Lecția 4 – Productivitatea, costurile și profitul
– explicarea producției: productivitate marginală și productivitate medie
– costurile și profitul – reprezentări grafice și rezolvarea de aplicații
Tema 4
Rezolvă aplicațiile de mai jos și postează rezolvările în comentarii, cu argumentarea consistentă a tuturor răspunsurilor, indicând numele și prenumele, iar la începutul rezolvării – seria și grupa. Răspunsurile vor fi evaluate pentru punctajul de seminar.
Termen: vineri, 5 decembrie, ora 21:00, moment după care comentariile nu vor mai fi acceptate. Răspunsurile transmise în termenul indicat vor fi postate și evaluate. Mult succes!
1...Productivitatea medie a unei firme cu 200 de salariați a fost de 100 produse/lucrător. Cu cât a crescut producția firmei dacă productivitatea marginală este 1000 de bucăți iar numărul de lucrători a crescut cu 20%?
2. La momentul To, productivitatea medie a muncii la o firmă este de 50 produse/salariat. În T1, producția sporește de 4 ori față de To, când era de 100 produse, iar numărul de salariați se dublează. Calculați productivitatea marginală a muncii.
3. Producția obținută de 10 salariați este 90 produse. Dacă productivitatea marginală a celui de-al 11-lea angajat este de 8 produse, analizați implicațiile asupra productivității medii.
4. Identificați randamentele de scară în situația unei funcții de producție de tipul Q = a K L, unde Q este producția, K este capitalul iar L forța de muncă.
5. O firmă are într-o lună un volum al producției Q=10 unități. La acest nivel al producției costul fix mediu, CFM = 2 lei, iar funcția costului marginal este Cmg = 4Q. Să se determine în acest caz costul total al producției.
6. Când producția crește cu 60%, calculați dinamica procentuală a costului fix mediu.
7. În situația în care prețul unei cărți este de 20 lei, costurile fixe ale editurii sunt de 500 lei iar costul variabil mediu este 10 lei, să se determine pragul de rentabilitate pentru editarea carții respective.
8. Funcția costului total al unei firme este dată de relația CT = 4Q3– 16Q2 +20Q + 30. Nivelul CVM minim este de: a) 5; b) 2; c) 20; d) 16; e) 4.
9. Un economist constată că în cazul unei firme productivitatea marginală a unui muncitor este mai mare decât productivitatea marginală a unui funcționar. Dacă piețele pentru ambele tipuri de mână de lucru sunt concurențiale, atunci se poate concluziona că: a) muncitorii sunt mai bine pregătiți din punct de vedere profesional; b) salariile funcționarilor sunt mai mari decât salariile muncitorilor; c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor; d) salariile sunt egale; e) muncitorii vin la serviciu și in weekend.
Grupa 307 B
1. Rezolvare:
w_m L=100
L_0=200
w_mg L=1000
L↑20%
ΔQ=?
ΔL=L_0⋅20%=200⋅0,20=40
Q_0=w_(mL_0 )⋅L_0=100∙200=20000
ΔQ=w_mg L⋅ΔL=1000∙40=40000
2. Rezolvare:
T_0→w_m L_0=50 p⁄s
T_1→Q_0=1000p⇒Q_1=Q_0⋅4
L_1=L_0⋅2
w_mg L=?
Q_1=Q_0⋅4
Q_1=100∙4=400
L_1=L_0⋅2
L_0=Q_0/(w_m L_0 )=100/50=2
L_1=2∙2=4→T_1
w_mg L=ΔQ/ΔL=(Q_1-Q_0)/(L_1-L_0 )
w_mg L=(400-100)/(4-2)=300/2=150 produse
3. Rezolvare:
L_0=10; L_1=11
Q_0=90
W_mg L_1=8
Q_1=Q_0+W_mg L_1=90+8=98
W_mg L analiză
W_m L_0=Q_0/L_0 =90/10=9
W_m L_1=Q_1/L_1 =98/11=8,9
Productivitatea medie scade de la 9 la 8,9 produse/lucrător.
4. Rezolvare:
Q=aKL
Q(tK,tL)=a∙t∙K∙t∙L
Q(tK,tL)=t^2∙aKL
=>Q(tK,tL)=t^2∙Q
t^2>t=>randamente de scară crescătoare
5. Rezolvare:
Q=10
CFM=2 lei
C_mg=4Q
CT=?
CT=CF+CV
CF=CFM∙Q=2∙10=20 lei
CV=4⋅1+4⋅2+4⋅3+⋯+4⋅10
1+2+⋯+10=210⋅11=55
CV=4⋅55=220 lei
CT=20+220=240 lei
6. Rezolvare:
Q↑60%
CFM=?(dinamica procentuală)
CFM=CF/Q
Q_1=Q_0 (1+0,60)=1,60Q_0
CFM=CF/Q_1 =CF/(1,60Q_0 )
=>1/(1,60Q_0 ) CFM=0,625CFM
0,625=62,5%
Dinamica procentuală=>100%-62,5%=37,5%
7. Rezolvare:
P=20 lei
CF=500 lei
CVM=10 lei
Qr=?
VT=P∙Q=20Q
CT=CF+CV
CV=CVM∙Q=10Q
CT=500+10Q
20Q=500+10Q
20Q-10Q=500
10Q=500
Q=50
8. Rezolvare: e)
CT=4Q^3-16Q^2+20Q+30
CVM minim ?
CVM minim=>C_mg=CVM
C_mg=(CT)`Q
CVM=CV/Q=(4Q^3-16Q^2+20Q)/Q=4Q^2-16Q+20
C_mg=∆CT/∆Q=12Q^2-32Q+20
12Q^2-32Q+20=4Q^2-16Q+20
8Q^2-16Q=0
8Q(Q-2)=0=>Q=2
CVM minim=4∙2^2-16∙2+20
=16-32+20=4
9. Rezolvare: c)
Dacă un muncitor aduce mai multă producție suplimentară decât un funcționar, atunci valoarea muncii lui pentru firmă este mai mare. Pe o piață concurențială, salariul se fixează aproximativ egal cu valoarea productivității marginale. Prin urmare, muncitorii primesc un salariu mai mare, iar funcționarii, care aduc mai puțină producție suplimentară, primesc mai puțin.
Seria A
Grupa 304
1) Lo=200
PMo=100
Qo==Lo x PMo= 200×100=20000 produse
L1= 200×1,2=240 lucratori
Q1=1000 produse
PM1 = Q1/L1=1000/240=4,16 produse/lucrator
2)Productia se mareste de 4 ori, iar numarul de salarii se dubleaza
Qo=100
PMo=50 rezulta Lo=100/50=2 oameni
Q1=4xQo=400
L1=2xLo=4
PM1=400/4=100
MP=(Q1-Qo)/(L1-Lo)=(400-100)/(4-2)=150
rezulta utilitatea marginala= 150 de produse/ salariat
3)PM10=90/10=9
MP11=8 rezulta productivitatea medie scade= randamente descrescatoare
4)Q’=(tK)(tL)=t patrat Q
t patrat>t rezulta productia creste mai mult decat proportional, astfel randamente de scara crescatoare
5)Q=10
CFM=2 lei, CMg=4Q
CFM=CF/Q rezulta CF=CFMxQ=2×10=20
CMg=4Q
CV=4Q dQ=2Q patrat+C
la Q=0-CV=0
la Q =10
CV=CF+CV=20+200=220
6) Costul fix este constant ->CFM=CF/Q
Daca Q cu 60%, CFM scade cu Nou CFM/ Vechi CFM=1/1,6=0,625
Scadere=1-0.625=37,5%, rezulta CFM scade cu 37,5%
7) Q*= CF/(P-CV)=500/(20-10)= 500/10= 50 carti
8)CT=4Q cub-16Q patrat+20Q+30
CVM=CV/Q
Dar CV=CT-CF=(4Q cub-16Q patrat +20Q+30)-30 rezulta CV=4Q cub-16Q patrat+20Q
CVM=(4Q cub-16Q patrat+20Q)/Q=4Q patrat-16Q+20
Minimalizam CVM
d(CVM0/dQ=8Q-16=0 rezulta Q=2
CVM_min=4(2 patrat)-16(2)+20=16-32+20=4
9)b
Intr o piata concurentiala salariile sunt egale cu valoarea productivitatii marginale.
