Lecția 4 – Productivitatea, costurile și profitul
– explicarea producției: productivitate marginală și productivitate medie
– costurile și profitul – reprezentări grafice și rezolvarea de aplicații
Tema 4
Rezolvă aplicațiile de mai jos și postează rezolvările în comentarii, cu argumentarea consistentă a tuturor răspunsurilor, indicând numele și prenumele, iar la începutul rezolvării – seria și grupa. Răspunsurile vor fi evaluate pentru punctajul de seminar.
Termen: vineri, 5 decembrie, ora 21:00, moment după care comentariile nu vor mai fi acceptate. Răspunsurile transmise în termenul indicat vor fi postate și evaluate. Mult succes!
1...Productivitatea medie a unei firme cu 200 de salariați a fost de 100 produse/lucrător. Cu cât a crescut producția firmei dacă productivitatea marginală este 1000 de bucăți iar numărul de lucrători a crescut cu 20%?
2. La momentul To, productivitatea medie a muncii la o firmă este de 50 produse/salariat. În T1, producția sporește de 4 ori față de To, când era de 100 produse, iar numărul de salariați se dublează. Calculați productivitatea marginală a muncii.
3. Producția obținută de 10 salariați este 90 produse. Dacă productivitatea marginală a celui de-al 11-lea angajat este de 8 produse, analizați implicațiile asupra productivității medii.
4. Identificați randamentele de scară în situația unei funcții de producție de tipul Q = a K L, unde Q este producția, K este capitalul iar L forța de muncă.
5. O firmă are într-o lună un volum al producției Q=10 unități. La acest nivel al producției costul fix mediu, CFM = 2 lei, iar funcția costului marginal este Cmg = 4Q. Să se determine în acest caz costul total al producției.
6. Când producția crește cu 60%, calculați dinamica procentuală a costului fix mediu.
7. În situația în care prețul unei cărți este de 20 lei, costurile fixe ale editurii sunt de 500 lei iar costul variabil mediu este 10 lei, să se determine pragul de rentabilitate pentru editarea carții respective.
8. Funcția costului total al unei firme este dată de relația CT = 4Q3– 16Q2 +20Q + 30. Nivelul CVM minim este de: a) 5; b) 2; c) 20; d) 16; e) 4.
9. Un economist constată că în cazul unei firme productivitatea marginală a unui muncitor este mai mare decât productivitatea marginală a unui funcționar. Dacă piețele pentru ambele tipuri de mână de lucru sunt concurențiale, atunci se poate concluziona că: a) muncitorii sunt mai bine pregătiți din punct de vedere profesional; b) salariile funcționarilor sunt mai mari decât salariile muncitorilor; c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor; d) salariile sunt egale; e) muncitorii vin la serviciu și in weekend.
Anul 2 , Grupa 334, Seria A, Recuperez la grupa 303/304 (sala 1216)
1) L0 = 200
WmL0 = 100
WmgL = 1000
ΔL = +20%
ΔL = 0,20 * L0
ΔL= 0,20 * 200
ΔL = 40
WmL = Q/L
Q0 = WmL0 * L0
Q0 = 100 * 200
Q0 = 20 000
WmgL= ΔQ/ΔL
ΔQ=WmgL * ΔL
ΔQ = 1000 * 40
ΔQ = 40 000
Q1 = Q0 + ΔQ
Q1= 20 000 + 40 000
Q1 = 60 000
WmgL1 = Q1/L1
WmgL = 60 000/240
WmgL = 250
Productia firmei a crescut cu 40 000 de produse , mai exact 250 de produse/lucrator.
2) WmL0 = 50
Q0 = 100
La momentul T1, Q1 = 4 * Q0
L1 = 2 * L0
L0 = Q0/WmL0 = 100/50 = 2
Q1 = 4 * Q0 = 4 * 100 = 400
L1 = 2 * L0 = 2 * 2 = 4
ΔQ = Q1 – Q0 = 400 – 100 = 300
ΔL = L1 – L0 = 4 – 2 = 2
WmgL = ΔQ/QL = 300/2 = 150
Productivitatea marginala a muncii este de 150 de produse/lucrator.
3)WmL0=Q/L=90/10=9 produse/lucrator
WmgL=8, deci WmgL=8<WmL0=9
Productivitatea marginală a lucrătorului adițional este mai mică decât productivitatea medie curentă, deci productivitatea medie va scădea după angajarea acestuia.
Q1=Q+ΔQ=90+8=98
L1=11
WmL1=98/11=8,91 avem 𝑡^2>t care rezulta ca productia creşte proporţional mai mult decât inputurile ceea ce rezulta randamente de scară crescătoare iar gradul de omogenitate este 2.
5)Q=10 unităţi
CFM=2 lei
Cmg(Q)=4Q
CF=CFM⋅Q=2⋅10=20 lei
dCT/dQ=4Q
CT(Q)=∫4QdQ=2Q^2+C
C=CF=20
CT(Q)=2Q^2+20
Verificare la 𝑄=10:
CT(10)=2⋅10^2+20=200+20=220 lei
6)După creştere cu 60%:𝑄1=1,6Q0
CFM1=CF/Q1=CF/1,6Q0=1/1,61CFM0=0,625CFM0
Dinamica procentuală:(0,625−1)×100%=−37,5% deci, CFM scade cu 37,5%.
7)p=20 lei
CF=500 lei
CVM=10 lei
pQ=CF+CVM⋅Q deci, (p−CVM)Q=CF
Q∗=p−CVMCF=500/(20−10)=500/10=50 deci, 50 de carti este pragul de rentabilitate.
8)CT(Q)=4Q3−16Q2+20Q+30
CF=30 deci, CV(Q)=CT(Q)−CF=4Q^3−16Q^2+20Q
CVM(Q)=QCV(Q)=4Q^2−16Q+20
d(CVM)/dQ=8Q−16
8Q−16=0
Q=16/8=2 deci raspunsul este b)Q=2
9)WmgL(muncitor)>WmgL(functionar) şi pieţele sunt concurenţiale, atunci salariile funcţionarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor, deci raspunsul corect este varianta c).
Bulagea Darius, Seria A, Grupa 302
1. L1=L0+20/100 x L0= 200 + 20/100 x 200= 240 lucratori
WmL0= Q0/L0 rezulta Q0=100 x 200= 20.000 produse
ΔL= L1-L0= 240-200 = 40 lucratori
WmgL= ΔQ/ΔL rezulta ΔQ= 40 x 1000=40.000 produse
Q= 40.000 +20.000 =60.000 produse
Productia firmei a crescut cu 40.000 produse
2. Q1= 4 x Q0 = 4 x 100 = 400 produse
ΔQ= Q1- Q0 = 400-100= 300 produse
WmL0= Q0/L0 rezulta L0= 100/50 = 20 lucratori
L1= 20 x 2 = 40 lucratori
WmgL= ΔQ/ΔL= 300/20 = 15 produse
3. WmL= Q/L = 90/10= 9 produse per lucrator
Din productivitatea marginala a salariatului cu nr 11 , respectiv WmgL1= 8 produse ne dam seama ca acesta a avut cea mai mica eficienta ,de aici observam ca WmL= 98/11= 8,9 rezulta ca productivitatea per angajat a scazut.
4. k-> ak; L-> aL
a1= a x a x akL = a x a L
Randamentul de scara este crescator
5. CT= CF + CV
Cfm = CF/Q rezulta CF=Cfm x Q = 2 x 10= 20 lei
CV se calculeaza prin ∫Cmg stiind ca ΔCT=ΔCV
CV= ∫4Q Q=(4 x Q²)/2= 2Q² =200
CT= CF+ CV = 20+200= 220
6. iQ=160%
ICFM= 1/iQ x 100 = 1/1,6 x 100 = 0,625 x 100 = 62,5 %
Rezulta ca CFM scade
7. CF=500 , P=20 , CVM=10
VT= CT rezulta P x Q= CF+CV => 200= 500+ 10 Q prin urmare 10Q=500 ,deci Q=50
8. e) 4 deoarece CVM(2)= 16-32+20 =4
9. c),pe o piață concurențială a muncii, salariile sunt determinate de productivitatea marginală a fiecărui tip de lucrător. Firma este dispusă să plătească un salariu mai mare acelor angajați ale căror contribuții suplimentare la producție sunt mai valoroase. Cu cât un lucrător adaugă mai mult la producția totală atunci când este angajată încă o unitate de muncă, cu atât valoarea muncii sale este mai ridicată în ochii firmei.
Dacă un muncitor are o productivitate marginală mai mare decât un funcționar, înseamnă că fiecare unitate suplimentară de muncă a muncitorului aduce firmei un beneficiu economic mai ridicat decât cea a funcționarului. Într-o piață competitivă, unde salariile reflectă valoarea economică a muncii, lucrătorul cu productivitate marginală mai mare va primi în mod natural un salariu mai mare.
Florea Elena Theodora- Grupa 305 Seria A
1) Q0 / 200 = 100
Q0 = 20000
L1 = L0 + L0*20%
L1=210
(Q1-20000)/10=1000
Q1-20000=10000 => Q1=30000, Q1=Q0+Q0*50%
2) Q1=4*Q0 = 400
100/L0=50
L0=2
L1=L0+L0*50%=3
Wmg=(400-100)/(3-2)=300
3) Wml10=90/10=9
Q11=90+8=98
Wml=98/11=8909
Wml11 productivitatea medie scade
4) Se considera functia de productie: Q= aKL
t>0 => Q= a(tK)(tL) = at^2KL= t^2 x Q
t^2 > t , t>1 , productia creste mai mult proportional
Q=aKL reprezinta randamente de scara crescatoare
5) CF = CFM x Q = 2 x 10 = 20
Costul variabil:
CV = ∫4Q dQ = 2Q^2
La Q = 10: CV = 2 x 100 = 200
Costul total:
CT = CF + CV = 20 + 200 = 220
6)
Productia creste cu 60%:
Q2 = Q1 x 1,6
Noul cost fix mediu:
CFM2 = CF / Q2 = CF / (1,6 x Q1) = (1 / 1,6) x CF / Q1 = 0,625 · CFM1
Dinamica procentuala a CFM:
ΔCFM% = (CFM2 − CFM1) / CFM1 x 100 = (0,625 − 1) x 100 = −37,5%
=>costul fix mediu scade cu 37,5%
7)
m = p − CVM = 20 − 10 = 10 lei / carte
Pragul de rentabilitate in unitati fizice:
Qprag = CF / m = 500 / 10 = 50 bucati
=>pragul de rentabilitate este la 50 de carti
8)
CT = 4Q^3 − 16Q^2 + 20Q + 30
Costul fix total este termenul independent de Q:CF = 30
Costul variabil total:
CV = CT − CF = 4Q^3 − 16Q^2 + 20Q
Costul variabil mediu:
CVM = CV / Q = (4Q^3 − 16Q^2 + 20Q) / Q = 4Q^2 − 16Q + 20
d(CVM)/dQ = 8Q − 16 = 0 -> 8Q = 16 -> Q = 2
CVM la Q = 2:
CVMmin = 4 x 2^2 − 16 x 2 + 20 = 4 x 4 − 32 + 20 = 16 − 32 + 20 = 4
e) nivelul minim al costului variabil mediu este 4
9)
Intr-o piata a muncii perfect concurentiala, salariul fiecarui tip de lucrator este determinat de valoarea productivitatii sale marginale (VPM = pretul productiei x productivitatea marginala).
Daca productivitatea marginala a muncitorului este mai mare decat cea a functionarului, atunci:
PMg_muncitor > PMg_functionar
->VPM_muncitor > VPM_functionar
-> salariul muncitorului va fi mai ridicat decat salariul functionarului.
Lucratorul cu productivitatea marginala superioara primeste si salariul mai mare.
Grupa 303 Seria A
1. Q0= 200×100= 20000
L1=200×1,2=240, D(delta)L=40
SQ=PMxDL=1000×40=40000=>Q1=20000+40000=60000=> creștere procentuală 200%
2.L0=100/50=2
Q0=4×100=400
L1=4
PM=(400-100)/(4-2)=300/2=150 produse
3. AP=90/10=9
Q=90+8=98=>AP8,909
4.randamente la scara crescătoare
5. FC= 2×10=20
CV=200
CT=20+200= 220
6. 0,65-1=-0,375=>-37%
7.CVM=500/20-10=50 carti
8. raspunsul este 2
9.Daca PM muncitor este mai mare decât PM funcționar =>la echilibru muncitorilor vor primi salarii mai mare, adica raspunsul este c
1. Creșterea producției prin angajare
Firma avea inițial 200 de angajați, fiecare producând câte 100 de produse, deci producția totală era de 20.000. Numărul de angajați crește cu 20%, adică cu 40. Dacă fiecare angajat nou produce 1.000 de bucăți, atunci producția totală crește cu 40 × 1.000 = 40.000, ajungând la 60.000.
2. Calculul productivității marginale
În perioada inițială, producția era 100 cu productivitatea medie 50, deci numărul de angajați era 2. În perioada următoare, producția devine 400, iar angajații devin 4. Productivitatea marginală a muncii este variația producției împărțită la variația numărului de angajați:
\frac{400 – 100}{4 – 2} = 150.
3. Impactul unui nou angajat asupra productivității medii
Cu 10 angajați se produc 90 de produse, deci productivitatea medie este 9. Al 11-lea angajat produce 8 produse, astfel încât producția totală devine 98, iar productivitatea medie scade la aproximativ 8,9. Angajatul nou reduce productivitatea medie.
4. Randamente de scară crescătoare
În funcția de producție Q = a \cdot K \cdot L, dacă creștem ambii factori K și L de același număr de ori, producția crește mai mult decât proporțional. Aceasta înseamnă că funcția are randamente de scară crescătoare.
5. Calculul costului total
Pentru Q = 10, costul fix mediu este 2 lei, deci costul fix total este 20 lei. Costul marginal este CMg = 4Q, iar costul variabil total este CVT = 2Q^2. La Q = 10, costul variabil total este 200 lei. Costul total este:
CT = CF + CVT = 20 + 200 = 220 \text{ lei}.
6. Scăderea costului fix mediu
Costul fix total rămâne constant. Dacă producția crește cu 60%, costul fix mediu devine inițialul împărțit la 1,6, adică scade cu 37,5%.
7. Pragul de rentabilitate
Prețul unei cărți este 20 lei, costul variabil mediu este 10 lei, iar costul fix total este 500 lei. Pragul de rentabilitate (în unități) se calculează:
\frac{CF}{P – CVM} = \frac{500}{20 – 10} = 50 \text{ cărți}.
