ marja de contributie = 500/10= 50
=> trebuie sa se vanda minim 50 carti pentru ase acoperi costurile cu editarea cartii.
8. CT = 4Q3-16Q2+20Q+30
CT= CV+CF
CF=30
CV= 4Q3-16Q2+20Q
CVM= CV/Q = 4Q3-16Q2+20Q/Q = 4Q2-16Q+20 => CVM minim =20
9. c) Deoarece salariul depinde de productivitatea marginala a lucratorului.
Seria B, grupa 310 Oprea Andreea
1. Răspuns: Producția firmei a crescut cu 40.000 produse.
2.150 produse/salariat.
3.Productivitatea medie scade (de la 9 la ≈8,909).
4.Randamente de scară crescătoare.
5.CT=220 lei
6.Costul fix mediu scade cu 37,5%.
7.Pragul de rentabilitate = 50 cărți.
8.d) 16.
9.c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
1. 40.000 produse
2. 150 produse/salariat
3. Productivitatea medie scade
4. Randamente crescătoare de scară
5. Cost total = 220 lei
6. Costul fix mediu scade cu 37,5%
7. Pragul de rentabilitate = 50 cărți
8. b) 2
9. c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât ale muncitorilor