Daca MP_muncitor>MP_functionar->salariu muncitor>salariu functionar.
Gheorghe Florin Daniel 306B
1. Q0=200×100=20000 produse
Nr lucratori creste cu 20%, rezulta 200×1.2=240 lucratori
Avem 40 de angajati noi, iar cum Prod mg per angajat nou este 1000, avem Delta Q=40×1000=40000.
2. T0=100, Prod medie = 50, rezulta ca L0=100/50=2
T1 se face de 4 ori mai mare, iar Q1=4×100=400 produse, iar numarul de salariati se dubleaza L1=2×2=4
Prod Mg=Delta Q/Delta L=4000-100/4-2=150
3.PMa=90/10= 9 prod per salariat, dar cum al 11-lea angajat are Prod Mg=8 productivitatea Mg este mai mica decat Prod Medie, adica scade productivitatea medie.
4. Q=axKxL, daca marim de n ori K si L avem: Q=n2Q=an2KL
5.Q=10, CFM=2, Cf=2×10=20,iar Cmg=4Q=4×10=40.
Cum Cmg=CV/Q rezulta ca CV este 40×10=400
Ct=Cf+CV= 420
6.CFM=CF/Q, iar productia creste cu 60% rezulta ca Q1=Q0+0,6Qo=1.6 Q0
CFm1=CF/1,6Q adica CFm0/1.6=0.625 CFM0, deci scade cu (1-0.625)x100=37.5 %
7.Qpr= CF/P-CVM=500/10=50
8.CT=4Q3-16Q2+20Q+30
dar cum CT= CF + CV rezulta ca Cv=CT-CF= 4Q3-16Q2+200Q
CVM=CV/Q
CVM’=8Q-16 adica Q=2 rezulta ca CVm=2
9.Dacă PMg muncitor > PMg funcționar → salariul muncitorilor este mai mare.
Salariu=Valoarea productivita˘ții marginale
Seria: A
Grupa: 305
1.
Număr inițial de lucrători:
L0=200
Productivitatea medie:
PM=100 produse/lucrator
Producția inițială:
Q0= L0xPM=200×100=20.000
Creșterea numărului de lucrători cu 20%:
ΔL=0,20×200=40 lucratori
Productivitatea marginală:
PMg= 1000 bucăti/ lucrător suplimentar
Creșterea producției:
ΔQ= PMgx ΔL=1000×40=40.000 de bucati
2.
Numărul de salariați la T0:
L0= Q0/PM0 =100/50=2 salariați
La T1:
Q1= 4×100=400 produse
Nr de salariați se dublează
L1=2×2=4 salariați
Calculul productivității marginale a muncii
Creșterea producției:
ΔQ=Q1-Q0=400-100=300
Cresterea nr de salariați:
ΔL= L1-L0=4-2=2
Productivitatea marginală:
PMg= ΔQ/ΔL= 300/2=150 produse/ salariat
3.
PM0=90/10=9 produse/salariat
Noua producție după angajarea celui de-al 11-lea lucrător:
Q1=90+8=98 produse
L1= 11 (nr de salariați)
Productivitatea medie nouă:
PM1=98/11 ≈ 8.91 produse/salariat
PMg = 8 0
K′=tK
L′=tL
Productia devine:
Q′=a(tK)(tL)=at patrat KL= t patrat Q
Comparăm noua producție
Q’>tQ ′- randamente de scară crescătoare
Q’=tQ- randamente de scară constante
Q’ tQ pt orice t>1
Funcția Q = aKL prezintă randamente de scară crescătoare.
ambele inputuri sunt înmulțite cu t, iar producția crește cu t patrat, deci crește mai mult decât proporțional.
5.
CF= CFMxQ=2×10=20 lei
Determinare CV:
Cmg= dCT/dQ= 4Q
Deci pentru a obține costul variabil, integrăm costul marginal:
CV= ∫ 4Q dQ= 2Q patrat+ C
CV(0)=0, deci C=0
La nivelul producției Q=10:
CV=2(10) patrat=2×100=200 lei
CT=CF+CV=20+200=220 lei
6.
CFM=CF/Q
Costul fix total nu se modifică atunci când producția crește.
Crește doar Q.
Q1= 1,6 Q0
CFM1= CF/ 1,6 Q0=1/1,6x CF/Q0= CFM0/1,6
ΔCFM= CFM1-CFM0/CFM0x 100
ΔCFM=(1/1,6-1) x100
1/1,6=0,625
ΔCFM= 0.625−1)×100=−0.375×100=−37.5% (scade)
7.
Q prag= CF/ P-CVM
CF=500 lei
P=20 lei
CVM=10 lei
Q prag= 500/20-10=500/10=50 carti
(Pragul de rentabilitate este de 50 de cărți)
8. e), deoarece
Costurile variabile:
CV=CT−CF=4Q cub- 16Q patrat+20Q
Costul variabil mediu (CVM):
CVM=CV/Q= (4Q cub-16Q patrat+20Q)/Q
CVM=4Q patrat-16Q+20
Derivam dupa Q:
d(CVM)/dQ= 8Q-16
8Q-16=0
Q=2
CVM(2)= 4(2 patrat)- 16(2)+20
=16-32+20=4 (nivelul minim al CVM)
9. c), deoarece
Într-o piață a muncii concurențială, salariul unui angajat tinde să fie egal cu valoarea productivității marginale a muncii:
W=PxPMg
PMg = productivitatea marginală
P = prețul produsului
Productivitatea marginală a unui muncitor > productivitatea marginală a unui funcționar
Piețele sunt concurențiale->
Consecința:
W muncitor> W funcționar
Salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Grupa 307
1.Q0=200⋅100=20000 produse
Numărul de lucrători crește cu 20%: L1=200⋅1,2=240
Creștere ΔL=40 lucrători
Productivitatea marginală Wmg=1000 produse per lucrător suplimentar
Creșterea producției datorită lucrătorilor suplimentari:ΔQ=Wmg⋅ΔL=1000⋅40=40000
Producția a crescut cu 40000 produse de la 20000 la 60000
2. T0 ->W_m0=50produse/salariat
Producția la T0 era Q0=100 produse
Wm0=Q0/L0=> L0=Q0/Wm0=100/50=2salariați
În T1: producția creste de 4 ori față de T0: Q1=4⋅Q0=4⋅100=400
Numărul salariaților se dublează: L1=2⋅L0=4
Productivitatea marginală a muncii: Wmg=ΔQ/ΔL=Q1-Q0/L1-L0=400-100/4-2=300/2=150
Productivitatea marginală = 150 produse per salariat adăugat
3. Producția obținută de 10 salariați: Q10=90 produse =>productivitatea medie curentă Wm=90/10=9 produse/salariat
Productivitatea marginală a celui de-al 11-lea angajat Wmg11=8 produse, deci Wmg11Wm atunci Wm crește,dacă Wmg0
Pentru α>0, Q(αK,αL)=a(αK)(αL)=aα^2 KL=α^2⋅Q(K,L)
Când toți factorii cresc cu α, producția crește cu α^2
Deoarece exponentul efectiv al scalării β=2>1 => randamente de scară crescătoare
5. Q=10 unități
CFm=2lei
CF=CFm⋅Q=2⋅10=20 lei
Cmg(Q)=4Q
CT(Q)=CVT(Q)dQ+C0=CVT4Q dQ+C0=2Q^2+C0
C0 este costul fix, C_0=CF=20
Astfel CT(Q)=2Q^2+20
La Q=10: CT(10)=2⋅10^2+20=200+20=220lei
6. CF rămâne neschimbat la creșterea producției
Costul fix mediu CFm=CF/Q
Dacă producția crește cu 60% => Q1=1,6Q0
Atunci: CFm1=CF/Q1 =CF/1,6 Q0=1/1,6⋅CF/Q0 =0,625 CFm0
CFm devine 62,5% din valoarea inițială -> scade cu 100%-62,5%=37,5%
Dinamica procentuală = scădere cu 37,5%
7. P=20 lei
CF=500 lei
CVm=10 lei pe unitate
Pragul de rentabilitate Q este cantitatea la care venitul total = cost total: P⋅Q=CF+CVm⋅Q
Q(P-CVm)=CF=>Q=CF/P-CVm=500/20-10=500/10=50
Pragul de rentabilitate = 50 cărți
8. b) 2
CT(Q)=4Q^3-16Q^2+20Q+30
CV(Q)=CT(Q)-CF
CF=30
CV(Q)=4Q^3-16Q^2+20Q.