8. Minimul costului variabil mediu
Funcția cost variabil mediu este CVM = 4Q^2 – 16Q + 20. Derivăm și egalăm cu zero:
\frac{d(CVM)}{dQ} = 8Q – 16 = 0 \implies Q = 2.
Varianta corectă este b) 2.
9. Diferența salarială între muncitori și funcționari
În piețe concurențiale, salariile reflectă productivitatea marginală. Dacă muncitorii au o productivitate marginală mai mare decât funcționarii, atunci salariile funcționarilor vor fi mai mici.
NUME PRENUME: Bulat George-Alexandru
SERIA: A
GRUPA: 302
Rezolvare aplicatii seminar:
Productivitatea medie initiala este 100 produse/lucrator, iar numarul de salariati este 200. Rezulta o productie initiala (Q0) de 200 x 100 = 20.000 bucati.
Numarul de salariati creste cu 20%, adica o crestere de 40 de persoane (20% din 200).
Stiind ca productivitatea marginala (Wmg) este 1000, iar formula este Wmg = Variatia Productiei / Variatia Numarului de salariati, rezulta:
1000 = Variatia Productiei / 40.
Variatia Productiei = 1000 x 40 = 40.000 bucati.
Raspuns: Productia firmei a crescut cu 40.000 bucati.
In momentul T0: Productivitatea medie este 50, iar productia este 100. Rezulta ca numarul de salariati este 100 / 50 = 2 salariati.
In momentul T1: Productia sporeste de 4 ori, deci Q1 = 400. Numarul de salariati se dubleaza, deci N1 = 4.
Variatia productiei este 400 – 100 = 300.
Variatia numarului de salariati este 4 – 2 = 2.
Productivitatea marginala = 300 / 2 = 150.
Raspuns: Productivitatea marginala a muncii este 150 produse/salariat.
Productivitatea medie initiala a celor 10 salariati este 90 / 10 = 9 produse/salariat.
Productivitatea marginala a celui de-al 11-lea angajat este 8 produse.
Deoarece productivitatea marginala (8) este mai mica decat productivitatea medie existenta (9), atragerea noului angajat va determina scaderea mediei generale.
Raspuns: Productivitatea medie va scadea.
Functia de productie este Q = a x K x L. Aceasta este o functie de tip Cobb-Douglas unde puterile factorilor K si L sunt ambele egale cu 1.
Suma elasticitatilor (puterilor) este 1 + 1 = 2.
Deoarece suma puterilor este mai mare decat 1, avem randamente crescatoare de scara (daca dublam factorii, productia creste de 4 ori).
Raspuns: Randamente crescatoare de scara.
Avem productia Q = 10 unitati.
Costul Fix (CF) se afla din CFM x Q = 2 x 10 = 20 lei.
Costul Marginal este Cmg = 4Q. Stim ca Cmg este derivata Costului Variabil. Prin integrare, Costul Variabil (CV) este 2 x Q la puterea 2 (deoarece derivata lui 2Q^2 este 4Q).
Calculam CV pentru Q=10: CV = 2 x 100 = 200 lei.
Costul Total = Cost Fix + Cost Variabil = 20 + 200 = 220 lei.
Raspuns: Costul total este 220 lei.
Producția creste cu 60%, deci indicele productiei Iq = 1,6.
Costul Fix este constant pe termen scurt, deci indicele Icf = 1.
Indicele Costului Fix Mediu (Icfm) este raportul dintre Icf si Iq, adica 1 / 1,6 = 0,625.
In procente, noul CFM reprezinta 62,5% din cel vechi.
Scaderea este de 100% – 62,5% = 37,5%.
Raspuns: Costul fix mediu scade cu 37,5%.
Pentru pragul de rentabilitate, Veniturile Totale trebuie sa fie egale cu Costurile Totale.
Venituri = Pret x Cantitate = 20Q.
Costuri Totale = Cost Fix + Cost Variabil Mediu x Cantitate = 500 + 10Q.
Egalitatea: 20Q = 500 + 10Q.
10Q = 500, deci Q = 50.
Raspuns: Pragul de rentabilitate este 50 de carti.
* Costul Total este CT = 4Q^3 – 16Q^2 + 20Q + 30.
Costul Variabil este partea care depinde de Q: 4Q^3 – 16Q^2 + 20Q.
Costul Variabil Mediu (CVM) se afla impartind Costul Variabil la Q: CVM = 4Q^2 – 16Q + 20.
Pentru a gasi minimul, derivam CVM si egalam cu 0: 8Q – 16 = 0, de unde Q = 2.
Inlocuim Q=2 in functia CVM: 4(4) – 16(2) + 20 = 16 – 32 + 20 = 4.
Raspuns: e) 4.
* Pe o piata concurentiala, salariul tinde sa fie egal cu valoarea productivitatii marginale.
Deoarece productivitatea marginala a muncitorului este mai mare decat cea a functionarului, contributia economica a muncitorului este mai valoroasa pentru firma.
Prin urmare, salariul muncitorului va fi mai mare decat al functionarului (sau salariul functionarului mai mic decat al muncitorului).
Raspuns: c) salariile functionarilor sunt mai mici decat salariile muncitorilor.
grupa 304 seria A
1. L1=L0+20/100*L0=200+20/100*200=240 lucratori
wmL0=Q0/L0->Q0=100*200=20000 produse
ΔL=L1-L0=240-200=40 lucratori
WmgL=ΔQ/ΔL->ΔQ=40*1000=40000 produse
Q1=40000+20000=60000 produse
Productia firmei a crescut cu 40000 de produse
2. Q1=4*Q0=4*100=400 produse
ΔQ=Q1-Q0=400-100=300 produse
WmL0=Q0/L0
L0=100/50=20 lucratori
L1=20*2=40 lucratori
WmgL=ΔQ/ΔL=300/20=15 produse
3. WmL=Q/L=90/10=9 produse pe lucrator
Din productivitatea marginala a celui de al 11 lea salariat, respectiv WmgL11=8 produse, observam ca a avut cea mai eficienta .Avand in vedere calculul productivitatii medie si cele 8 produse facute de angajat, remarcam ca WmL=98/11=8,90 ceea ce inseamna ca productia pe angajat a scazut.
4. k->a*k
L->a*L
Q=a*K*L
Q1=a2*akL=a2Q=>randamentul de scara crecatoare
5. CT=CF+CV
CFM=CF/Q=>CF*Q=2*10=20
CV(Q) este egal cu integrala din Cmg(Q)
CV(Q)=2*Q2
CV=2*(10)2=2*100=200
6. IQ=160%
ICFM=1/IQ=160=1/1,60*100=0,625*100=62,5%
Asadar, daca ICFM=62,5% spunem ca CFM sacde cu 37,5
7. CF=500, P=20, CVM=10
VT=CT=>P*Q=CF+CV=>20Q=500+10Q
10Q=500=>Q=50
8. e)4
CT=4Q3-16Q2+20Q+30
CF=30=>CV=4Q3-160Q2+20Q
CVM=CV/Q=4Q2-16Q+20
MINIM: ΔCVM/ΔQ=8Q-16=0=>Q=2
CVMmin=4*(2)2-16*2+20=16-32+20=4
9. c)salriile functionarilor sunt mai mici decat salariile muncitorilor
Presupunand acelasi pret al productiei, productivitatea marginala mai mare implica valoarea productivitatii marginale mai mare, deci salariu mai mare.
5
Martinez-Ciopec Arian
Grupa 308 B
1…Productivitatea medie a unei firme cu 200 de salariați a fost de 100 produse/lucrător. Cu cât a crescut producția firmei dacă productivitatea marginală este 1000 de bucăți iar numărul de lucrători a crescut cu 20%?
Q1= 40.000
2. La momentul To, productivitatea medie a muncii la o firmă este de 50 produse/salariat. În T1, producția sporește de 4 ori față de To, când era de 100 produse, iar numărul de salariați se dublează. Calculați productivitatea marginală a muncii.
Pmg= 150
3. Producția obținută de 10 salariați este 90 produse. Dacă productivitatea marginală a celui de-al 11-lea angajat este de 8 produse, analizați implicațiile asupra productivității medii.
PmL=8.909
4. Identificați randamentele de scară în situația unei funcții de producție de tipul Q = a K L, unde Q este producția, K este capitalul iar L forța de muncă.
randament crescător
randament descrescător
randament constant
5. O firmă are într-o lună un volum al producției Q=10 unități. La acest nivel al producției costul fix mediu, CFM = 2 lei, iar funcția costului marginal este Cmg = 4Q. Să se determine în acest caz costul total al producției.
CT=200
6. Când producția crește cu 60%, calculați dinamica procentuală a costului fix mediu.
CFM scade cu 37.5% (devine 62,5% din valoarea inițială)
7. În situația în care prețul unei cărți este de 20 lei, costurile fixe ale editurii sunt de 500 lei iar costul variabil mediu este 10 lei, să se determine pragul de rentabilitate pentru editarea carții respective.
Prag rentabilitate= 50
8. Funcția costului total al unei firme este dată de relația CT = 4Q3– 16Q2 +20Q + 30. Nivelul CVM minim este de: a) 5; b) 2; c) 20; d) 16; e) 4.
b)2
9. Un economist constată că în cazul unei firme productivitatea marginală a unui muncitor este mai mare decât productivitatea marginală a unui funcționar. Dacă piețele pentru ambele tipuri de mână de lucru sunt concurențiale, atunci se poate concluziona că: a) muncitorii sunt mai bine pregătiți din punct de vedere profesional; b) salariile funcționarilor sunt mai mari decât salariile muncitorilor; c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor; d) salariile sunt egale; e) muncitorii vin la serviciu și in weekend.
c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor
Munteanu Bianca Ionelia grupa 301 seria A, am uitat să scriu când am pus tema . Mă scuzați vă rog !
Seria A
Grupa 305
1. L = 200
Pm = 100
Q = 200 × 100 = 20.000
Pm = 1000 bucăți/lucrător
∆Q = Pm × ∆L = 1000 × 40 = 40.000
2. T0:
Pm1 = 50 produse\salariat
Q1 = 100 produse
L1 = Q1/Pm1 = 100/50 = 2
T1:
Q2 = 4 × Q1 = 4 × 100 = 400
L2 = 2 × L1 = 2 × 2 = 4
Pmg = ∆Q/∆L = Q1 – Q2/L1 – L2
Pmg = 400 – 100/4 – 2 = 300/2 = 150
3. Q10 = 90 produse
L10 = 10
Pm10 = Q10/L10 = 90/10 = 9 produse/salariat
Pmg11 = 8 produse
Q11 = 90 + 8 = 98
Pm11 = 98/11 ≈ 8,91 produse/salariat
Productivitatea marginală este mai mică decât productivitatea medie inițială. Atunci când PMg < PM, productivitatea medie scade.
4. Q = 10 unități
CFM = 2 lei
Cmg = 4Q
CFM = CFT/Q
CFT = CFM × Q = 2 × 10 = 20 lei
Cmg = dCVT/dQ = 4Q
CVT = 4Q dQ = 2Q² + C
CVT = 2Q²
Q = 10
CVT = 2 × 10² = 2 × 100 = 200 lei
5. Q = 10
CFM = 2
Cmg = 4Q
CFM = CFT/Q
CFT = CFM × Q = 2 × 10 = 20 lei
Cmg = dCVT/dQ = 4Q
CVT = 4QdQ = 2Q² + C
Q = 0 → C = 0
CVT = 2Q²
Q = 10
CVT = 2 × 10² = 2 × 100 = 200 lei
CT = CFT + CVT = 20 + 200 = 220 lei
6. CFM = CFT/Q
Q1 = 1,6 Q0
CFM1 = CFT/1,6 Q0 = 1/1,6 × CFT/Q0 = CFM0/1,6
∆CFM% = CFM1 – CFM0/CFM0 × 100
CFM1 = CFM0/1,6 = 0,625 CFM0
∆CFM% = (0,625 – 1) × 100 = -0,375 × 100 = -37,5%
7. Qprag = CFT/P – CVM
CFT = 500 lei
P = 20 lei
CVM = 10 lei
P – CVM = 20 – 10 = 10 lei/unitate
Qprag = 500/10 = 50
8. CT = 4Q³ – 16Q² + 20Q + 30
CVT = 4Q³ – 16Q² + 20Q
CVM = CVT/Q = 4Q³ – 16Q² + 20Q/Q
CVM = 4Q² – 16Q² + 20
d(CVM)/dQ = 8Q – 16
8Q – 16 = 0
Q = 2
CVM(2) = 4(2²) – 16(2) + 20 = 4 × 4 – 32 + 20 = 16 – 32 + 20 = 4
e) 4.
9. c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor
Pe o piață a muncii concurențială, angajatorii plătesc fiecărui lucrător salariul egal cu valoarea productivității
sale marginale. Dacă productivitatea marginală a muncitorului este mai mare decât cea a funcționarului, atunci salariul muncitorului va fi mai mare,
iar salariul funcționarului mai mic.
Iniţial firma are 200 salariați iar productivitatea medie este 100 produse/lucrător.
Deci producţia totală iniţială: 200 × 100 = 20 000 produse.
Firma mărește numărul de salariați cu 20%,deci 20/100×200=40=>firma are acum 240 salariati
Dacă toţi cei 240 de lucrători ar avea aceeaşi productivitate medie ca-iniţial (100 buc), producţia totală ar fi 240 × 100 = 24 000 produse.
Însă, datorită productivităţii marginale ridicate pentru angajările noi, cei 40 de lucrători în plus contribuie cu 1000 produse fiecare => 40 × 1000 = 40 000 produse suplimentare.
Aşadar, producţia totală după creştere devine: 24 000 + 40 000 = 64 000 produse.
2. La momentul T_0: productivitatea medie a muncii este 50 produse/salariat.
Se spune că producţia totală iniţială era 100 produse.
L0= Q0/productivitatea medie=100/50=2 salariati
Producţia totală creşte de 4-ori faţă de T_0:
Q_1=4×100=400″ produse”
Numărul de salariaţi se dublează:
L_1=2×L_0=2×2=4″ salaria” “t” ┴¸ “i”
Productivitatea marginală a muncii:
PMg=ΔL/ΔQ= Q1−Q0/ L1−L0=400−100/4−2=300/2=150 produse/salariat suplimentar,
Fiecare dintre noii salariaţi (cei 2 salariaţi suplimentari) a adăugat, în medie, 150 produse la producţia totală.
3.Productivitatea medie înainte de angajare: total produse / număr salariați = 90 / 10 = 9 produse/salariat.