CVm(Q)=CV(Q)/Q=4Q^2-16Q+20.
Determinăm minimul: derivata în raport cu Q: dCVm/dQ=8Q-16
8Q-16=0=>Q=2
Aceasta este un minim,derivata a doua = 8 >0
9. c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Productivitatea marginală a unui muncitor > productivitatea marginală a unui funcționar,piețele muncii pentru ambele sunt concurențiale. În piețele competitive de muncă salariul este egal cu produsul marginal al muncii ,adică salariul plătit reflectă productivitatea marginală. Prin urmare, dacă MPmuncitor>MPfunctionar, atunci salariul muncitorilor va fi mai mare decât salariul funcționarilor.
Cristiana Neagoe-301A
1
WM=100 produse/lucrator=Q0/L0
L0=200 salariati
WmgL=1000 produse= ∆Q/∆L=(Q1-Q0)/(L1-L0)
WmgL=∆Q/∆L →∆Q= WmgL*∆L
∆Q= 1000*∆L
∆L=L1-L0; L1=L0+20%*L0=100%*L0*20%
∆L =120%*L0-L0
∆L =120%*200-200
∆L=240-200=40
∆Q= 1000*40=40000 produse
Q1=Q0+ΔQ=20000+40000=60000 produse
2.
T0, WM=50 produse/salariat=Q0/L0=W0
Q1=100
T2,Q1=4*Q0 =4*100=400 produse
L1=2*L0
WmgL=∆Q/∆L=(Q1-Q0)/(L1-L0)=(4*Q0-Q0)/(*L0-L0)=3Q0/1L0=3/1*Q0/L0=3*W0=3*50=150
3.
Q0=90
L0=10
WmgL1=8
Implicatii privind WM=?
WML0=WM=Q0/L0=90/10 9 produse/salariat
WML1=(Q0+WmgL1)/L1=(90+8)/11=98/11=8.9 produse/salariat
Productivitatea marginală a celui de-al 11-lea lucrător este inferioară productivității medii existente, ceea ce determină o ușoară reducere a productivității medii până la 8,90 produse pe salariat. Această situație ilustrează manifestarea randamentelor descrescătoare ale factorului muncă: lucrătorul suplimentar adaugă mai puțină valoare decât contribuția medie a celor deja angajați. În asemenea condiții, decizia de a extinde numărul de salariați trebuie evaluată atent, printr-o analiză cost-beneficiu care să țină cont de impactul asupra eficienței globale. Obiectivul firmei este să mențină atât productivitatea medie, cât și profitabilitatea. Prin urmare, dimensionarea forței de muncă trebuie realizată cu atenție pentru a evita deteriorarea performanțelor productive.
4.
Presupunem ca se dubleza factorii de productie :
Q1=a*2K*2L
Q1=a*2*2*K*L
Q1=a*4*K*L=4*(a*K*L)=4*Q0
Deci, Q1=4*Q0.
Astfel, in conditiile dublarii factorilor de productie,productia creste de 4 ori, ceea ce conduce la un randament de scara crescator.
Pentru o demonstratie generala, consideram ca toti factorii de productie sunt inmultiti cu un factor t > 1:
Q’ = a(tK)(tL) = t²(aKL) = t²Q.
Cum t² > t pentru orice t > 1, rezulta ca productia creste mai mult decat proportional fata de factorii utilizati. Prin urmare, functia de productie Q = aKL prezinta randamente de scara crescatoare.
5.
Q=10
CFM =2
Cmg=4Q
CTM=?
CFM=QCF⟹CF=CFM⋅Q
CF=2⋅10=20 lei
Cmg=∆CT/∆x=4Q
CT=CT+CV
CV=∫▒Cmgd= ∫▒4QdQ=〖2Q〗^2+k
K=0 →Q=o CV(0)=0→ k=0
CV=〖2Q〗^2
CV=2*10^2=2*100=200 lei
CT=CF+CV=20+200=220 lei
6.
Q1=Q0+60%
∆CFM=?
Q1=Q0+ (1+60/100)=1=100/100
1+60/100=100/100=60/100=160/100=
=160/100=16/10=8/5=1.6
CFM0=CF/Q0
CFM1=CF/Q1=CF/1.6Q= 0.625 CFM0
CFM1=0,625⋅CFM0
(CFM1-CFM0)/CFM0= 0.625-1=-0.375
=-0.375=-37.50%
CFM scade cu 37.50%
7.
P=20
CF=500
CVM=10
QPR=CF/(P-CVM)
QPR=500/(20-10)=500/10=50
U.M.PR (LEI)=QPR*P
U.M.PR (LEI)=50*20=1000
8.
Raspuns corect ,,e)4’’
CT = 4Q3– 16Q2 +20Q + 30
CV=4Q^3-16Q^2+20Q
CF=30
CT=CT-CF=(4Q^3-16Q^2+20Q+30)-30=4Q^3-16Q^2+20Q
CVM=CV/Q=4Q^2-16Q+20
CVM’=∆/∆Q=(4Q^2-16Q+20)=8Q-16
8Q-16=0
8Q=16
Q=16/2
Q=2
Inlocuim cantitatea optimă 𝑄=2 în funcția CVM:
CVMmin=4〖(2)〗^2-16(2)+20
CVMmin=4(4)-32+20
CVMmin=16-32+20
CVMmin=4
9.
Raspuns corect,,c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.’’