După angajare, producția totală devine 90 + 8 = 98 produse.
Productivitatea medie nouă = 98 / 11 ≈ 8,91 produse/salariat.
Deoarece contribuția noului salariat este mai mică decât media veche, productivitatea medie a întregii firme scade. Acest lucru reflectă regula generala.Dacă productivitatea marginală este mai mică decât productivitatea medie, adăugarea unei unități de muncă reduce productivitatea medie.
4. Funcţia Q=a” ” K” ” L implică că, dacă firma își dublează atât capitalul, cât şi forța de muncă, producția totală va crește de patru ori. Asta înseamnă că firma se află într-o situaţie de randamente crescătoare la scară, ceea ce indică o eficiență sporită a scalei de producție.
5. Producţia: Q=10unităţi.
Cost fix mediu (CFM) = 2 lei/unitate ⇒ asta înseamnă că, pentru cele 10 unităţi, cost fix total este:
CF=CFM×Q=2×10=20″ lei”
Funcţia costului marginal: Cmg=4″ ” Q— adică pentru fiecare nivel de producţie Q, costul de a produce o unitate în plus este 4Q.
6. să spunem că producţia iniţială este Qunităţi, iar costul fix total este F.
Costul fix mediu iniţial este
〖”CFM” 〗_(“ini” “t” ̒”ial” )=F/Q.
1+p/100=1,60
(CFM_nou − CFM_iniţial) / CFM_iniţial = (1/1.60) − 1 = 0.625 − 1 = –0.375
costul fix mediu scade cu aproximativ 37,5% când producţia creşte cu 60%.
7. Trebuie vândute 50 de cărţi pentru ca veniturile totale să acopere costurile totale
Dacă vinzi mai puţin de 50- pierdere; dacă vinzi mai mult -ai profit.
8.e)
CT(Q)=4Q3−16Q2+20Q+30.
0 => 8Q-16=0⇒Q=2.
CVM(Q) = 4 Q^2 – 16 Q + 20
d/dQ (CVM(Q)) = d/dQ (4 Q^2) – d/dQ (16 Q) + d/dQ (20) = 8 Q – 16
CVM(2)=4⋅22−16⋅2+20=4⋅4−32+20=16−32+20=4.
9. c)salariile funcţionarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
în teorie salariul reflectă productivitatea marginală, dar în realitate piaţa muncii are fricțiuni, imperfecţiuni și factori externi; din acest motiv salariile pot să nu reflecte întotdeauna productivitatea marginală.
1.
Date: P0=100 produse/lucrător, L0=200, MP=1000 produse/lucrător, L crește cu 20%.
Q0 = L0 •P0 = 200 •100 = 20000 produse.
Creștere lucrători: DeltaL = 200 •0,20 = 40 lucrători.
Creștere producție: Delta Q = MP •Delta L = 1000 •40 = 40000 produse.
Răspuns: producția a crescut cu 40.000 produse (nou Q1=60.000).
2. Date: la T0, P0=50 produse/salariat, Q0=100. În T1: Q1 = 4•Q0, L1 = 2•L0.
Determinăm L0: L0 = Q0 ; P0 = 100 / 50 = 2 salariați.
Q1 = 4 •100 = 400 produse.
L1 = 2• 2 = 4 salariați.
Delta Q = Q1 – Q0 = 400 – 100 = 300 produse.
Delta L = L1 – L0 = 4 – 2 = 2 salariați.
MP = Delta Q / Delta L = 300 / 2 = 150 produse/salariat.
Răspuns: 150 p/s
3.
Date: 10 salariați produc Q10=90 produse. MP11=8 produse.
Ap10 = Q10/10 = 90 / 10 = 9 produse/salariat.
Dacă angajăm încă unul: Q10 = 90 + 8 = 98 produse.
AP11 = Q11 / 11 = 98 / 11 =aprox 8,9090→ rotunjit 8,909.
Comparare: AP11 (8,909) 1, funcția prezintă randamente crescătoare la scară. Creșterea proporțională a tuturor factorilor conduce la o creștere mai mult decât proporțională a producției — firmele obțin eficiență de scară când măresc simultan capitalul și munca.
5.
Date: Q=10 unități, CFM=2 lei (la Q=10), Cmg=4Q.
Determinăm CF: CF = CFM •Q = 2 •10 = 20 lei.
Cost variabil total: CV(Q) = integrală de la 0 la Q din Cmg(q)dq = integrala de la 0 la 10 din 4q dq.
Calcul integral: integrala din 4q dq= 2q^2. Deci CV(10) = 2 •10^2 = 2 •100 = 200 lei.
Cost total: CT = CF + CV = 20 + 200 = 220 lei.
Răspuns: CT = 220 lei.
6.
Creșterea producției cu 60% duce la împărțirea aceluiași cost fix la un volum mai mare.
Delta CFM = [(1/1,6)-1]•100 = -37,5\%
Costul fix mediu se diminuează (scade) cu 37,5%.
7.
Pragul de rentabilitate apare când veniturile acoperă toate costurile:
p •q = CF + AVC •q
Asta înseamnă:
(20 – 10)q = 500 => q = 50.
Firma își acoperă costurile la 50 de cărți.
Sau
Condiția de rentabilitate:
q = CF/p-AVC
Înlocuind valorile:
q = 500/10=50
8.
Costul variabil este:
CV = 4Q^3 – 16Q^2 + 20Q.
CVM devine:
CVM = 4Q^2 – 16Q + 20.
Derivăm și egalăm cu zero:
8Q – 16 = 0 =>Q = 2.
Deci minimul CVM este la Q = 2.
9.
Aleg c) , deoarece :
Într-o piață concurențială, salariile tind să reflecte productivitatea marginală a muncii, deoarece firmele angajează până în punctul în care salariul se egalizează cu valoarea produsului marginal. Dacă productivitatea marginală a muncitorului este mai mare decât cea a funcționarului, atunci și salariul competitiv al muncitorului va fi mai ridicat, întrucât contribuția sa suplimentară la valoarea produsului firmei este superioară. Prin urmare, concluzia logică este că salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor (varianta c).
Barcan Roxana , 309B
1.Număr de salariați inițial (L1) = 200
Productivitatea Medie inițială (WmL1) = 100 produse/lucrător
Productia = Productivitatea Medie x Numărul de lucrători
Q1 = 100 x 200
Q1 = 20000 de produse
Creșterea numărului de lucrători (Delta L) = 20% din 200
Delta L = 0.20 x 200
Delta L = 40 de salariați suplimentari
Productivitatea Marginală (WmgL) = 1000 de bucăți/lucrător suplimentar
Formula: Cresterea Productiei = Productivitatea Marginală x Numărul de lucrători suplimentari
Delta Q = 1000 x 40
Delta Q = 40000 de bucăți
Producția firmei a crescut cu 40000 de bucăți.
2. Momentul T0
Productia (Q0) = 100 de produse
Productivitatea Medie (WmL0) = 50 produse/salariat
L0 = Q0 / WmL0
L0 = 100 / 50 => L0 = 2 salariați
Momentul T1
Producția (Q1) = Q0 x 4
Q1 = 100 x 4
Q1 = 400 de produse
Salariații (L1) = L0 x 2
L1 = 2 x 2
L1 = 4 salariați
Sporul de Producție (Delta Q):
Delta Q = Q1 – Q0
Delta Q = 400 – 100
Delta Q = 300 de produse
Sporul de Salariați (Delta L):
Delta L = L1 – L0
Delta L = 4 – 2
Delta L = 2 salariați
WmgL = Delta Q / Delta L
WmgL = 300 / 2
WmgL = 150
Productivitatea Marginală a Muncii este de 150 de produse/salariat suplimentar.
3. Numărul de salariați inițial (L1) = 10
Producția inițială (Q1) = 90 de produse
WmL = Producția / Numărul de salariați
WmL1 = 90 / 10
WmL1 = 9 produse/salariat
Numărul de salariați suplimentari (Delta L) = 1 (salariatul al 11-lea)
Productivitatea Marginală (WmgL) = 8 produse
Noul număr de salariați (L2) = 10 + 1
L2 = 11 salariați
Noul spor de producție (Delta Q) = 8 produse
Noua producție totală (Q2) = Q1 + Delta Q
Q2 = 90 + 8
Q2 = 98 de produse
WmL2 = Q2 / L2
WmL2 = 98 / 11
WmL2 = aproximativ 8.909 produse/salariat
Productivitatea Marginală (WmgL) = 8
Productivitatea Medie Inițială (WmL1) = 9
Deoarece WmgL (8) CV = a/(n+1) * Q^(n+1)).
Cmg = 4Q^1
CV = 4 / (1+1) x Q^(1+1)
CV = 4 / 2 x Q^2
CV = 2Q^2
CV = 2 x (10 x 10)
CV = 2 x 100
CV = 200 lei
Formula: CT = CF + CV
CT = 20 + 200
CT = 220 lei
5. 5. Costul Fix Total (CF) nu se modifică.
Formula: CFM = CF / Q
CFM Nou = CF / (Q x 1.6)
CFM Nou = (CF / Q) / 1.6
CFM Nou = CFM Inițial / 1.6
Proporția rămasă = 1 / 1.6
Proporția rămasă = 0.625
Scăderea procentuală = (1 – Proporția rămasă) x 100
Scăderea procentuală = (1 – 0.625) x 100
Scăderea procentuală = 0.375 x 100
Scăderea procentuală = 37.5%
Costul Fix Mediu scade cu 37.5%.
7. Preț (P) = 20 lei
Costuri Fixe (CF) = 500 lei
Cost Variabil Mediu (CVM) = 10 lei
VT = CT
Venitul Total (VT) = P x Q = 20Q
Costul Total (CT) = CF + (CVM x Q) = 500 + 10Q
VT = CT
20Q = 500 + 10Q
20Q – 10Q = 500
10Q = 500
Q = 500 / 10
Q = 50 de cărți
8.4Q^3 – 16Q^2 + 20Q
Formula: CVM = CV / Q
CVM = (4Q^3 – 16Q^2 + 20Q) / Q
CVM = 4Q^2 – 16Q + 20
CVM’ = (4 x 2)Q – 16
CVM’ = 8Q – 16
Egalăm cu zero: 8Q – 16 = 0
8Q = 16
Q = 2 unități
Înlocuim Q=2 în funcția CVM (din Pasul A):
CVM = 4(2 x 2) – 16(2) + 20
CVM = 4(4) – 32 + 20
CVM = 16 – 32 + 20
CVM = 4
Răspuns corect e.
9. VmgL = Preț de vânzare (P) x Productivitatea Marginală (WmgL)
c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Grupa 304
Seria A
1. Q0=200 x 100= 20000
ΔL=0,2 x 200= 40
L1= 240
ΔQ= WmL x ΔL= 1000 x 40= 40000
Q1= Q0 + ΔQ= 20000 + 40000= 60000
crestere absoluta= 40000
crestere procentuala= 200%
2. L0= Q0/WmL = 100/50= 2
pentru T1: Q1= 4 x Q0= 400
WmgL=ΔQ/ΔL= 400-100/4-2= 300/2= 150
3. WmgL11 Q*= CF/p-Cvm= 500/20-10=500/10=50
pragul de rentabilitate este 50
8. b)2
CT=4Q^3 – 16Q^2 + 20Q
Cvm= Cv/Q= 4Q^2 – 16Q + 20
ΔCvm/ΔQ= 8Q -16=0 => Q=2
9. c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor
Daca productivitatea marginala este mai mare decat a functionarilor, salariile vor reflecta aceasta diferenta in piata concurentiala.
308 B
• Creștere cu 20% → lucrători noi: 0,20 × 200 = 40 lucrători
• Productivitate marginală: 1000 bucăți/lucrător nou
Creșterea producției:
Delta Q = 40 lucrători x 1000 bucăți/ lucrător = 40 000 bucăți.
Producția firmei a crescut cu 40.000 de bucăți.
2.
Date inițiale (T₀):
• Productivitate medie: 50 produse/salariat
• Producție: 100 produse
Număr de salariați la T₀:
L0 = Q0/Pmg=100/50 = 2salariati
Date la T₁:
• Producția creste de 4 ori
Q1 = 4 x 100 = 400
• Numărul de salariați se dublează:
L1 = 2 x 2 = 4 salariați
Productivitatea marginală a muncii:
Pmg= Delta Q/Delta L = Q1 – Q0/ L1-L0
Calculăm:
Delta Q = 400 – 100 = 300
Delta L = 4 – 2 = 2
Pmg= 300/2 = 150
Productivitatea marginală a muncii este 150 produse per lucrător nou.
3.
WmL= Q/L= 90/10 = 9 produse/lucrator
Q11=90+8 = 98
WmL= 98/11 = 8,91
Observăm că angajarea celui de-al 11-lea salariat cu o productivitate marginală mai mică decât productivitatea medie existentă duce la scăderea productivității medii a muncii.
5.
Cfm=2 lei
CF= CFMxQ= 20 lei
Cmg=4Q
CT=220 lei
Grupa 302A
1. Date: L_0=200, productivitatea medie AP_0=100 (produse/lucrător) producţie iniţială Q_0=200\cdot100=20\,000.
Productivitatea marginală MP=1000 (bucăți per lucrător). Numărul de lucrători creşte cu 20% =L_1=240 (creştere \Delta L=40).
Creşterea producției: \Delta Q = MP\cdot\Delta L =1000\cdot40=40\,000.
Deci producţia a crescut cu 40.000 bucăți, noua producție Q_1=60\,000 (creştere procentuală =200\%).
2. Date: la T_0, AP_0=50 şi Q_0=100 → L_0=Q_0/AP_0=100/50=2 salariați.
La T_1: Q_1=4\cdot Q_0=400, L_1=2\cdot L_0=4.
Productivitatea marginală (pe interval) MP=\dfrac{\Delta Q}{\Delta L}=\dfrac{400-100}{4-2}=\dfrac{300}{2}=150 produse.
Răspuns: MP=150 produse.
3. Q_{10}=90 (pentru 10 salariați) ⇒ AP_{10}=90/10=9. MP_{11}=8.
După angajarea celui de-al 11-lea: Q_{11}=90+8=98, AP_{11}=98/11\approx8{,}909.
Cum MP_{11}=8<AP_{10}=9, productivitatea medie scade (de la 9 la ≈8,909). Concluzie: dacă MP 1) ⇒ randamente de scară crescătoare (IRS).
5. Date: Q=10, cost fix mediu CFM=AFC=2 lei =cost fix total FC=AFC\cdot Q=2\cdot10=20 lei.
Cmg =4Q. Total cost C(Q)=\int Cmg\,dQ = \int 4Q\,dQ =2Q^2 + C_0. Constanta C_0 = costul la Q=0 = FC = 20.