Potrivit literaturii de specialitate in condițiile unor piețe ale muncii perfect concurențiale, salariul fiecărei categorii de lucrători se stabilește la nivelul valorii productivității lor marginale. Aceasta înseamnă că firmele angajează muncitori sau funcționari până în punctul în care contribuția marginală a fiecăruia la valoarea producției este egală cu salariul plătit. Dacă economistul constată că productivitatea marginală a muncitorului este mai mare decât cea a funcționarului, atunci, pentru a menține echilibrul pieței, salariul muncitorului trebuie să fie corespunzător mai ridicat. Într-un mediu concurențial, nici firmele și nici lucrătorii nu pot influența nivelul salarial, astfel că remunerația reflectă strict eficiența marginală. Prin urmare, diferența de productivitate marginală dintre cele două categorii de lucrători se va regăsi și în diferența de salariu. Din acest motiv, se poate concluziona că salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
1) Lo=200
PMo=100
Qo==Lo x PMo= 200×100= 20000 produse
L1= 200×1.2=240 lucratori
Q1=1000 produse
PM1=Q1/L1=1000/240=4,16 produse/ lucrator
2) Productia se mareste de 4 ori si numarul de salariati se dubleaza.
Qo=100
PMo=50 rezulta Lo= 100/50=2 oameni
Q1=4xQo=400
L1=2xLo=4
PM1=400/4=100
MP=(Q1-Qo)/(L1-Lo)=(400-100)/ (4-2)=150 rezulta ultilitatea marginala= 150 de produse/ salariat
3)PM10=90/10=9
MP11=8 rezulta productivitatea medie scade= randamente descrescatoare
4) Q’=(tK)(tL)= t patrat Q
t patrat>t rezulta productia creste mai mult decat proportional, astefl randamente de scara crescatoare.
5)Q=10
CFM=2 lei, CMg= 4Q
CFM=CF/Q rezulta CF=CFMxQ=2×10=20
CMg=4Q
CV= 4Q dQ=2Q patrat+C
la Q=0–CV=0 rezulta C=0
la Q=10
CV=CF+CV=20+200=220
6)Costul fix este constant->CFM=CF/Q
Daca Q creste cu 60%, CFM scade cu
Nou CFM/ Vechi CFM=1/1.6=0.625
Scadere=1-0.625=37,5% rezulta CFM scade cu 37,5%
7)Q*=CF/(P-CV)=500/(20-10)=500/10= 50 carti
8)CT=4Q cub-16Q patrat+20Q+30
CVM=CV/Q
Dar CV=CT-CF=(4Q cub-16Q patrat +20Q+30)-30 rezulta CV=4Q cub-16Q patrat+20Q
CVM=(4Q cub-16Q patrat+20Q)/Q=4Q patrat-16Q+20
Minimalizam CVM
d(CVM0/dQ=8Q-16=0 rezulta Q=2
CVM_min=4(2 patrat)-16(2)+20=16-32+20=4
9)b
Intr o piata concurentiala salariile sunt egale cu valoarea productivitatii marginale.
Daca MP_muncitor>MP_functionar->salariu muncitor>salariu functionar.
Grupa 304 anul 3 Restanta
1. Raspuns: WmL0 = 100; L0 = 200
WmgL = 1000; L1 = 1,1 L0 = 1,1 * 200 = 220 WmgL = ∆Q/∆L = ∆Q/L1-L0
1000 = ∆Q/220-200, deci 1000 = ∆Q/20
∆Q = 40*1000 = 40.000 produse.
2. Raspuns: WmL0 = 50;
Q1= 4Q0= 4 × 100 = 400;
L1= 2L0
WmgL = ΔQ / ΔL
WmgL = (Q1- Q0) / (L1− L0)
WmgL = (4Q0− Q0) / (2L0 − L0) = 3Q0 / L0 = 3 × WmL0 = 3 × 50 = 150 produse/salariat.
3. Raspuns: L0 = 10; Q0 = 90; WmL0 = Q0/L0 = 90/10= 9 scade productivitatea.
4. Raspuns: Pentru a identifica randamentele de scară, luăm în considerare o dublare a factorilor de producție: Q1 = a 2K 2L Q1 = a 4KL
= 4(a K L) = 4 Q0.
Atunci când factorii de producție se dublează, iar producția crește de 4 ori, spunem că funcția de producție respectivă se
caracterizează prin randamentele de scară crescătoare.
5. Raspuns: Q = 10
CFM = 2 lei
Cmg = 4Q
CF = CFM * Q = 2 * 10 = 20 lei
CV = ∫4Q dQ = 2Q^2 => la Q=10 rezultă 2 * 100 = 200 lei
CT = CF + CV = 20 + 200 = 220 lei
6. Raspuns: IQ = 160%
ICFM = (1 / 1,6) * 100 = 0,625 * 100 = 62,5%
Așadar, dacă ICFM = 62,5%, atunci CFM scade cu 37,5%.
7. Raspuns: CF = 500; CVM = 10; P = 20;
Condiția pentru pragul de rentabilitate: Π = 0, adică VT = CT;
VT = CT, adică P * Q = CF + CV
20Q = 500 + CVM * Q
20Q = 500 + 10Q, deci 10Q = 500, de unde rezultă Q = 50 produse
8. Raspuns: e
Rezolvare: CT = 4Q^3 – 16Q^2 + 20Q + 30
CV = CT – 30 = 4Q^3 – 16Q^2 + 20Q
CVM = CV / Q = 4Q^2 – 16Q + 20
Derivata CVM’: 8Q – 16 = 0 → Q = 2
CVM la Q = 2: 4×2^2– 16×2 + 20 = 16 – 32 + 20 = 4
9. Raspuns: c
În economia de piață, în condițiile în care piețele factorilor de producție sunt unele concurențiale,
criteriul de eficiență pe care întreprinzătorii îl utilizează în remunerarea factorilor de producție este reprezentat de
productivitatea marginală a factorilor de producție respectivi. Astfel, dacă Wmg a muncitorilor este superioară în raport cu
Wmg a funcționarilor, atunci remunerarea funcționarilor este inferioară față de remunerarea muncitorilor.
Această remunerare diferențiată nu este reflectarea “economiei normative” (cum trebuie plătiți factorii de producție?),
deoarece nu implică judecăți (etice) de valoare, referitoare la cum ar fi mai bine, ci arată că piețele concurențiale îi determină
pe întreprinzători să aplice criterii de eficiență în remunerarea factorilor. Este vorba despre manifestarea unor legi
economice, nu despre considerentele normative care stau la baza legislației.
De asemenea, nu poate fi comparată pregătirea profesională a muncitorilor cu cea a funcționarilor, deoarece sunt implicate
competențe și abilități diferite.
1.Q0=200⋅100=20000 produse
Numărul de lucrători crește cu 20%: L1=200⋅1,2=240
Creștere ΔL=40 lucrători
Productivitatea marginală Wmg=1000 produse per lucrător suplimentar
Creșterea producției datorită lucrătorilor suplimentari:ΔQ=Wmg⋅ΔL=1000⋅40=40000
Producția a crescut cu 40000 produse de la 20000 la 60000
2. T0 ->W_m0=50produse/salariat
Producția la T0 era Q0=100 produse
Wm0=Q0/L0=> L0=Q0/Wm0=100/50=2salariați
În T1: producția creste de 4 ori față de T0: Q1=4⋅Q0=4⋅100=400
Numărul salariaților se dublează: L1=2⋅L0=4
Productivitatea marginală a muncii: Wmg=ΔQ/ΔL=Q1-Q0/L1-L0=400-100/4-2=300/2=150
Productivitatea marginală = 150 produse per salariat adăugat
3. Producția obținută de 10 salariați: Q10=90 produse =>productivitatea medie curentă Wm=90/10=9 produse/salariat
Productivitatea marginală a celui de-al 11-lea angajat Wmg11=8 produse, deci Wmg11Wm atunci Wm crește,dacă Wmg0
Pentru α>0, Q(αK,αL)=a(αK)(αL)=aα^2 KL=α^2⋅Q(K,L)
Când toți factorii cresc cu α, producția crește cu α^2
Deoarece exponentul efectiv al scalării β=2>1 => randamente de scară crescătoare
5. Q=10 unități
CFm=2lei
CF=CFm⋅Q=2⋅10=20 lei
Cmg(Q)=4Q
CT(Q)=CVT(Q)dQ+C0=CVT4Q dQ+C0=2Q^2+C0
C0 este costul fix, C_0=CF=20
Astfel CT(Q)=2Q^2+20
La Q=10: CT(10)=2⋅10^2+20=200+20=220lei
6. CF rămâne neschimbat la creșterea producției
Costul fix mediu CFm=CF/Q
Dacă producția crește cu 60% => Q1=1,6Q0
Atunci: CFm1=CF/Q1 =CF/1,6 Q0=1/1,6⋅CF/Q0 =0,625 CFm0
CFm devine 62,5% din valoarea inițială -> scade cu 100%-62,5%=37,5%
Dinamica procentuală = scădere cu 37,5%
7. P=20 lei
CF=500 lei
CVm=10 lei pe unitate
Pragul de rentabilitate Q este cantitatea la care venitul total = cost total: P⋅Q=CF+CVm⋅Q
Q(P-CVm)=CF=>Q=CF/P-CVm=500/20-10=500/10=50
Pragul de rentabilitate = 50 cărți
8. b) 2
CT(Q)=4Q^3-16Q^2+20Q+30
CV(Q)=CT(Q)-CF
CF=30
CV(Q)=4Q^3-16Q^2+20Q.
CVm(Q)=CV(Q)/Q=4Q^2-16Q+20.
Determinăm minimul: derivata în raport cu Q: dCVm/dQ=8Q-16
8Q-16=0=>Q=2
Aceasta este un minim,derivata a doua = 8 >0
9. c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Productivitatea marginală a unui muncitor > productivitatea marginală a unui funcționar,piețele muncii pentru ambele sunt concurențiale. În piețele competitive de muncă salariul este egal cu produsul marginal al muncii ,adică salariul plătit reflectă productivitatea marginală. Prin urmare, dacă MPmuncitor>MPfunctionar, atunci salariul muncitorilor va fi mai mare decât salariul funcționarilor.
1. L1=L0+20/100×L0=200+ 20/100 × 200 = 240 lucratoriWmL0 = Q0/L0 ⇒ Q0 = 100×200 = 20.000 produse
ΔL = L1 – L0 = 240-200 = 40 lucratori
WmgL = ΔQ/ΔL ⇒ ΔQ = 40×1000 = 40.000 produse
Q1 = 40.000 – 20.000 = 60.000 produse
productia acestei firme a crescute cu 40.000 de produse.
2. Q1= 4×Q0 = 4×100 = 400 produse
ΔQ = Q1 − Q0 = 400 – 100 = 300 produse
WmL0= Q0/L0 ⇒ L0 = 100/50 = 20 lucratori
L1= 20×2 = 40 lucratori
WmgL = ΔQ/ΔL = 300/20 = 15 produse
3. WmL= Q/L = 90/10 = 9 produse/lucrator
Datorita productivitatii marginale a celui de-al doilea salariat, aceasta fiind WmgL11 = 8 produse, putem deduce ca acesta a avut cea mai mica eficienta. Considerand calculul productivitatii medii si cele opt produse create de angajat, deducem ca WmL = 98/11 = 8,90, ceea ce inseamna ca productia a scazut.
4. K ⇒ aK
L ⇒ aL
Q1 = a^2×aKL = a^2A
Randamentul de scara crescatoare.
5. CT= CF + CV
CFM = CF/Q ⇒ CF = CFM×Q = 2×10 = 20 lei
CV se calculeaza prin ∫Cmg considerand faptul ca ΔCT = ΔCV
CV = ∫4Q dQ = 4×Q^2/2 = 2Q^2 = 200
CT= CF+ CV = 20 + 200 = 220
6. IQ = 160%
ICFM = 1/IQ × 100 = 1/1,60 × 100 = 0,625 × 100 = 62,5%
daca ICFM = 62,5% spunem ca CFM scade cu 37,5
7. CF = 500 ; P = 20 ; CVM = 10
VT= CT ⇒ P×Q= CF + CV = 200 ⇒ 500 + 10Q
10Q = 500
Q = 500/10
Q = 50
8. CVM = 4Q^3 – 16Q^2 + 20Q/Q = 4Q^2 – 16Q + 20
(4Q^2 – 16Q + 20) = 8Q + 16
Q – 2 = 0 ⇒ Q = 2
CVM (2) = 16 – 32 + 20 = 4
Asadar, raspunsul este e).
9. c, deoarece in scena competitiva a pietii muncii, salariul fiecarui lucrator este egal cu productivitatea marginala a muncii; astfel, daca productivitatea marginala a muncitorului este mai mare decat cea a functionarului, atunci firma este dispusa sa plateasca mai mult pentru acel muncitor. Salariile reflecta contributia la productie, nu nivelul de pregatire formala, de aceea fuctionarii au salarii mai mici, datorita productivitatii marginale mai mici.
Dediu Vasile Cristian
Grupa 304, Seria A
1) Lo=200
PMo=100
Qo==Lo x PMo= 200×100= 20000 produse
L1= 200×1.2=240 lucratori
Q1=1000 produse
PM1=Q1/L1=1000/240=4,16 produse/ lucrator
2) Productia se mareste de 4 ori si numarul de salariati se dubleaza.
Qo=100
PMo=50 rezulta Lo= 100/50=2 oameni
Q1=4xQo=400
L1=2xLo=4
PM1=400/4=100
MP=(Q1-Qo)/(L1-Lo)=(400-100)/ (4-2)=150 rezulta ultilitatea marginala= 150 de produse/ salariat
3)PM10=90/10=9
MP11=8 rezulta productivitatea medie scade= randamente descrescatoare
4) Q’=(tK)(tL)= t patrat Q
t patrat>t rezulta productia creste mai mult decat proportional, astefl randamente de scara crescatoare.
5)Q=10
CFM=2 lei, CMg= 4Q
CFM=CF/Q rezulta CF=CFMxQ=2×10=20
CMg=4Q
CV= 4Q dQ=2Q patrat+C
la Q=0–CV=0 rezulta C=0
la Q=10
CV=CF+CV=20+200=220
6)Costul fix este constant->CFM=CF/Q
Daca Q creste cu 60%, CFM scade cu
Nou CFM/ Vechi CFM=1/1.6=0.625
Scadere=1-0.625=37,5% rezulta CFM scade cu 37,5%
7)Q*=CF/(P-CV)=500/(20-10)=500/10= 50 carti
8)CT=4Q cub-16Q patrat+20Q+30
CVM=CV/Q
Dar CV=CT-CF=(4Q cub-16Q patrat +20Q+30)-30 rezulta CV=4Q cub-16Q patrat+20Q
CVM=(4Q cub-16Q patrat+20Q)/Q=4Q patrat-16Q+20
Minimalizam CVM
d(CVM0/dQ=8Q-16=0 rezulta Q=2
CVM_min=4(2 patrat)-16(2)+20=16-32+20=4
9)b
Intr o piata concurentiala salariile sunt egale cu valoarea productivitatii marginale.
Daca MP_muncitor>MP_functionar->salariu muncitor>salariu functionar.