⇒ C(Q)=2Q^2 +20. Pentru Q=10: C(10)=2\cdot100+20=200+20=220 lei.
Răspuns: cost total = 220 lei (VC =200, FC =20).
6. Dacă producția crește cu 60% ⇒ Q_1=1{,}6Q_0. Costul fix total rămâne constant, deci AFC_1 = FC/Q_1 = (FC/Q_0)\cdot(Q_0/Q_1) = AFC_0\cdot(1/1{,}6)=0{,}625\cdot AFC_0.
Deci AFC scade la 62.5% din valoarea iniţială → scădere procentuală =37{,}5\%.
Răspuns: AFC scade cu 37,5%.
7. Preț carte p=20 lei, FC=500, AVC=10. Prag de rentabilitate (Q*) când TR=TC:
20Q = 500 + 10Q \Rightarrow 10Q=500 \Rightarrow Q=50.
Răspuns: trebuie tipărite/vândute 50 cărți pentru break-even.
8. CT=4Q^3-16Q^2+20Q+30. FC = 30. VC= 4Q^3-16Q^2+20Q.
CVM(=AVC)=\dfrac{VC}{Q}=4Q^2-16Q+20. Derivata: d(AVC)/dQ=8Q-16. Egalăm cu 0 ⇒ Q=2. Second derivative =8>0 → minim.
Răspuns: b) 2.
9. În piețe concurențiale de muncă, în echilibru salariile reflectă productivitatea marginală (sau valoarea ei). Dacă MP_{muncitor} > MP_{funcționar} ⇒ în condiții competitive salariul muncitorilor va fi mai mare decât al funcționarilor.
Opțiunea corectă: c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Grupa 302 A
1)
L0 = 200, WmL0 = 100 → Q0 = 20.000
Creștere L = 20% → L1 = 240 → ΔL = 40
WmgL = 1000 → ΔQ = 40 × 1000 = 40.000
Răspuns: producția crește cu 40.000.
2)
WmL0 = 50, Q0 = 100 → L0 = 2
Q1 = 4 × 100 = 400, L1 = 4
WmgL = (400−100)/(4−2) = 150
Răspuns: WmgL = 150.
3)
Q10 = 90, L = 10 → WmL10 = 9
WmgL(11) = 8 → Q11 = 98 → WmL11 ≈ 8,91
Răspuns: WmgL PM funcționari → salariile muncitorilor sunt mai mari.
Răspuns: c) funcționarii au salarii mai mici.
Bogdan Alex-Eduard Seria A Grupa 302
1)L0 = 200 lucrători
WmL0 = 100 produse/lucrător
WmgL = 1000
Creștere lucrători = 20%
Q0 = 200 × 100 = 20000
L1 = 200 × 1,2 = 240 (deci ΔL = 40)
ΔQ = 40 × 1000 = 40000
Răspuns: creșterea producției = 40000.
2)La T0: WmL0 = 50; Q0 = 100
La T1: Q1 = 4 × Q0; L1 = 2 × L0
L0 = 100 / 50 = 2
Q1 = 4 × 100 = 400
L1 = 4
WmgL = (400 − 100) / (4 − 2) = 300 / 2 = 150
Răspuns: WmgL = 150.
3)Q10 = 90
L = 10
WmgL(11) = 8
WmL10 = 90 / 10 = 9
Q11 = 90 + 8 = 98
WmL11 = 98 / 11 ≈ 8,91
Răspuns: WmgL < WmL → WmL scade.
4)Funcție Q = a × K × L
Dacă înmulțim K și L cu t:
Q(tK, tL) = t² × Q
Răspuns: Randament crescător
5)Q = 10
CFM = 2
Cmg = 4Q
CF = 2 × 10 = 20
CV = 2 × Q² → la Q=10 → CV = 200
CT = CF + CV = 20 + 200 = 220
Răspuns: CT = 220.
6)Creștere producție = 60%
CFM1 / CFM0 = 1 / 1,6 = 0,625
Scădere = 1 − 0,625 = 0,375 = 37,5%
Răspuns: CFM scade cu 37,5%.
7)Preț = 20
CF = 500
CVM = 10
Q* = CF / (p − CVM) = 500 / (20 − 10) = 50
Răspuns: prag rentabilitate = 50 unități.
8)CT = 4Q³ − 16Q² + 20Q + 30
CV = CT − 30 = 4Q³ − 16Q² + 20Q
AVC = CV / Q = 4Q² − 16Q + 20
Derivata = 8Q − 16 = 0 → Q = 2
b) 2. 9. c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Nedelcu Edmond Cristian, seria B, grupa 307
1. L₀ = 200 salariați => crestere cu 20% =20% din 200 = 40 (ΔL)
WmL = 100 produse/lucrător
WmgL=1000 produse
Wmgl=ΔQ/ΔL => ΔQ=WmgL⋅ΔL => ΔQ=1000*40=40000
Q0 = L*P0= 200* 100 =20.000 produse
Q1=Q0+ΔQ=20000+40000=60000
=> cresterea a fost cu 200% de la 20000 la 60000
2. WmL=Q/L
WmL=50 produse/salariat
Qo=100 produse
=> Lo=Qo/WmLo=100/50=2 salariati , acesta pt mom To
pt mom T1 => Q1=4Qo=400 => ΔQ=Q1-Q0=400-100=300
L1=2L0=4 => ΔL=4-2=2
=> WmgL=ΔQ/ΔL=300/2=150 produse/salariat
3. Daca producția obținută de 10 salariați este 90 produs => WmL=90/10=9
Dacă productivitatea marginală a celui de-al 11-lea angajat este de 8 produse
WmgL=8 aceasta rezulta ca este mai mica decat cea a celorlalti salariati ceea ce rezulta faptul ca productivitatea medie WmL va scadea si ea.
4.Randamente de scară pentru Q=aKL
Q(α*k, α*L)= α^β*Q(k,L).
Dacă β=1 => randamente de scară constante.
Dacă β >1 => randamente descară crescătoare.
Dacă β randamente de scară descrescătoare
Q(αK,αL)=a(αK)(αL)=>aα^2*KL
=>Q(αK,αL)=α^2*Q => α^β*Q(k,L) => β=2>1 randamente de scara cresca˘toare
5.Q = 10 unități
CFM = 2 lei
Cmg = 4Q => Cmg=4⋅10=40
Cfm=CF/Q => CF=CFM*Q=2*10=20
Cmg=ΔQΔCV
Cmg=4Q=4⋅10=40
=> CV=Cvm*Q=40*10=400
CT=CF+CV=20+400=420
6.Creșterea producției cu 60% → Q devine 1.6Q.
Cfm1=CF/1.6Q => 1/1.6=0.625
=> (0,625 – 1)*100%= -37,5% ceea ce inseamna ca CFM scade cu 37,5%
7.7. Preț carte = 20 lei(p)
CF = 500 lei
CVM= AVC = 10 lei pe exemplar
Pragul de rentabilitate => CT = pQ = CF+CVM *Q => (p – CVM)*Q= CF
Q= CF/(p – CVM) = 500/(20 -10)= 50 => prag de rentabilitate
8.CT = 4Q^3– 16Q^2 +20Q + 30
Cmg=CT’=12Q^2−32Q+20
CV=CT−CF=4Q^3−16Q^2+20Q
CVM=Q/CV=4Q^2−16Q+20
Cmg = CVM => 12Q^2−32Q+20=4Q^2−16Q+20
8Q^2−16Q=0
8Q(Q−2)=0
Q=2 => CVM(2)=CVM=4(2^2)−16(2)+20=16−32+20=4 rasp corect e)4
9. Un economist constată că în cazul unei firme productivitatea marginală a unui muncitor este mai mare decât productivitatea marginală a unui funcționar. Dacă piețele pentru ambele tipuri de mână de lucru sunt concurențiale, atunci se poate concluziona că: …..DIn ce am inteles eu salariile se stabilesc in functie de cata productie aduce fiecare angajat.Dacă un muncitor are o productivitate marginală mai mare decât un funcționar, înseamnă că munca lui contribuie mai mult la producția firmei. Astfel ca, salariile functionarilor sunt mai mici decat salariile muncitorilor
Raspuns corect:C)
Olteanu Alexandra Andreea
Grupa:310
Seria:B
1.Productivitatea medie a unei firme cu 200 de salariați a fost de 100 produse/lucrător. Cu cât a crescut producția firmei dacă productivitatea marginală este 1000 de bucăți iar numărul de lucrători a crescut cu 20%?
Răspuns:
Date initiale:Număr inițial de lucrători :
L0=200
Productivitatea medie:
AP=100 produse/lucrator
Producția inițială:
Q0=AP•L0=100•200=20000
Creșterea numărului de lucrători:
20%=Delta L =0,20•200=40
Productivitatea marginală:
MP=1000 produse pentru fiecare lucrător suplimentar
Creșterea producției:
Folosim definiția productivității marginale
MP=deltaQ/deltaL
deltaQ=MP•deltaL=1000•40=40000
Producția firmei a crescut cu 40000 de bucăți.
Explicație: Deoarece producția marginală este constantă și foarte ridicată (1000 bucăți/lucrător), orice creștere a personalului determină o creștere proporțională a producției.
2.La momentul To, productivitatea medie a muncii la o firmă este de 50 produse/salariat. În T1, producția sporește de 4 ori față de To, când era de 100 produse, iar numărul de salariați se dublează. Calculați productivitatea marginală a muncii.
Rezolvare:
Productivitatea marginală a muncii:
AP0=50 produse/salariat
Producție totală:
Q0=100 produse
Număr de salariați în T0
L0=Q0/AP0=100/50=2 salariați
În T1:
Producția crește de 4 ori
Q1=4•Q0=4•100=400
Numărul de salariați se dublează:
L1=2•L0=2•2=4
Productivitatea marginală este:
MP=deltaQ/deltaL unde
deltaQ=Q1-Q0=400-100=300
deltaL=L1-L0=4-2=2
MP=300/2=150
MP=150 produse/lucrator
Explicație:
Productivitatea marginală arată câtă producție aduce fiecare lucrător suplimentar.
Din T0 în T1:
Producția crește cu 300 (de la 100 la 400).
Numărul de lucrători crește cu 2 (de la 2 la 4).
3.Producția obținută de 10 salariați este 90 produse. Dacă productivitatea marginală a celui de-al 11-lea angajat este de 8 produse, analizați implicațiile asupra productivității medii.
Rezolvare:
Cu 10 salariați,producția totală este:
Q10=90
Productivitatea medie inițială
AP10=90/10=9 produse/salariat
Productivitatea marginală a celui de-al 11-lea salariat MP11=8
MP11=80
Q(tK,tL)=a(tK)(tL)=a t la puterea a 2 KL=t la puterea a 2•(a KL)=t la puterea a 2 Q(K,L).
Cum Q(tK, tL)=t la puterea a 2 Q(K,L)
t>1~>t la puterea a 2
Explicație:
Dublând capitalul și forța de muncă producția devine de 4 ori mai mare.
5.O firmă are într-o lună un volum al producției Q=10 unități. La acest nivel al producției costul fix mediu, CFM = 2 lei, iar funcția costului marginal este Cmg = 4Q. Să se determine în acest caz costul total al producției.
Rezolvare:
Determinarea costului fix:
CFM=CF/Q=2 lei
La Q=10
CF=CMF•Q=2•10=20
Determinarea costului variabil:
Cmg=dC/dQ=4Q
La Q=10
CV=2(10) la puterea a 2=2•100=200
CT=CF+CV=20+200=220
CT=220
6.Când producția crește cu 60%, calculați dinamica procentuală a costului fix mediu.
Rezolvare:
CFM=CF/Q
Q1=1,6Q0
CFM1=CF/1,6Q0=CFM0/1,6
Calculăm dinamica procentuală CFM1-CFM0/CFM0=1/1.6-1/1=-0,375,-37,5%
Explicație:Costul fix mediu scade cu 37,5%cand producția crește cu 60%
7.În situația în care prețul unei cărți este de 20 lei, costurile fixe ale editurii sunt de 500 lei iar costul variabil mediu este 10 lei, să se determine pragul de rentabilitate pentru editarea carții respective.
Rezolvare:
Qpr=CF/P-CVM
CF=500 lei (costuri fixe)
P=20 lei (preț)
CVM=10 lei (cost variabil mediu)
P-CVM=10 lei( marja pe unitate )
Qpr=500/20-10=500/10=50
Explicație:
Fiecare carte aduce 10 lei contribuiție pentru acoperirea costurilor fixe. Ca să acoperi 500 lei, ai nevoie de 50 de cărți.
8.Funcția costului total al unei firme este dată de relația CT = 4Q3– 16Q2 +20Q + 30. Nivelul CVM minim este de: a) 5; b) 2; c) 20; d) 16; e) 4.
Rezolvare:
Determinam costul variabil mediu:Funcția costului total:CT=4Q la puterea a 3-16Q la puterea a 2+ 20 Q+30
CF=30
Costul valabil:CV=CT-CF=4Qla puterea a 3 -16Q la puterea 2+20Q
Costul variabil mediu:
CVM=CV/Q=4Q la puterea a 3-16Q la puterea a 2 +20 Q/Q=4Q la puterea a 2 -16 Q +20
d(CVM)/dQ=8Q-16
8Q-16=0~>Q=2
CVMmin =4(2) la puterea a 2 -16(2)+20=16-32+20=4
Răspunsul corect este :e)4.
9.Un economist constată că în cazul unei firme productivitatea marginală a unui muncitor este mai mare decât productivitatea marginală a unui funcționar. Dacă piețele pentru ambele tipuri de mână de lucru sunt concurențiale, atunci se poate concluziona că: a) muncitorii sunt mai bine pregătiți din punct de vedere profesional; b) salariile funcționarilor sunt mai mari decât salariile muncitorilor; c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor; d) salariile sunt egale; e) muncitorii vin la serviciu și in weekend.
Rezolvare:c)salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Explicație: Firmele plătesc fiecărui angajat cât valorează contribuția lui,dacă muncitorul produce mai mult decât funcționarul, atunci primește salariu mai mare, iar funcționarul salariu mai mic.
Grupa 302 A
1) L0 = 200, WmL0 = 100 → Q0 = 20.000
Creștere L = 20% → L1 = 240 → ΔL = 40
WmgL = 1000 → ΔQ = 40 × 1000 = 40.000
Răspuns: producția crește cu 40.000.