Grupa 309
1. Răspuns: producţia a crescut cu 40.000 bucăţi (de la 20.000 la 60.000).
2. 0
T
0
:
p
ˉ
0
=
50
p
ˉ
0
=50 produse/salariat şi producţia totală
Q
0
=
100
Q
0
=100 (scrie în enunţ). Atunci
L
0
=
Q
0
/
p
ˉ
0
=
100
/
50
=
2
L
0
=Q
0
/
p
ˉ
0
=100/50=2 salariaţi.
În
T
1
T
1
:
Q
1
=
4
⋅
Q
0
=
400
Q
1
=4⋅Q
0
=400. Număr salariaţi se dublează:
L
1
=
2
⋅
L
0
=
4
L
1
=2⋅L
0
=4.
Productivitatea marginală a muncii (în interval T0→T1):
M
P
=
Δ
Q
Δ
L
=
400
−
100
4
−
2
=
300
2
=
150
MP=
ΔL
ΔQ
=
4−2
400−100
=
2
300
=150
Răspuns: 150 produse per salariat (marginal).
3. 90
Q
10
=90 cu
L
=
10
L=10 ⇒
p
ˉ
0
=
90
/
10
=
9
p
ˉ
0
=90/10=9 produse/salariat. MP al angajatului 11 = 8. Dacă adăugăm al 11-lea:
Q
11
=
90
+
8
=
98
Q
11
=90+8=98 ⇒
p
ˉ
1
=
98
/
11
≈
8,909
p
ˉ
1
=98/11≈8,909.
Observaţie: deoarece
M
P
11
=
8
<
p
ˉ
0
=
9
MP
11
=8
t
t
2
>t (pentru
t
>
1
t>1) avem randamente crescătoare de scară.
5. 10
Q=10: cost fix mediu
C
F
M
=
2
⇒
F
=
C
F
M
⋅
Q
=
2
⋅
10
=
20
CFM=2⇒F=CFM⋅Q=2⋅10=20 lei.
Marginal
C
m
=
4
Q
⇒
C
m
=4Q⇒ cost variabil
C
V
=
∫
4
Q
d
Q
=
2
Q
2
CV=∫4QdQ=2Q
2
(constanta 0 la
Q
=
0
Q=0).
Deci cost total:
C
T
(
Q
)
=
F
+
C
V
=
20
+
2
Q
2
CT(Q)=F+CV=20+2Q
2
. (La
Q
=
10
Q=10:
C
T
=
20
+
2
⋅
100
=
220
CT=20+2⋅100=220 lei.)
6. AFC =
F
/
Q
F/Q. Dacă
Q
Q creşte cu 60% ⇒
Q
1
=
1,6
Q
0
Q
1
=1,6Q
0
. Atunci AFC1 = AFC0/1{,}6. Schimbare procentuală =
1
/
1,6
−
1
=
−
0,375
1/1,6−1=−0,375 = -37,5% (AFC scade cu 37,5%).
7.
Răspuns: 50 unităţi.
8.
Răspuns: nivelul minim al CVM este la Q = 2 (opţiunea b).
9. salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor. Răspuns corect: c).
Nume:Ghesoiu Elena-Ioana
Grupa: 306
Seria: B
1. Răspuns: Pentru început, voi scoate informațiile pe care mi-le dă problema: L_0=200 lucrători; 〖WmL〗_0=100; WmL=1000; ∆L%=20%; ∆Q=?. Primul pas este să îl aflâm pe Q_0, folosind formula 〖WmL〗_0=Q_(0/) L_0. Q_0=L_0*〖WmL〗_0=>200*100=20.000 . După aceea, după cum ne spune și problema, numărul de lucrători a cresut cu 20%; deci, ca urmare, vom avea: ∆L=L_0*20%=>200*20/100=40 de lucrători. Într-un final, vom calula cu cât a crescut producția firmei, și anume: WmL=∆Q/∆L=> ∆Q=40*1000=>40.000 de bucăți.
2. Răspuns: Scoatem informațiile oferite în problemă: 〖WmL〗_0=50 produse/salariat; Q_0=100 produse; Q_1= 4*Q_0; L_1=2*L_0; WmgL=?. Pnetru început, vom afla numărul inițial de salariați în momentul T_0 : 〖WmL〗_0= Q_0/L_0 => L_0=Q_0/〖WmL〗_0 =>100:50= 2 salariați. În continuare voi afla L_1 și Q_1: L_1=2*L_0=> 2*2=> L_1=4; Q_1=4*100=>Q_1=400. Apoi facem ∆L și ∆Q=> ∆L=L_1-L_0 => 4-2=> ∆L=2 ; ∆Q=Q_1-Q_0=> 400-100 => ∆Q=300. În final vom afla productivitatea marginală folosind formula: WmgL=∆Q/∆L=> 300/2=150.
3. Răspuns: În ceea ce privește producția medie din această problemă, înainte ca cel de-al 11 angajat să apară, acesta se afla în creștere întrucât, primi 10 salariați obțineau un număr de 90 de produse, mai exact, câte 9 ( am împârțit Q_0 la L_0 ) produse per salariati. Odată cu apariția celui de-al 11-lea angajat, a cărei productivitate este semnificativ mai mică față de cea precedntă, porductivitatea medie scade cu un procent de aproximativ 8.91 ( am împărțit 98 sau Q_1 cu 11 sau L_1; care 98 a apărut prin adunarea produselor).
4. Răspuns: Pentru a identifica randamentele de scară, vom folosi formula : α^β*Q(K,L). Pentru a-l afla pe
β vom folosi formula: Q= a*K*L. Apoi aplicăm α : Q’= a*( α *K) * (α *L) => Q’= 〖 α 〗^2 * (a*K*L)=> Q’=〖 α 〗^2*Q. Într-un final am reușit , prin formula de mai sus, să aflăm că beta e 2, care e mai mare decât 1, ceea ce înseamnă că randamentul de scară este crescător.
5. Răspuns: Pentru început, ne notăm informațiile date: Q=10; CFM=2 lei; Cmg= 4*Q și ne întreabă cât este CT.Pentru a afla CT folosim formula =>CT=CF+CV. Prima oară aflăm cât este CF cu ajutorul formulei : CFM=CF/Q => 2*10=20 . În continuare, întrucât nu știm CV dar cunoaștem Cmg=4*Q, vom utiliza o integramă :Cmg=dCT/dQ;
CV= Integrală Cmg dQ=>
CV= integrala 4*Q dQ=>
CV= 4*〖 Q 〗^2/2 + C=>
CV=2〖 Q〗^2+C. Așa cum știm din teorie, dacă CV=0, atunci și C=0; formula finală fiind: CV(Q)=2*〖 Q〗^2. Mai departe vom înlocui cu informțiile știute: CV=2*(〖 10)〗^2=> 200. În final, ne reîntoarcem la fomula inițială CT=CF+CV=> CT= 20+200=> 220lei.
6. Răspuns: În primul rând, așa cum zice în problem, producția crește cu 60%=> 1,6*Q. Costul fix mediu9CFM) are formula ; CFM=CF/Q=> CF/1,6*Q. Putem deduce din problemă că CFMnou= CF/1,6*Q dar, putem deduce și faptul că CF/Q= CFMinițial deci, CFMnou=1/1,6 *CFMinițial=> 0,625*CFMinițial. De aici putem vedea că CFM nou, care era 60%, e mult mai mic ca CFM inițial, ultimul fiind 62,5% iar, pentru a afla cu cat exact a scazut procentul vom compara 62,5 cu 100%(deci le sc[dem pentru a afla diferenta) => 1005-62,5%=37,5%
7. Răspuns: Întâi, vom scoate informațiile principale: preț per carte= 20; costul fix =500 iar costul variabil = 10; Q*=?. Mai întâi folosim formula pragului de rentabilitate astfel încât VT=CT : P*Q=CF+CVM*Q. Îl scoatem pe Q ca factor comun: Q(P-CVM)=CF=> Q*=CF/P-CVM apoi înlocuim: Q*=500/20-10=>50 de cărți.
8. Răspuns: e
Argumentare: Avem formula : CT = 4Q3– 16Q2 +20Q + 30. Din teorie știm că CF=CT(O) deci 30 va fi 0; deci vom avea : 4Q3– 16Q2 +20Q. . CVM are formula: CVM=CV/Q, adică 4Q3– 16Q2 +20Q/Q. După ce simplificăm cu Q vom rămâne cu formula: CVM=4Q2– 16Q +20. Mai departe voi deriva CVM după Q ca să găsesc minimul:CVM ‘=8Q-16. => 8Q-16=0=> Q=16:8=2. În final revenim la formula inițială și înlocuiesc totul cu 2: CVM=4(2)3– 16(2)2 +20(2) + 20=>4
9. Răspuns: c
Argumentare: În cazul de față, după opinia mea, muncitorul are un salariu mult mai mare față de cel al funcționarului deoarece, productivitatea marginală ne arată cât valorează ceea ce produce muncitorul/funcționarul într-o durată de timp, salariul fiecăruia reflectând productivitatea marginală.
Nedu Miruna Claudia 309 B – BT
1. Productia initiala Q0 = 200×100 = 20.000
Nr. lucratori 200×20% = 40 salariati
Delta Q = MP x DeltaL = 1000 x 40 = 40.000
Productia frimei a crescut cu 40.000 de bucati.
2. L0 = Q0/AP0 = 100/50 = 2 salariati
Q1 = 4xQ0 = 4×100 = 400 produse
L1 = 2xL0 = 2×2 = 4 salariati
MP = Delta Q / Delta L = Q1-Q0 / L1-L0 = 400-100/ 4-2 + 300/2 = 150
Productivitatea marginala a muncii este de 150 produse per salariat.
3. AP0 = 90/100 = 9 produse per salariat
MP 11 = 8
AP= (90+8)/11 = 8.91
4. Functia Q = aKL
marim input-urile K si L cu un factor ¥(randament)
Q prim = a(¥K)(¥L) = ¥2 (aKL) = ¥2Q
Productia creste cu ¥ la a doua. Iar ¥ > 1, deci ¥2 >¥ ), randamentele de scara sunt crescatoare.
5. CF = CFM x Q = 2×10 = 20 lei
CV = Cmg =4Q integrat
CV= 2Q la a doua
CV= 2 x 10 la a doua = 2 x 100 = 200 lei
CT = CF + CV = 20 + 200 = 220 lei
6. Productia Q creste cu 60% , deci Q1 = 1.6 Q0
CFM = CF/Q
CFM1/CFM0 = CF/Q1 / CF/Q0 = Q0/Q1 = Q0 / 1.6Q0 = 1/ 1.6 = 0.625
CFM scade cu 62.5% din valoarea initiala.
Dinamica procentuala (0.625 – 1) x 100 = -37.5%
CFM scade cu 37.5%
7. Pragul de rentabilitate este atins cand vrnitul total (RT) = costul total (CT)
RT = PxQ = 20 Q
CT = CF + CV = 500 + CVM x Q = 500 + 10 Q
20 Q = 500 + 10 Q
10 Q = 500
Q = 50
8. CVM = CV/Q = 4Q la a treia – 16Q la a doua + 20Q /Q = 4Q la a doua – 16 Q + 20
dCVM/ dQ = 8Q-16=0 => Q=2
CVM min = 4(2)la a doua -16(2) + 20 = 16 – 32 + 20 = 4
raspuns: e) 4
9. c) salariile functionarilor sunt mai mici decat salariile muncitorilor
În piețele concurențiale ale muncii, salariul plătit unui angajat este determinat de valoarea pe care acesta o aduce firmei. Acest principiu se numește Teoria Productivității Marginale a Salariului.
309 B
1. Creșterea producției
Nr. inițial de lucrători: L0=200L0=200
Productivitatea medie:PM=100
PM=100 produse/lucrător
Producția inițială:Q0=200⋅100=20000Q0=200⋅100=20000
Creșterea numărului de lucrători: 20%
L1=200.1,2=240L1=200⋅1,2=240
Creștere:
ΔL=40ΔL=40
Productivitate marginală: PM𝑔=1000PMg=1000 bucăți
Creșterea producției:
ΔQ=PMg⋅ΔL=1000⋅40=40000
ΔQ=PMg⋅ΔL=1000⋅40=40000
Răspun corect producția crește cu 40.000 bucăți.
2. Productivitatea marginală (T0 mai mare decat T1)
T0: Q0= 100, PM = 50 L₀ = 2
T1: Q1 = 4·100 = 400, L1 = 4
ΔQ = 300, ΔL = 2
PMg = 300 / 2 = 150
Răspuns: 150 produse.
3. Efect asupra productivității medii
Q10 = 90 mai mare decat PM10 = 9
PMg11 = 8
Pentru că PMg 1 >Q’ > tQ >randamente crescătoare.
5.Cost total
Q = 10
CFM = 2 >CF = 20
Cmg = 4Q
CV = ∫4Q dQ = 2Q² = 200
CT = CF + CV = 20 + 200 = 220
6.Dinamica costului fix mediu
CFM0 = CF/Q
CFM1 = CF/(1.6Q) = CFM0 / 1.6
Variatie = −37,5%
Răspuns: CFM scade cu 37,5%.
7. Pragul de rentabilitate
p = 20
CF = 500
CVM = 10 > CV = 10Q
20Q = 500 + 10Q
Q = 50
8. CVM minim
CT = 4Q³ – 16Q² + 20Q + 30
CV = 4Q³ – 16Q² + 20Q
CVM = 4Q² – 16Q + 20
d(CVM)/dQ = 8Q – 16 = 0 >Q = 2
CVM_min = 4(2²) – 16(2) + 20 = 4
Răspuns corect: e) 4
9. Concluzie despre salarii
Pe piață concurențială: w = PMg × preț.
Dacă PMg_muncitor > PMg funcționar >w muncitor > w funcționar.
Răspuns corect: c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât ale muncitorilor.
Seria: A | Grupa: 303
Nume și prenume: Mahyar Pouyan
1) Productivitatea medie AP0 = 100 pentru L0 = 200
Q0 = AP0 * L0 = 200 * 100 = 20000
L1 = 200 * 120% = 240
L1 – L0 = 240 – 200 = 40
productivitatea marginală MP = 1000
Delta Q = MP * Delta = 1000 * 40 = 40000
Asa Productia firmei a crescut cu 40.000 produse iar producția devine Q1 = 20000 + 40000 = 60000.
2) la T0 : AP0 = 50 / Q0 = 100
L0 = Q0 / AP0 = 100/50 = 2
T1 : Q1 = 4 * 100 = 400
L1 = 2 *2 = 4
productivitatea marginală MP = (Q1 – Q0) / (L1 – L0) = (400 – 100) / (4 – 2) = 150
3) Q10 = 90
L10 = 10
AP10 = Q10 / L10 = 90 / 10 = 9
MP11 = 8
Q 11 – Q10 = MP11 * (L11 – L10) = 8 * (11 – 10) = 8
Q11 = 8 + Q10 = 8 + 90 = 98
AP11 = Q11 / L11 = 98 / 11 = 8.909 = 8.91
8.91 < 9 = AP11 < AP10
angajarea celui de-al 11-lea reduce productivitatea medie.