2)
WmL0 = 50, Q0 = 100 → L0 = 2
Q1 = 4 × 100 = 400, L1 = 4
WmgL = (400−100)/(4−2) = 150
Răspuns: WmgL = 150.
3)
Q10 = 90, L = 10 → WmL10 = 9
WmgL(11) = 8 → Q11 = 98 → WmL11 ≈ 8,91
Răspuns: WmgL PM funcționari → salariile muncitorilor sunt mai mari.
Răspuns: c) funcționarii au salarii mai mici.
Grupa 302 A
4)
Q = aKL
Dacă L și K se înmulțesc cu t → Q crește cu t².
Răspuns: randament crescător.
5)
Q = 10
CFM = 2 → CF = 20
CV = 2Q² = 200
CT = 20 + 200 = 220
Răspuns: CT = 220.
6)
Producția crește cu 60% → CFM scade în raport invers:
CFM1/CFM0 = 1/1,6 = 0,625 → scădere 37,5%
Răspuns: CFM scade cu 37,5%.
7)
p = 20, CF = 500, CVM = 10
Q* = 500 / (20 − 10) = 50
Răspuns: pragul de rentabilitate = 50.
8)
CT = 4Q³ − 16Q² + 20Q + 30 →
AVC = 4Q² − 16Q + 20
Derivata = 8Q − 16 = 0 → Q = 2
Răspuns: b) 2.
9)
Salariile reflectă productivitatea marginală pe o piață concurențială.
Dacă PM muncitori > PM funcționari → salariile muncitorilor sunt mai mari.
Răspuns: c) funcționarii au salarii mai mici.
Nume si prenume: Oprea Sebastian Andrei
Grupa: 310
Seria: B
1.
Q0=200 lucrători×100 produse=20.000 produse
20% din 200 = 40
Număr nou de lucrători = 200 + 40 = 240
40×1000=40000 produse
2.
Număr salariați=100/50=2
4×100=400
400−100=300 produse
300/2=150 produse/lucrator
3.
Q₁₀ = 90 produse ; Wmg₁₁ = 8 produse
Productivitatea medie la 10 lucrători:
Wm₁₀ = 90/10 = 9
Productivitatea medie la 11 lucrători:
Q₁₁ = 90 + 8 = 98
Wm₁₁ = 98 / 11 ≈ 8,9
Rezultat:scade
4.
Funcţie: Q=𝑎𝐾𝐿
Dacă multiplicăm factorii cu 𝑡
t:𝑄(𝑡𝐾,𝑡𝐿)=𝑎(𝑡𝐾)(𝑡𝐿)=𝑡2(𝑎𝐾𝐿)=𝑡2𝑄
Q(tK,tL)=a(tK)(tL)=t2(aKL)=t2Q
Puterea totală este 2 (>1)
Randamente crescătoare de scară
5.
220 lei
6.
CFM = CF / Q
CF este constant, Q crește cu 60%
CFM scade cu același procent cu care crește Q, adică scade cu 37,5%
CFM₁ / CFM₀ = 1 / 1,6
scădere = (1 − 1/1,6) × 100% = 0,375 = 37,5%
CFM scade cu 37,5%
7.
Preț = 20 lei
CF = 500 lei
Cost variabil mediu = 10 lei
Cmg = CVM în cazul liniar
CV = 10Q
Venit total = 20Q
Cost total = 500 + 10Q
Profit = 0
20Q = 500 + 10Q
10Q = 500
Q = 50 cărți
Prag de rentabilitate=50 exemplare
8. e) 4
CVM = CV / Q
CV = CT − CF = (4Q³ − 16Q² + 20Q + 30) − 30
CV = 4Q³ − 16Q² + 20Q
CVM = (4Q³ − 16Q² + 20Q)/Q =
= 4Q² − 16Q + 20
Derivăm:
CVM’ = 8Q − 16 = 0
Q = 2
CVM_min = 4(2)² − 16(2) + 20 =
= 16 − 32 + 20 = 4
9. c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor
În concurență perfectă, salariile sunt egale cu productivitatea marginală deci cine produce mai mult, câștigă mai mult.
Olteanu Laura Maria
Grupa:310B
1.Productivitatea medie a unei firme cu 200 de salariați a fost de 100 produse/lucrător. Cu cât a crescut producția firmei dacă productivitatea marginală este 1000 de bucăți iar numărul de lucrători a crescut cu 20%?
Răspuns:
Date initiale:
Număr inițial de lucrători :L0=200
Productivitatea medie:AP=100 produse/lucrator
Producția inițială:Q0=AP•L0=100•200=20000
Creșterea numărului de lucrători:20%=Delta L =0,20•200=40
Productivitatea marginală:MP=1000 produse pentru fiecare lucrător suplimentar
Creșterea producției:Folosim definiția productivității marginale
MP=deltaQ/deltaL
deltaQ=MP•deltaL=1000•40=40000
Producția firmei a crescut cu 40000 de bucăți.
Explicație: Faptul că firma a angajat 40 de oameni în plus, iar fiecare dintre aceștia contribuie cu 1000 de produse, duce la o creștere a producției cu 40.000 de bucăti.
2.La momentul To, productivitatea medie a muncii la o firmă este de 50 produse/salariat. În T1, producția sporește de 4 ori față de To, când era de 100 produse, iar numărul de salariați se dublează. Calculați productivitatea marginală a muncii.
Rezolvare:
Productivitatea marginală a muncii:AP0=50 produse/salariat
Producție totală:Q0=100 produse
Număr de salariați în T0
L0=Q0/AP0=100/50=2 salariați
În T1:Producția crește de 4 ori
Q1=4•Q0=4•100=400
Numărul de salariați se dublează:
L1=2•L0=2•2=4
Productivitatea marginală este:
MP=deltaQ/deltaL unde
deltaQ=Q1-Q0=400-100=300
deltaL=L1-L0=4-2=2
MP=300/2=150
MP=150 produse/lucrator
Explicație:
Productivitatea medie arată eficiența generală, iar productivitatea marginală arată cât produce un angajat în plus.
Inițial, firma avea 2 salariați care produceau împreună 100 de produse (50 produse/salariat). În T1, producția crește la 400, iar numărul de salariați ajunge la 4. Creșterea producției este 300 de produse, iar creșterea numărului de lucrători este 2. Productivitatea marginală se calculează astfel:
MP=ΔQ/L=300:2=150produse/salariat
Deci fiecare lucrător suplimentar aduce 150 de produse în plus.
3.Producția obținută de 10 salariați este 90 produse. Dacă productivitatea marginală a celui de-al 11-lea angajat este de 8 produse, analizați implicațiile asupra productivității medii.
Rezolvare:
Cu 10 salariați,producția totală este:Q10=90
Productivitatea medie inițialăAP10=90/10=9 produse/salariat
Productivitatea marginală cu numărul 11 salariat MP11=8
MP11=80
Q(tK,tL)=a(tK)(tL)=a t la puterea a 2 KL=t la puterea a 2•(a KL)=t la puterea a 2 Q(K,L).
Cum Q(tK, tL)=t la puterea a 2 Q(K,L)
t>1-t la puterea a 2
Explicație:
Dublând capitalul și forța de muncă producția devine de 4 ori mai mare.
5.O firmă are într-o lună un volum al producției Q=10 unități. La acest nivel al producției costul fix mediu, CFM = 2 lei, iar funcția costului marginal este Cmg = 4Q. Să se determine în acest caz costul total al producției.
Rezolvare:
Determinarea costului fix:
CFM=CF/Q=2 lei
La Q=10
CF=CMF•Q=2•10=20
Determinarea costului variabil:
Cmg=dC/dQ=4Q
La Q=10
CV=2(10) la puterea a 2=2•100=200
CT=CF+CV=20+200=220
CT=220
6.Când producția crește cu 60%, calculați dinamica procentuală a costului fix mediu.
Rezolvare:
CFM=CF/Q
Q1=1,6Q0
CFM1=CF/1,6Q0=CFM0/1,6
Calculăm dinamica procentuală CFM1-CFM0/CFM0=1/1.6-1/1=-0,375,-37,5%
Explicație: Costul fix mediu se împarte la numărul total de produse. Dacă producția crește cu 60%, costul fix mediu scade pentru că aceleași costuri fixe sunt împărțite la mai multe produse. Astfel, costul fix mediu se reduce cu 37,5%.
7.În situația în care prețul unei cărți este de 20 lei, costurile fixe ale editurii sunt de 500 lei iar costul variabil mediu este 10 lei, să se determine pragul de rentabilitate pentru editarea carții respective.
Rezolvare:
Qpr=CF/P-CVM
CF=500 lei (costuri fixe)
P=20 lei (preț)
CVM=10 lei (cost variabil mediu)
P-CVM=10 lei( marja pe unitate )
Qpr=500/20-10=500/10=50
Explicație:
Fiecare carte vândută aduce o sumă care acoperă o parte din costurile fixe (diferența dintre preț și costul variabil). Pentru a acoperi întreaga sumă a costurilor fixe, trebuie să vindem un anumit număr de cărți. În exemplul dat, se ating costurile fixe după 50 de cărți, adică pragul de rentabilitate.
8.Funcția costului total al unei firme este dată de relația CT = 4Q3– 16Q2 +20Q + 30. Nivelul CVM minim este de: a) 5; b) 2; c) 20; d) 16; e) 4.
Rezolvare:
Determinam costul variabil mediu:Funcția costului total:CT=4Q la puterea a 3-16Q la puterea a 2+ 20 Q+30
CF=30
Costul valabil:CV=CT-CF=4Qla puterea a 3 -16Q la puterea 2+20Q
Costul variabil mediu:
CVM=CV/Q=4Q la puterea a 3-16Q la puterea a 2 +20 Q/Q=4Q la puterea a 2 -16 Q +20
d(CVM)/dQ=8Q-16
8Q-16=0~>Q=2
CVMmin =4(2) la puterea a 2 -16(2)+20=16-32+20=4
Răspunsul corect este :e)4.
9.Un economist constată că în cazul unei firme productivitatea marginală a unui muncitor este mai mare decât productivitatea marginală a unui funcționar. Dacă piețele pentru ambele tipuri de mână de lucru sunt concurențiale, atunci se poate concluziona că: a) muncitorii sunt mai bine pregătiți din punct de vedere profesional; b) salariile funcționarilor sunt mai mari decât salariile muncitorilor; c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor; d) salariile sunt egale; e) muncitorii vin la serviciu și in weekend.
Rezolvare:c)salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Explicație: Pe o piață concurențială, salariul fiecărui angajat reflectă cât contribuie el la producția firmei. Dacă un muncitor produce mai mult decât un funcționar, firma câștigă mai mult de pe urma muncitorului și îi va plăti un salariu mai mare. Funcționarul, cu productivitate mai mică, va avea un salariu mai mic.
1) rezolvarea este ;
L0 = 200 lucrători
WmL0 = 100 produse/lucrător
WmgL = 1000
Creștere lucrători = 20%
Q0 = 200 × 100 = 20000
L1 = 200 × 1,2 = 240 (deci ΔL = 40)
ΔQ = 40 × 1000 = 40000
Răspuns: creșterea producției = 40000.
2) rezolvarea este;
La T0: WmL0 = 50; Q0 = 100
La T1: Q1 = 4 × Q0; L1 = 2 × L0
L0 = 100 / 50 = 2
Q1 = 4 × 100 = 400
L1 = 4
WmgL = (400 − 100) / (4 − 2) = 300 / 2 = 150
Răspuns: WmgL = 150.
3) rezolvara este ;
Q10 = 90
L = 10
WmgL(11) = 8
WmL10 = 90 / 10 = 9
Q11 = 90 + 8 = 98
WmL11 = 98 / 11 ≈ 8,91
WmgL 𝑃𝑀𝑓𝑢𝑛𝑐ț𝑖𝑜𝑛𝑎r
Piețele ambelor tipuri de muncă sunt concurențiale.
Argumentare economică: în piețele concurențiale de muncă, în echilibru, salariul reflectă în mod aproximativ valoarea productivității marginale a muncii (angajatorii plătesc pentru aportul marginal la producție). Dacă productivitatea marginală a muncitorilor este mai mare decât cea a funcționarilor, cererea pentru muncitori va fi relativ mai mare la un nivel al salariului dat, ceea ce conduce (în echilibru competitiv) la salarii mai mari pentru muncitori comparativ cu funcționarii.
Răspuns: c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Borz Andreea Grupa 302 A
1) rezolvarea este ;
L0 = 200 lucrători
WmL0 = 100 produse/lucrător
WmgL = 1000
Creștere lucrători = 20%
Q0 = 200 × 100 = 20000
L1 = 200 × 1,2 = 240 (deci ΔL = 40)
ΔQ = 40 × 1000 = 40000
Răspuns: creșterea producției = 40000.
2) rezolvarea este;
La T0: WmL0 = 50; Q0 = 100
La T1: Q1 = 4 × Q0; L1 = 2 × L0
L0 = 100 / 50 = 2
Q1 = 4 × 100 = 400
L1 = 4
WmgL = (400 − 100) / (4 − 2) = 300 / 2 = 150
Răspuns: WmgL = 150.
3) rezolvara este ;
Q10 = 90
L = 10
WmgL(11) = 8
WmL10 = 90 / 10 = 9
Q11 = 90 + 8 = 98
WmL11 = 98 / 11 ≈ 8,91
Răspuns: WmgL 𝑃𝑀𝑓𝑢𝑛𝑐ț𝑖𝑜𝑛𝑎r
Piețele ambelor tipuri de muncă sunt concurențiale.
Argumentare economică: în piețele concurențiale de muncă, în echilibru, salariul reflectă în mod aproximativ valoarea productivității marginale a muncii (angajatorii plătesc pentru aportul marginal la producție). Dacă productivitatea marginală a muncitorilor este mai mare decât cea a funcționarilor, cererea pentru muncitori va fi relativ mai mare la un nivel al salariului dat, ceea ce conduce (în echilibru competitiv) la salarii mai mari pentru muncitori comparativ cu funcționarii.
Răspuns: c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Pascaluta Damian
310B
1. WmL= 100 produse/lucrător
L₁=200
L₂= L₁+20%=200+40= 240
WmgL= 1000 buc.
⩟Q-?
Rezolvare:
Aflăm productivitatea medie a muncii:
WmL= Q/L
100= Q/200⟹ Q= 100*200=20000
Aflăm ⩟Q:
WmgL= ⩟Q/⩟L
1000= ⩟Q/40⟹⩟Q=1000*40=40000
Răspuns: Producția firmei a crescut cu 40000 buc., deoarece ⩟Q reprezintă variația de producție.