4) Q=aKL
Dacă multiplicăm proporțional ambii factori cu t:
Q′ = a * (tK) * (tL) = t2 * aKL= t2 * Q
Asa randamente de scară crescătoare.
5) Q = 10
CFM = 2 lei
cost fix total CF = CFM * Q = 2 * 10 = 20
Cost marginal Cmg = 4 Q
Costul variabil total: CV(q) = integral (4q dq) = 2Q^2 = 2 * (10)^2 = 200
Cost total CT = CF + CV = 20 + 200 = 220 lei
6) AFC = CF / Q
Q’ = 1.6 Q
AFC’ = CF / Q’ = CF / (1.6 Q) = (1/1.6) AFC = 0.625 AFC
(0.625 – 1) * 100 = – 37.5%
Inseamna Costul fix mediu scade cu 37,5%.
7) p = 20 lei
CF = 500 lei
CVM = 10 lei CV = 10Q
TR = 20 Q
TC = 500 + 10Q
TR = TC (Pragul de rentabilitate)
20Q = 500 + 10Q
10Q = 500
Q = 50
Pragul de rentabilitate: 50 carti (cu pret de 20 lei asa fie 50 * 20 = 1000 lei)
8) Raspuns corect este: e) 4
CT = 4Q^3– 16Q^2 +20Q + 30
CV = CT – CF = 4Q^3– 16Q^2 +20Q
CVM = CV / Q = 4Q^2– 16Q +20
d(CVM) / d(Q) = 8Q – 16
8 Q – 16 = 0
Q = 2
CVM minim = 4*2^2 – 16*2 + 20 = 4
9) Respuns corect este: c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor
În concurenta perfecta pe piata muncii, firma plateste salariul egal cu valoarea productivitatii marginale:
w = P * MP
Daca MP (muncitor fie mai mare decat ale de functionar (si P-ul) asta inseamna w muncitor si e mai mare decat ale de functionar
Grupa 308 B
1.
L₀ = 200, AP₀ = 100 → Q₀ = 20 000.
L crește cu 20% → L₁ = 240 → ΔL = 40.
MP = 1000 → ΔQ = 40·1000 = 40 000 bucăți.
2.
T₀: Q₀ = 100, AP₀ = 50 → L₀ = 2.
T₁: Q₁ = 400, L₁ = 4.
MP = (400 − 100) / (4 − 2) = 150.
3.
Q₁₀ = 90 → AP₁₀ = 9.
MP₁₁ = 8 t → randamente crescătoare de scară.
5.
Q = 10, CFM = 2 → CF = 20.
Cmg = 4Q → CV = 2Q² → CV(10) = 200.
CT = CF + CV = 220 lei.
6.
CFM = CF/Q. Dacă Q crește cu 60% → 1,6Q.
CFM nou = CFM/1,6 → scădere cu 37,5%.
7.
p = 20, CF = 500, CVM = 10.
Q* = CF / (p − CVM) = 500 / 10 = 50 bucăți.
8.
CT = 4Q³ − 16Q² + 20Q + 30 →
CVM = 4Q² − 16Q + 20.
Minim: d/dQ = 8Q − 16 = 0 → Q = 2 (răspuns b).
9.
MP muncitor > MP funcționar → salariul muncitorului > salariul funcționarului.
Răspuns: c).
Grupa 304 Seria A
1.
N0 = 200 salariați
PM = 100 prod/lucrător
→ Q0 = 200 × 100 = 20.000 produse
Pmg = 1000 buc
Numărul de salariați crește cu 20% → N1 = 200 × 1,2 = 240 salariați
→ ΔN = 40 lucrători noi
Creșterea producției:
ΔQ = Pmg × ΔN = 1000 × 40 = 40.000 produse
Răspuns: producția a crescut cu 40.000 bucăți.
2.
PM0 = 50 prod/salariat
Q0 = 100 produse (dat)
→ N0 = Q0 / PM0 = 100/50 = 2 salariați
În T₁:
Producția devine de 4 ori mai mare → Q1 = 4×100 = 400
Numărul de salariați se dublează → N1 = 2×2 = 4
Productivitatea marginală = ΔQ / ΔN
ΔQ = 400 – 100 = 300
ΔN = 4 – 2 = 2
Pmg = 300 / 2 = 150 produse
3.
Q10 = 90 produse
Pmg11 = 8 produse
După angajarea celui de-al 11-lea lucrător:
Q11 = 90 + 8 = 98 produse
Productivitatea medie:
PM10 = 90/10 = 9
PM11 = 98/11 ≈ 8 Pmg (8) Pmg funcționar → salariul muncitor > salariul funcționar, în echilibru.
c) salariile funcționarilor sunt mai mici decât salariile muncitorilor.
Predescu Andreea Viviana – Anul 3, Grupa 360
1. Wml0= 100 prod per lucrator
L0= 200 sal
q0=wml0 x l0= 100 x 200 = 200000 buc
deltal creste cu 20% => deltal =20% x l0 = 0.20 x 200 = 40 salariate
wmgl= 1000 buc, wmgl = deltaq/deltal
deltaq=wmgl x deltal = 1000 x 40 = 40000 buc
2. wml0= 50 prod per sal
q0=100 prod
wml = q/l => l0= q0/50prod = 2 salariati
t1=?
q1=4 x q0= 4 x 100= 400 prod
l1 se dubleaza=> l1 = 2 x L0= 2 x 2 = 4
deltaq = q1-q0=400-100=300 prod
deltal = L1-L0= 4-2=2 sal
wmgl=deltaq/deltal=300/2=150 prod per sal
3. l0= 10 sal
q0=90 prod
wmlo=q0/l0=90/10=9 prod per sal
delta l = 1 sal => l1 + l0 = 11 sal
wmgl = 8 prod (deltaq)
q1 = q0+deltaq = 90+8= 98 prod
wml1 = q1/l1=98/11= 8909 prod per sal
wmgl wml scade
5.q=10
cfm=2 lei
cmg = 4q
cfm=cf/q
cf=cfm x q= 2 x 10 = 20lei
cmg=deltaCV/deltaq=4q
6.cfm=cf/q
prod creste 60% =>
q1=q0+0.60 x q0 = 1.6 x q0
cfm1/cfm0=cf/q1//cf/q0=q0/q1=q0/1.6 x q0=1/1.6 = 0.625
7.p=20 lei
cf=500 lei
cv= 10
cond de rantailitate=?
vt=p x q = > vt= 20 x q=20q
ct= cf + cv
cvm=cv/q=> cv = cvm x q => q x 10
ct= 500 + 10q
vt=ct
20q = 500 + 10q
10q =500
q= 50 carti
8.
ct = 4q^3 – 16q^2 + 20q +30
ct = cf + cv
cf = 30
cv =4q^3 – 16q^2 + 20q +30
vfm = cv/q => 4q^3 – 16q^2 + 20q +30/q =>4q^2 – 16q + 20
derivata cv = 8q – 16
8q – 16 = 0
q=2
cvm min = 4(2)^2 – 16(2) +20+ 4
9.c) – deoarece forta pietei de munca este concurentiala,iar o firm aar angaja muncitori si functionari pana cand costul marginal al fiecarui tip de munca ar fi egal cu venitul marigal al produsului