2. WmL=50
Q₀=100
Q₁=100*4=400
L₁= L₀*2
L₀=?
WmgL=?
Rezolvare:
Aflăm L₀:
WmL= Q/L
50=100/L⟹L=100/50=2
L₁=2*2=4
Aflăm productivitatea marginală a muncii:
WmgL= ⩟Q/⩟L
WmgL= 300/2= 150
Răspuns: Productivitatea marginală a muncii este 150 buc.
3. Q₁= 90
Q₂= 90+8=98
L₁= 10
L₂= 10+1=11
WmL₂=?
Rezolvare:
Aflăm Productivitatea medie după angajarea celui de-al 11-lea angajat.
WmL₂=Q₂/L₂
WmL₂=98/11=8,90
WmgL=⩟Q/⩟L=8/1= 8
WmgL 1: Randamente de scară crescătoare (ca în cazul nostru: 1 + 1 = 2 > 1)
5. Q=10
CFM=2 lei
Cmg= 4Q
CT=?
Rezolvare:
Aflăm Costul fix
CFM=CF/Q
2=CF/10⟹CF=2*10=20
După funcția Cmg=4Q, aflăm Costul variabil, folosind integrale
CV(Q)=2Q²
CV(10)=2*10²=2*100=200
După ce am aflat Costul fix și costul variabil, putem afla Costul total.
CT=CF+CV= 20+200= 220
Răspuns: Costul total este 220 lei.
6. Q↑60%
Dinamica procentuală a CFM=?
Rezolvare:
Deducem Q₁
Q₁=Q₀+(Q₀+60%)
Q₁= Q₀(1+0,6)= 1,6 Q₀
CFM₀= CF/Q₀
CFM₁=CF/Q₁=CF/1,6*Q₀
Stabilim CFM₁ În funcție de CFM₀
CFM₁= 1/1,6* CF/Q₀= 1/1,6* CFM₀
CFM₁= 0,625*CFM₀
CFM₁= 62,5% din valoarea inițială
Aflăm dinamica procentuală:
%⩟CFM=(CFM₁-CFM₀/CFM₀)*100
%⩟CFM=(0,625*(CFM₀-CFM₀)/CFM₀)*100
%⩟CFM=(CFM₀(0,625-1)/CFM₀)*100
%⩟CFM=(0,625-1)*100
%⩟CFM= -0,375*100
%⩟CFM= -37,5
Răspuns: Dacă producția crește cu 60%, atunci Costul fix mediu scade cu 37,5%
7.P=20
CF=500
CVM=10
Rezolvare:
VT=CT
VT= P*Q
VT=20Q
CT=CF+CV
CT=CF+(CVM*Q)
CT=500+10Q
Egalăm cele două expresii pentru a afla Q
20Q=500+10Q
10Q=50
Răspuns: Pragul de rentabilitate este 50.
8.CT=4Q³-16Q²+20Q+30
CVMmin=?
Rezolvare:
CT=4Q³-16Q²+20Q+30
CF=30
CV=4Q³-16Q²+20Q
CVM=CT/Q= 4Q³-16Q²+20Q/Q=4Q²-16Q+20
Găsim punctul minim derivând funcția:
(CVM)’=8Q-16
Egalăm cu 0 pentru a afla Q
8Q-16=0
8Q=16
Q=2
Înlocuim Q în Cvm, pentru a afla CVMmin:
CVMmin=4*2²-16*2+20= 16-32+20= 4
Răspuns: d) Nivelul CVM minim este 4
9. c) Salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
În piețe concurențiale ale forței de muncă, salariul fiecărui tip de lucrător este egal cu productivitatea marginală a muncii. Dacă productivitatea marginală a muncitorului > productivitatea marginală a funcționarului, atunci și salariul muncitorului va fi mai mare decât salariul funcționarului.
Tema 4
SERIA A, GRUPA 304
1. Producția inițială este 20.000 (200 × 100). Numărul de salariați crește cu 20%, adică cu 40 muncitori.
Producția crește cu ΔQ = 1000 × 40 = 40.000 bucăți.
2. La T0: Q0 = 100, PM = 50 → L0 = 2. La T1: Q1 = 400, L1 = 4. ΔQ = 300 și ΔL = 2. Productivitatea marginală = 300 / 2 = 150 produse/salariat.
3. Productivitatea medie inițială este 90 / 10 = 9. Productivitatea marginală a angajatului 11 este 8. Pentru că PMg PMg al funcționarului în piețe concurențiale, atunci salariul muncitorului este mai mare.
R: c) Salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Seria B,Grupa 358,Restanta An 3
1.WmL=100 produse/lucrator
L0=200
Wmgl=1000 produse/lucrator
L1^20%=L0+20%*L0=240
DL=L1-L0=240-200=40
Q0=WmL*L0=100*200=20.000 produse
WmgL=DLQ/DLL=>DLQ=WmL*DLL=1000*40=40.000
=>Q1=60.000
2.T0:Wml=50 produse/salariat
Q0=100
T1:Q1=4*Q0=4*100=400
L1=L0*2
WmL=Q0/L0=>L0=Q0/WmL
L0=100/50=2
L1=L0*2=2*2=4
WmgL=DLQ/DLL=400-100/4-2=300/2=150
3.L0=10
Q10=90
WmgL11=8
WmL10=Q10/L0=90/10=9
Q11=Q10+WmgL11=90+8=98
Wml11=Q11/11=90/11=8.90 produse/salariat
Productivitatea marginala(8) este mai mica decat productivitatea medie(9),ceea ce rezulta o scadere a productivitatii medii a muncii
4.Q=a*K^b*L^c
b=alfa,c=beta
Randamentele de scara se determina prin inmultirea exponentilor (K) si (L):S=b+c
Daca b+c>1:Randament crescator
Daca b+C=1:Randament constant
Daca b+c2=CF/10>CF=2*10=20
CV={0->q CMG dq=>{0->10 4Q dq=>4{0->10 Qdq=4*Q^2/2 0->10=2Q^2 0->10=2*10^2-2*0^2=CV=200
CT=CF+CV=200+20=220
6.Q^60%
CFM0=CF0/Q0
CFM1=CF1/Q1
Q0=100=>Q1=Q0+60%Q0=160=1,6Q
Stiind ca CF0 si CF1 sunt constante>CF0=CF1
CFM1=CF1/Q1=1*CF/1,6*Q0=1/1,6=CF/Q0=>CFM1=1/1,6*CFM0=0,625 CFM0
Procentual:CFM1=0,625*CFM0*100=62,5%*CFM0
DL CFM=CFM1-CFM0/CFM0=62,5*CFM0-CFM0/CFM0=(62,5%-100%)CFM0/CFM0=-37,5%
7.P=20
CF=500
CVM=10
VT=CT>VT=P*Q
CT=CF+CV
P*Q=CF+CV=>
CVM=CV/Q=>CV=CVM/Q=10Q
20*Q=500+10Q=>10Q=500=>Q=50
Prag de rantabilitate=50 carti
8.CT=4Q^3-16Q^2+20Q+30
CVM=?
CVM=CV/Q=(4Q^3-16Q^2+20Q)/Q=>FACTOR COMUN Q
Q(4Q^2-16Q+20)/Q=>CVM=4Q^2-16Q+20
Nivelul minim CVM:(CVM)’/(Q)’=(4Q^2-16Q+20)’/(Q)’=8Q-16
8Q-16=0=>8Q=16>8=2
CVM=4*(2)^2-16*2+20=4
Raspuns final E)4
9.WmgM>WmgF
M-Muncitor
F-Functionar
Salariul:Pprodus*Wmg=>Salariul M>Salariul F>
Raspuns final: C)Salariile functionarilor sunt mai mici decat salariile muncitorilor
Seria B Grupa 310
1.
200 salariați * 100 produse/lucrător = 20.000 de produse.
20% din 200 = 0.20 * 200 = 40 de lucrători noi.
Numărul total de salariați devine 200 + 40 = 240 salariați.
Producția Adăugată (datorită lucrătorilor marginali):
Deoarece productivitatea marginală este de 1000 de bucăți/lucrător, cei 40 de lucrători noi adaugă: 40 lucrători * 1000 bucăți/lucrător = 40.000 de bucăți.
Producția Totală Nouă: 20.000 (inițial) + 40.000 (adăugată) = 60.000 de bucăți.
Creșterea Totală a Producției: 60.000 (nouă) – 20.000 (inițială) = 40.000 de bucăți.
Producția firmei a crescut cu 40.000 de bucăți (de la 20.000 la 60.000 de bucăți), odată cu creșterea numărului de salariați.
2.
Productia Q0=100 produse
Productivitatea medie initiala W0med= 50 produse/salariat
Nr de salariati = L0=Q0/W0med= 100 prod/50 prod/salariat= 2 salariati
Q1-Productia sporeste de 4 ori fata de Q0
Q1=4*100 produse=400 produse
Numarul de salariati L1 se dubleaza fata de L0
L1=2*L0=2*2 salariati=4 salariati
WMg=deltaQ/deltaL=Q1-Q0/L1-L0
WMg=400-100/4-2=300/2=150 produse/salariat
Productivitatea marginala a muncii este de 150 produse/salariat
3.
Productia initiala Q0=90 produse cu L0=10 salariati
Productivitatea marginala a celui de al 11-lea salariat WMg=8 produse
Nr de salariati final L1=11 salariati
Productivitatea medie initiala W0med= Q0/L0=90 produse/10 salariati= 9 produse/salariat
Productivitatea medie finala W1med
Productivitatea totala obtinuta cu 11 salariati= Q1=Q0+WMg= 90+8=98 produse
W1med=Q1/L1= 98 produse/ 11 salariati= 8,909 produse/salariat
Deoarece productivitatea marginala=8 produse, este mai mica decat productivitatea medie initiala=9 produse. Astfel, angajarea celui de al 11-lea salariat va scadea productivitatea medie a muncii de la 9 la aprox. 8,91 produse/salariat.
4.
Q=a*K*L
5.
Q=10 unitati
CFM=2 lei
CMg=4Q
CFM=CF/Q
CF=CFM*Q= 2lei/unitate * 10 unitati= 20 lei
Costul variabil total CV este integral costului marginal CMg de la 0 la Q
CV=2*10^2 – 2*0^2 = 2*100= 200 lei
CT=CF+CV=20 lei+200 lei=220 lei
Costul total al productiei este de 220 lei.
6.
CFM=CF/Q
Productia creste cu 60% -> Q1=Q0*(1+0,60)=1,6 * Q0
CF1=CF0
CFM1=CF1/Q1=CF0/1,6*Q0 =1/1,6 * (CF0/Q0)= 1/1,6 * CFM0
1/1,6=0,625
CFM1=0,625 * CFM0
Delta%CFM= CFM1-CFM0/CFM0 * 100
Delta%CFM=(0,625*CFM0-CFM0/CFM0) *100
Delta%CFM= (0,625*1)*100 = -0,375*100= -37,5%
Cand productia creste cu 60%, costul fix mediu scade cu 37,5%
7.
Pragul de rentabilitate QPR este acel volum al producției la care veniturile totale (VT) sunt egale cu costurile totale (CT), iar profitul este zero.
Prețul de vânzare (P): 20 lei/carte
Costul Fix Total (CF): 500 lei
Costul Variabil Mediu (CVM): 10 lei/carte
QPR=CF/P-CVM
QPR= 500/20 lei/carte – 10 lei/carte
QPR=500 lei/ 10 lei/carte = 50 carti
Pragul de rentabilitate pt editarea cartii este de 50 carti
8.
CVM este minim atunci cand este egal cu costul marginal CMg
CT=4Q^3 -16Q^2+20Q+30
30- rep. Costul fix CF, iar restul rep. Costul Variabil CV
CV=4Q^3 -16Q^2+20Q
CVM=CV/Q=4Q^3-16Q^2+20Q/Q
CVM=4Q^2-16Q+20
CMg=dCT/dQ=12Q^2-32Q+20
CVM=CMg
4Q^2-16Q+20=12Q^2-32Q+20
0=(12Q^2-4Q^2)-(32Q-16Q)+(20-20)
0=8Q^2-16Q
0=8Q(Q-2)
Q=2
CVM minim=4(2)^2-16(2)+20
CVMminim=4(4)-32+20= 16-32+20=4
CVM minim este 4
Raspuns corect E) 4
9.
În piețele concurențiale perfecte (inclusiv pentru piața muncii), regula de optimizare a firmei pentru angajarea factorului de producție (munca) este:
Salariul W=Productivitatea Marginala a Muncii WMg × Venitul Marginal VMg
Salariu (W) = Productivitatea Marginală în Valoare VMgL
VMgL=P×WMg
Unde P este pretul produsului
Dacă ambele piețe de muncă sunt concurențiale, și presupunând că ambele tipuri de muncitori contribuie la producția aceluiași bun (sau a unor bunuri cu prețuri similare, P \approx constant):
Productivitatea Marginală a Muncitorului (W_{Mg}^{M}) > Productivitatea Marginală a Funcționarului (W_{Mg}^{F})
Dacă ambele piețe de muncă sunt concurențiale, și presupunând că ambele tipuri de muncitori contribuie la producția aceluiași bun (sau a unor bunuri cu prețuri similare, P \approx constant):
Productivitatea Marginală a Muncitorului (W_{Mg}^{M}) > Productivitatea Marginală a Funcționarului (W_{Mg}^{F})
Salariile muncitorilor ar trebui să fie mai mari decât salariile funcționarilor.
Răspuns corect c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Florescu Pavel Gheorghe
grupa 305 A
1. ΔQ = 1000 × (20% din 200) = 1000 × 40 = 40.000.
2. L₀ = 2; Q₁ = 400; L₁ = 4 ⇒ ΔQ/ΔL = 300/2 = 150.
3. q̄₀ = 9; Pm₁₁ = 8 Pm(funcționar) ⇒ salariul muncitorului > salariul funcționarului ⇒ c).
ANUL III
1.
L0=200
Vmed=100
Vmg=1000
Vmg=DQ/DL
DL=200×20/100=40 sal
DQ=VmgxDL
DQ=1000×40
DQ=40000
2.
Q0=100
Vmed=50
L0=Q0/Vmed=100/50=2 sal
Q1=4xQ0=4×100=400 prod
L1=2xL0=2×2=4 sal
DQ=Q1-Q0=400-100=300 prod
DL=L1-L0=4-2=2 sal
Vmg=DQ/DL
Vmg=300/2
Vmg=150 prod
3.
L0=10
Q0=90
Vmed=90/10=9 prod
Vmg=8
L1=10+1=11
Q1=90+8=98
Vmed=98/11=8,90 prod
Productivitatea medie a scăzut de la 9 la 8,90.
5.
CT=CF+CV
CFM=CF/Q
CF=CFMxQ
CF=2×10=20 lei
Cmg=4Q
CV=(2Q)2
CV=2x(10)2
CV=200
CT=20+200=220 lei
6.
Q1=1,6xQ0
CF0=CF1=CF
CFM=CF/Q
CFM1=CF/Q1=CF/1,6xQ0
CFM1=1/1,6xCF/Q0
CFM1=1/1,6xCFM0
CFM1=0,625xCFM0
D%=62,5%-100%=-37,5%
7.
P=20
CF=500
CVM=10
Qpr=CF/P-CVM
Qpr=500/20-10
Qpr=500/10
Qpr=50 buc
8.
CV=4Q3-16Q2+20Q+30
CF=30
CVM=CV/Q
CVM=4Q3-16Q2+20Q/Q
CVM=4Q2-16Q+20
CVM’=2x4Q-16
CVM’=8Q-16
8Q-16=0
8Q=16
Q=2
CVMmin=4x(2)2-16x(2)+20
CVMmin=4×4-32+20
CVMmin=16-32+20
CVMmin=-16+20
CVMmin=4
Raspuns:e
9.
c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Deoarece muncitorii au o productivitate marginală mai mare, contribuția lor la veniturile firmei este mai mare, și, prin urmare, salariile lor vor fi mai mari decât ale funcționarilor.
Grupa 304 A
1) Lo=200
PMo=100
Qo==Lo x PMo= 200×100= 20000 produse
L1= 200×1.2=240 lucratori
Q1=1000 produse
PM1=Q1/L1=1000/240=4,16 produse/ lucrator
2) Productia se mareste de 4 ori si numarul de salariati se dubleaza.
Qo=100
PMo=50 rezulta Lo= 100/50=2 oameni
Q1=4xQo=400
L1=2xLo=4
PM1=400/4=100
MP=(Q1-Qo)/(L1-Lo)=(400-100)/ (4-2)=150 rezulta ultilitatea marginala= 150 de produse/ salariat
3)PM10=90/10=9
MP11=8 rezulta productivitatea medie scade= randamente descrescatoare
4) Q’=(tK)(tL)= t patrat Q
t patrat>t rezulta productia creste mai mult decat proportional, astefl randamente de scara crescatoare.
5)Q=10
CFM=2 lei, CMg= 4Q
CFM=CF/Q rezulta CF=CFMxQ=2×10=20
CMg=4Q
CV= 4Q dQ=2Q patrat+C
la Q=0–CV=0 rezulta C=0
la Q=10
CV=CF+CV=20+200=220
6)Costul fix este constant->CFM=CF/Q
Daca Q creste cu 60%, CFM scade cu
Nou CFM/ Vechi CFM=1/1.6=0.625
Scadere=1-0.625=37,5% rezulta CFM scade cu 37,5%
7)Q*=CF/(P-CV)=500/(20-10)=500/10= 50 carti
8)CT=4Q cub-16Q patrat+20Q+30
CVM=CV/Q
Dar CV=CT-CF=(4Q cub-16Q patrat +20Q+30)-30 rezulta CV=4Q cub-16Q patrat+20Q
CVM=(4Q cub-16Q patrat+20Q)/Q=4Q patrat-16Q+20
Minimalizam CVM
d(CVM0/dQ=8Q-16=0 rezulta Q=2
CVM_min=4(2 patrat)-16(2)+20=16-32+20=4
9)b
Intr o piata concurentiala salariile sunt egale cu valoarea productivitatii marginale.
Daca MP_muncitor>MP_functionar->salariu muncitor>salariu functionar.
Seria 304A
1) L1=L0+20/100•L0 = 200+20/100•200=240 lucrători
Wml0=10/L0=>Q0=100•200=20.000 produse
∆L =L1-L0=>240-200=40 lucrători
WmgL=∆Q/∆L=∆Q=40•1000=40000 produse
Q1=40000+20000=60000
2) Q1=4•Q0=4•100=400 produse
∆Q= Q1-Q0=300produse
WmLo=Q0/L0=>L0=100/50=20 lucrători
L1=20•2=40 lucrători
Wmgl=300/20=15 produse
3) Wml=Q/L=90/10=9
Angajatul 11 are cea mai mică productivitate, scăzând productivitatea medie
4) Q1=a²•akl=a²Q
Randamentul este de scară crescătoare
5)CT=CF+CV
CFM=CF/Q=>CF=CFM•Q=20lei
4•Q²/2=2Q²=200
CT=20+200=220
6) iQ=160%
Icfm=1/iQ •100=0,625•100=62,5%=>CFM scade cu 37,5%
7) Vt=ct=>P•Q=cf+cv=>20Q=500+10Q=>Q=50
8) 4 întrucât Cvm=4Q³-16Q²+20Q/Q=4Q²-16Q+20
(4Q²-16Q+20)’=8a+16
Q-2=0=>Q=2
Cvm2=16-32+40=4
9) C. Salariul angajaților este determinat de valoarea pe care aceștia o aduc firmei. Motiv pentru care , dacă salariul unui muncitor este mai mare decât cel al unui funcționar însemnă că acesta are productivitatea marginală mai mare.
Chiriac Robert Adrian 303A
1) Creșterea numărului de salariați cu 20%
Date:
– L0 = 200 salariați
– AM0 = 100 produse/salariat
– PM (productivitate marginală) = 1000 produse/salariat
– L crește cu 20%
Calcul:
1. Creșterea în număr absoluți: 20% din 200 = 0,20 * 200 = 40 salariați.
2. L1 = L0 + 40 = 200 + 40 = 240 salariați.
3. Producția inițială: Q0 = AM0 * L0 = 100 * 200 = 20.000 produse.
4. Creșterea producției estimată prin PM: ΔQ ≈ PM * ΔL = 1000 * 40 = 40.000 produse.
5. Producția nouă: Q1 = Q0 + ΔQ = 20.000 + 40.000 = 60.000 produse.
Argumentare:
– Productivitatea marginală (PM) reprezintă aportul la producție al unui salariat suplimentar.
– Dacă PM este constant sau interpretăm datele discret, produsul adus de cei 40 salariați noi este PM * 40.
– Astfel estimăm o creștere a producției de 40.000 unități.
– Observație: aceasta este o aproximare validă în contextul exercițiului; în practică PM poate varia.
Producția crește cu 40.000 unități, de la 20.000 la 60.000.
2) PM când producția se înmulțește de 4 și numărul de salariați se dublează
Date:
– AM0 = 50 produse/salariat
– Q0 = 100 produse (la momentul T0)
– Q1 = 4 * Q0 = 400 produse (la T1)
– L1 = 2 * L0 (numărul de salariați se dublează)
Calcul:
1. Determinăm L0: L0 = Q0 / AM0 = 100 / 50 = 2 salariați.
2. L1 = 2 * L0 = 2 * 2 = 4 salariați.
3. Creșterea producției: ΔQ = Q1 – Q0 = 400 – 100 = 300 produse.
4. Creșterea forței de muncă: ΔL = L1 – L0 = 4 – 2 = 2 salariați.
5. Productivitatea marginală pe interval: PM = ΔQ / ΔL = 300 / 2 = 150 produse/salariat.
Argumentare:
– Când se lucrează cu date discrete, PM peste interval se calculează ca raportul dintre variația producției și variația muncii.
– Aceasta este definiția productivității marginale medii pe intervalul respectiv.
PM = 150 produse/salariat.
3) Productivitatea la angajarea salariatului 11
Date:
– Q10 = 90 produse la 10 salariați
– PM11 = 8 produse (productivitatea marginală a angajatului 11)
Calcul:
1. AM0 (la 10 salariați) = Q10 / 10 = 90 / 10 = 9 produse/salariat.
2. Producția după angajarea angajatului 11: Q11 = Q10 + PM11 = 90 + 8 = 98 produse.
3. Noua productivitate medie: AM1 = Q11 / 11 = 98 / 11 ≈ 8,909 produse/salariat.
– Calcul detaliat: 11 × 8 = 88, rest 10 → 98/11 = 8 + 10/11 ≈ 8,909.
Argumentare:
– Regula: dacă PM > AM, atunci AM crește; dacă PM < AM, atunci AM scade.
– Aici PM11 = 8 0 constant)
Calcul:
1. Multiplicăm inputurile cu un factor t: K’ = tK, L’ = tL.
2. Q’ = a * K’ * L’ = a * (tK) * (tL) = a * t^2 * K * L = t^2 * (a K L) = t^2 * Q.
Argumentare:
– Comparăm Q’ cu t * Q:
– Dacă Q’ = t Q → returns to scale constant.
– Dacă Q’ > t Q → returns to scale crescătoare.
– Dacă Q’ 1, t^2 Q > t Q ⇒ randament crescător de scară.
Funcția prezintă **randament crescător de scară**.
5) Cost total pentru Q = 10 (CFM = 2, C_mg(Q) = 4Q)
Date:
– La Q = 10, cost fix mediu CFM = 2 lei/unitate
– Cost marginal C_mg(Q) = 4Q
Calcul:
1. Determinăm CF (cost fix total): CFM = CF / Q ⇒ CF = CFM * Q = 2 * 10 = 20 lei.
2. Cost marginal reprezintă d(CV)/dQ, unde CV = cost variabil total.
– C_mg(q) = d(CV)/dq = 4q.
– Integrăm: CV(q) = ∫ 4q dq = 2 q^2 + C_const.
– Condiție naturală: CV(0) = 0 ⇒ C_const = 0.
– Deci CV(Q) = 2 Q^2.
3. La Q = 10: CV = 2 * 10^2 = 2 * 100 = 200 lei.
4. Cost total CT = CF + CV = 20 + 200 = 220 lei.
Argumentare:
– Costul marginal este derivata costului variabil total; prin integrare obținem CV.
– Adăugăm costul fix pentru a obține CT.
CT(10) = 220 lei.
6) Cum se schimbă costul fix mediu când Q crește cu 60%
Date:
– Q1 = 1,6 * Q0 (creștere cu 60%)
– Cost fix total CF rămâne neschimbat
– CFM = CF / Q
Calcul:
1. Inițial: CFM0 = CF / Q0.
2. După creștere: CFM1 = CF / Q1 = CF / (1,6 Q0) = (1 / 1,6) * (CF / Q0) = 0,625 * CFM0.
3. Schimbare procentuală: (CFM1 – CFM0) / CFM0 = 0,625 – 1 = -0,375 → -37,5%.
Argumentare:
– Costul fix mediu scade pe unitate invers proporțional cu creșterea producției: dacă Q crește, CF distribuit pe unitate scade.
– O creștere cu 60% a producției reduce CFM la 62,5% din valoarea inițială, deci o scădere de 37,5%.
CFM scade cu 37,5%.
7) Pragul de rentabilitate (p = 20 lei, CF = 500 lei, CVM = 10 lei)
Date:
– Preț unitar p = 20 lei
– Cost fix total CF = 500 lei
– Cost variabil mediu CVM = 10 lei/unitate (⇒ CV = CVM * Q)
Calcul:
1. Venitul total RT = p * Q = 20 Q.
2. Cost total CT = CF + CVM * Q = 500 + 10 Q.
3. Prag de rentabilitate: RT = CT ⇒ 20 Q = 500 + 10 Q ⇒ 10 Q = 500 ⇒ Q = 50.
Argumentare:
– Pragul de rentabilitate reprezintă cantitatea la care venitul acoperă costurile totale (nu există profit).
– La Q = 50 venitul acoperă exact CF și CV.
Q* = 50 exemplare.
8) Minimul AVC pentru CT = 4Q^3 – 16Q^2 + 20Q + 30
Date:
– CT(Q) = 4Q^3 – 16Q^2 + 20Q + 30
Calcul:
1. Identificăm costul fix CF: termenul constant = 30 ⇒ CF = 30.
2. Cost variabil CV = CT – CF = 4Q^3 – 16Q^2 + 20Q.
3. AVC = CV / Q = (4Q^3 – 16Q^2 + 20Q) / Q = 4Q^2 – 16Q + 20.
4. Derivăm AVC pentru a găsi extremul: d(AVC)/dQ = 8Q – 16.
5. Setăm 0: 8Q – 16 = 0 ⇒ Q = 2.
6. A doua derivată d2(AVC)/dQ2 = 8 (>0) ⇒ minim la Q = 2.
Argumentare:
– Minimul mediei costului variabil apare unde derivata primei ordini se anulează și a doua derivată este pozitivă.
– Am transformat CT în CV și apoi în AVC pentru a optimiza.
Minimul AVC are loc la Q = 2.
9) Interpretare: PM muncitor > PM funcționar — efect asupra salariilor
Context: piețe ale muncii concurențiale.
Argumentare:
1. În competiția perfectă pe piața muncii, angajatorii plătesc muncă în funcție de valoarea produsului marginal al muncii (VMPL = p * MP), adică remunerația reflectă aportul marginal la venit.
2. Dacă MP_muncitor > MP_funcționar și prețul produsului (p) este același pentru munca ambelor categorii, atunci valoarea marginală a muncii muncitorului este mai mare.
3. Cererea pentru munca muncitorilor va fi mai mare la același salariu sau, echivalent, companiile sunt dispuse să plătească un salariu mai mare pentru a atrage muncitori, deoarece aduc un plus de producție mai mare.
4. Prin urmare, salariile muncitorilor vor fi, în general, mai mari decât salariile funcționarilor (alte lucruri egale).
Salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor, deoarece MP este mai mic.
Bădoi Elena Larisa
301 A
1. Productivitatea și Producția
Date:
Lucrători inițiali: 200
Productivitate medie: 100 produse/lucrător
→ Producție inițială: 200 × 100 = 20.000 produse
După creșterea numărului de lucrători cu 20%:
Lucrători noi: 240
Creștere: 40 lucrători
Productivitate marginală: 1000 bucăți/lucrător
Creșterea producției:
→ ΔQ = 1000 × 40 = 40.000 bucăți
Răspuns: Producția crește cu 40.000 de bucăți.
2. Productivitatea Marginală
Date:
Pm = 50
Producție inițială = 100
→ Lucrători: 2
Noile valori:
Producție nouă = 400
Lucrători noi = 4
Variații:
ΔQ = 300
ΔL = 2
Productivitatea marginală:
→ Wmg = 300 / 2 = 150 produse/salariat
Răspuns: Productivitatea marginală = 150.
3. Implicații asupra Productivității Medii
Date:
10 lucrători, 90 produse
→ Pm = 9
Al 11-lea lucrător:
Wmg = 8
→ Producție nouă = 98
→ Pm nou ≈ 8,91
Comparăm:
Wmg (8) 1
⇒ Producția crește mai mult decât factorii.
Răspuns: Randamente crescătoare.
5. Costul Total al Producției
Date:
Q = 10
Cost fix mediu = 2 → Cost fix = 20
Cost marginal = 4Q
Cost variabil:
CV = 2Q² = 2×100 = 200
Cost total:
CT = 20 + 200 = 220 lei
Răspuns: Costul total = 220 lei.
6. Dinamica Costului Fix Mediu
CFM = CF / Q
CF e constant, Q crește cu 60%.
Nou CFM = CFM / 1,6 → scade cu 37,5%.
Răspuns: CFM scade cu 37,5%.
7. Pragul de Rentabilitate
Date:
Preț = 20
Cost fix = 500
CVM = 10
Marja = P − CVM = 10
Prag: Q = 500 / 10 = 50 bucăți.
Răspuns: Pragul de rentabilitate = 50 cărți.
8. Nivelul Minim al CVM
CVM’ = 8Q − 16
Setăm 0 → Q = 2
CVM(2) = 4
Răspuns: CVM minim = 4 (varianta e).
9. Productivitate Marginală și Salariu
În concurență perfectă:
W = P × Wmg
Dacă Wmg muncitor > Wmg funcționar → salariul muncitor > salariul funcționar.
Răspuns: c) Salariile funcționarilor sunt mai mici.
Seria A Grupa 305
1. Crestere de 50%
Q0/200=100 => Q0=20000
L1=L0+L0*20%
L1=210
(Q1-20000)/10=1000
Q1-20000=10000
Q1=30000
Q1=Q0+Q0*50%
2. Wmg=300
Q1=4*Q0=400
100/L0=50
L0=2
L1=L0+L0*50%=3
Wmg=(400-100)/(3-2)=300
3. Productivitatea medie scade
Wml10=90/10=9
Q11=90+8=98
Wml11=98/11=8.909
Wml11 PMg_funcționar
→ VPM_muncitor > VPM_funcționar
→ salariu_muncitor > salariu_funcționar.
Cruceanu Rares-Andrei 304A
𝐿
0
=
200
,
𝑃
‾
0
=
100
L
0
=200,
P
0
=100
𝑄
0
=
200
⋅
100
=
20
000
Q
0
=200⋅100=20000
𝐿
1
=
200
⋅
1,2
=
240
L
1
=200⋅1,2=240
(
Δ
𝐿
=
40
)
(ΔL=40)
𝑀
𝑃
𝐿
=
1000
MPL=1000
Δ
𝑄
=
𝑀
𝑃
𝐿
⋅
Δ
𝐿
=
1000
⋅
40
=
40
000
ΔQ=MPL⋅ΔL=1000⋅40=40000
𝑄
1
=
20
000
+
40
000
=
60
000
Q
1
=20000+40000=60000
Δ
𝑄
%
=
40
000
20
000
⋅
100
%
=
200
%
ΔQ%=
20000
40000
⋅100%=200%
𝑃
‾
0
=
50
,
𝑄
0
=
100
P
0
=50,Q
0
=100
𝐿
0
=
100
50
=
2
L
0
=
50
100
=2
𝑄
1
=
4
⋅
100
=
400
Q
1
=4⋅100=400
𝐿
1
=
2
⋅
2
=
4
L
1
=2⋅2=4
𝑀
𝑃
𝐿
=
400
−
100
4
−
2
=
300
2
=
150
MPL=
4−2
400−100
=
2
300
=150
𝑄
10
=
90
Q
10
=90
⇒
𝑃
‾
10
=
90
10
=
9
⇒
P
10
=
10
90
=9
𝑀
𝑃
𝐿
11
=
8
MPL
11
=8
⇒
𝑄
11
=
90
+
8
=
98
⇒Q
11
=90+8=98
𝑃
‾
11
=
98
11
≈
8,909
P
11
=
11
98
≈8,909
𝑄
=
𝑜
𝐾
𝐿
Q=oKL
𝑄
(
𝑡
𝐾
,
𝑡
𝐿
)
=
𝑜
(
𝑡
𝐾
)
(
𝑡
𝐿
)
=
𝑡
2
⋅
𝑜
𝐾
𝐿
=
𝑡
2
𝑄
(
𝐾
,
𝐿
)
Q(tK,tL)=o(tK)(tL)=t
2
⋅oKL=t
2
Q(K,L)
omogenitate de gradul 2
𝑄
=
10
,
𝐶
𝐹
𝑀
=
2
Q=10,CFM=2
⇒
𝐶
𝐹
=
2
⋅
10
=
20
⇒CF=2⋅10=20
𝐶
𝑚
=
4
𝑄
C
m
=4Q
𝐶
𝑉
(
𝑄
)
=
∫
4
𝑄
𝑑
𝑄
=
2
𝑄
2
+
𝐶
0
,
𝐶
𝑉
(
0
)
=
0
⇒
𝐶
0
=
0
CV(Q)=∫4QdQ=2Q
2
+C
0
,CV(0)=0⇒C
0
=0
𝐶
𝑉
(
10
)
=
2
⋅
10
2
=
200
CV(10)=2⋅10
2
=200
𝐶
𝑇
=
𝐶
𝐹
+
𝐶
𝑉
=
20
+
200
=
220
CT=CF+CV=20+200=220
𝑄
′
=
1,6
𝑄
Q
′
=1,6Q
𝐶
𝐹
𝑀
′
=
𝐶
𝐹
1,6
𝑄
=
1
1,6
𝐶
𝐹
𝑀
=
0,625
⋅
𝐶
𝐹
𝑀
CFM
′
=
1,6Q
CF
=
1,6
1
CFM=0,625⋅CFM
%
Δ
=
(
0,625
−
1
)
⋅
100
%
=
−
37,5
%
%Δ=(0,625−1)⋅100%=−37,5%
𝑝
=
20
,
𝐶
𝐹
=
500
,
𝐶
𝑉
𝑀
=
10
p=20,CF=500,CVM=10
20
𝑄
=
500
+
10
𝑄
⇒
10
𝑄
=
500
⇒
𝑄
=
50
20Q=500+10Q⇒10Q=500⇒Q=50
𝐶
𝑇
=
4
𝑄
3
−
16
𝑄
2
+
20
𝑄
+
30
CT=4Q
3
−16Q
2
+20Q+30
𝐶
𝐹
=
30
CF=30
𝐶
𝑉
=
4
𝑄
3
−
16
𝑄
2
+
20
𝑄
CV=4Q
3
−16Q
2
+20Q
𝐶
𝑉
𝑀
=
𝐶
𝑉
𝑄
=
4
𝑄
2
−
16
𝑄
+
20
CVM=
Q
CV
=4Q
2
−16Q+20
𝑑
(
𝐶
𝑉
𝑀
)
𝑑
𝑄
=
8
𝑄
−
16
=
0
⇒
𝑄
=
2
dQ
d(CVM)
=8Q−16=0⇒Q=2
Dacă productivitatea marginală a muncitorilor > productivitatea marginală a funcționarilor, într-o piață concurențială a muncii salariile tind să reflecte PM; prin urmare, salariile muncitorilor vor fi mai mari decât ale funcționarilor — răspuns (c).
Brăilă Giorgian-Milagro
302A
1. Date: L_0=200, productivitatea medie AP_0=100 (produse/lucrător) → producţie iniţială Q_0=200\cdot100=20\,000.
Productivitatea marginală MP=1000 (bucăți per lucrător). Numărul de lucrători creşte cu 20% → L_1=240 (creştere \Delta L=40).
Creşterea producției: \Delta Q = MP\cdot\Delta L =1000\cdot40=40\,000.
Deci producţia a crescut cu 40.000 bucăți, noua producție Q_1=60\,000 (creştere procentuală =200\%).
2. Date: la T_0, AP_0=50 şi Q_0=100 → L_0=Q_0/AP_0=100/50=2 salariați.
La T_1: Q_1=4\cdot Q_0=400, L_1=2\cdot L_0=4.
Productivitatea marginală (pe interval) MP=\dfrac{\Delta Q}{\Delta L}=\dfrac{400-100}{4-2}=\dfrac{300}{2}=150 produse.
Răspuns: MP=150 produse.
3. Q_{10}=90 (pentru 10 salariați) ⇒ AP_{10}=90/10=9. MP_{11}=8.
După angajarea celui de-al 11-lea: Q_{11}=90+8=98, AP_{11}=98/11\approx8{,}909.
Cum MP_{11}=8<AP_{10}=9, productivitatea medie scade (de la 9 la ≈8,909). Concluzie: dacă MP 1) ⇒ randamente de scară crescătoare (IRS).
5. Date: Q=10, cost fix mediu CFM=AFC=2 lei ⇒ cost fix total FC=AFC\cdot Q=2\cdot10=20 lei.
Cmg =4Q. Total cost C(Q)=\int Cmg\,dQ = \int 4Q\,dQ =2Q^2 + C_0. Constanta C_0 = costul la Q=0 = FC = 20.
⇒ C(Q)=2Q^2 +20. Pentru Q=10: C(10)=2\cdot100+20=200+20=220 lei.
Răspuns: cost total = 220 lei (VC =200, FC =20).
6. Dacă producția crește cu 60% ⇒ Q_1=1{,}6Q_0. Costul fix total rămâne constant, deci AFC_1 = FC/Q_1 = (FC/Q_0)\cdot(Q_0/Q_1) = AFC_0\cdot(1/1{,}6)=0{,}625\cdot AFC_0.
Deci AFC scade la 62.5% din valoarea iniţială → scădere procentuală =37{,}5\%.
Răspuns: AFC scade cu 37,5%.
7. Preț carte p=20 lei, FC=500, AVC=10. Prag de rentabilitate (Q*) când TR=TC:
20Q = 500 + 10Q \> 10Q=500 \Rightarrow Q=50.
Răspuns: trebuie tipărite/vândute 50 cărți pentru break-even.
8. CT=4Q^3-16Q^2+20Q+30. FC = 30. VC = 4Q^3-16Q^2+20Q.
CVM(=AVC)=\dfrac{VC}{Q}=4Q^2-16Q+20. Derivata: d(AVC)/dQ=8Q-16. Egalăm cu 0 ⇒ Q=2. Second derivative =8>0 → minim.
Răspuns: b) 2.
9. În piețe concurențiale de muncă, în echilibru salariile reflectă productivitatea marginală (sau valoarea ei). Dacă MP_{muncitor} > MP_{funcționar} ⇒ în condiții competitive salariul muncitorilor va fi mai mare decât al funcționarilor.
Opțiunea corectă: c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Seria A, grupa 303
1) L0=200 AP0=100
Q0=L0*AP0
Q0=200*100
Q0=20000
L1=1.2*L0
L1=1.2200
L1=240
ΔL=L1-L0
ΔL=240-200
ΔL=40
MP=1000
ΔQ=MPΔL
ΔQ=1000*40
ΔQ=40000
Q1=Q0+ΔQ
Q1=20000+40000
Q1=60000
2) AP0=50 Q0=100
L0=Q0/AP0
L0=100/50
L0=2
Q1=4*Q0
Q1=4*100
Q1=400
L1=2*L0
L1=2*2
L1=4
ΔQ=Q1-Q0
ΔQ=400-100
ΔQ=300
ΔL=L1-L0
ΔL=4-2
ΔL=2
MP=ΔQ/ΔL
MP=300/2
MP=150
3) Q10=90
AP10=Q10/10
AP10=90/10
AP10=9
MP11=8
Q11=Q10+MP11
Q11=90+8
Q11=98
AP11=Q11/11
AP11=98/11
5) Q=10 CFM=2
CF=CFM*Q
CF=2*10
CF=20
Cmg=4Q
CV=intergrala de la 0 la q din 4q
CV=2*Q^2
CV=2*10^2
CV=200
CT=CF+CV
CT=20+200
CT=220
7) p=20
CF=500
AVC=10
p-AVC=10
Q=CF/(p-AVC)
Q=500/10
Q=50
9) c)
Coca Marin Alin
302 A , Anul I
1.Pentru a determina cu cat a crescut producția , folosim definiția productivității marginale:
Creștere nr. salariați: 20% →( 200*0.20 = 40 ) lucratori noi
Creșterea producției = nr. lucratori suplimentari * productivitatea marginala
40*1000 = 40000
2.
Calculăm numărul de salariați în T0:= 100/50=2 salariați
Situația în T1:
Producția se multiplica de 4 ori = 4*100=400 produse
Numărul de salariați se dublează:2*2=4
Pmg=400-100/4-2=300/2=150
3.
Productivitatea medie la 10 salariați:90/10=9 produse/salariat
Producția totala după angajarea celui de-al 11-lea: 90+8=98 produse
Productivitatea medie la 11 salariați: 98/11=8,9 produse/salariat
Angajarea celui de-al 11-lea lucrator reduce ușor productivitatea medie, deoarece acesta contribuie cu mai puțin decat media existenta.
4.
5.Determinarea costului fix total (CFT)
Costul fix mediu: Q=10
Producția: CFM=2 lei
CFT=CFM*Q=2*10=20 lei
Determinarea costului variabil total (CVT):
Funcția costului marginal este: Cmg=4Q
Pentru costul variabil total, integrăm Cmg:CVT=4*100/2=4*50=200 lei
Calculul costului total: CT=CFT+CVT=20+200=220 lei
6. Costul fix mediu: CFM=CFT/Q
Dacă CFT ramane constant, iar producția crește cu 60%, atunci:
Q1=1,6*Q0
Dinamica procentuala a costului fix mediu:CFM=(CFM0-CFM0/CFM0)*100=(1.61/1−1/1)×100
CFM=(0.625−1)*100=−0.375*100=−37.5%
7.Qpr=P−CF/CVM
P-CF=20-10=10
Qpr=500/10=50 carti
8. CVM=CVT/Q=4Q3−16Q2+20Q/Q
CVM=4Q2−16Q+20
Derivăm:CVM/Q=8Q−16
8Q−16=0,Q=2
CVMmin=4(2)2−16*2+20
CVMmin=16−32+20=4
Deci raspunsul este: e)4
9.c) salariile funcționarilor sunt mai mici decat salariile muncitorilor
În piețe concurențiale ale muncii, salariul fiecarui tip de lucrator este egal cu productivitatea marginala a muncii sale.